淄博市临淄区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度上学期期末质量检测初二数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）A.笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰形曲线C蝴蝶形曲线 D.太极曲线【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，3， B.9，，C.2，2，4 D.，，【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、，能作为直角三角形三边长，符合题意；B、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；C、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．3.如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据折叠的性质，将图形依次展开，得到结果，进行判断即可．【详解】解：将展开一次得到：再展开得到：最后一幅图形得到故选：B．【点睛】本题考查了图形的折叠与展开；正确将折叠图形进行展开是解题的关键．4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就知道A、B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】A【解析】【分析】利用“SAS”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．∴的长就等于A、B的距离．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．6.估算的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可进行求解．【详解】解：∵，而，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．7.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8.在直角坐标系中，已知等边的顶点坐标，，则顶点C的坐标为（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，求出等边三角形的边长，再求出等边三角形的高，即可得出答案．【详解】根据题意如图：∵等边的顶点坐标，，∴∴点C在y轴上，∴∴点C的坐标为或故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是等边三角形的性质、点的坐标，关键是根据题意画出图形，再根据点的坐标求出等边三角形的高．9.如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（）A.B.直线l过坐标为的点C.若点，在直线l上，则D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线l的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴，∴，故A正确，不符合题意；将点代入，得：，∴，∴直线l的解析式为，当时，，∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵，∴，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，∴当时，，即，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．10.如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（）A.①③ B.①② C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正确；②由①，②正确；③由①知，，③正确；④由①知是直角三角形，而为锐角三角形，所以④不正确．【详解】解：，，垂直平分是等腰三角形，①正确；是的角平分线；②正确；③正确；垂直平分，是直角三角形，而为锐角三角形，④错误，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．二、填空题（每小题4分，共20分）11.若，则x=______．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了平方根的定义，要理解平方根的定义．12.把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据坐标的平移规律：纵坐标向上平移加，向下平移减；求得平移后的直线即可解答．【详解】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，令，则，平移后的直线与y轴的交点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的平移，直线与坐标轴的交点；掌握平移规律是解题关键．13.如图，在等腰中，为直角．若，且，则的长为__________cm．【答案】12【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得，由角所对直角边等于斜边的一半可求出【详解】解：∵是等腰直角三角形，且,∴，∵，∴，∴故答案为：12．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及角所对直角边等于斜边的一半等知识，求出是解答本题的关键．14.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点C反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】5【解析】【分析】延长交x轴于．则点、B关于y轴对称，，路径长就是的长度，结合勾股定理即可得到答案．【详解】如图所示，延长交x轴于．则点、B关于y轴对称，．作轴于D点．则．∵∴∴．即光线从点A到点B经过的路径长为5，故答案为：5．【点睛】此题考查了轴对称性质，勾股定理，正确掌握轴对称的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键．15.2019年春，在一次长跑拉力赛中，小明和小赵运动的路程S（千米）随时间t（分）变化的图象（全程）如图所示．当两人行驶到离出发点4.5千米时第一次相遇，请问两人比赛开始后________分钟时第二次相遇．【答案】32【解析】【分析】根据甲8-28分钟运动了2.5千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出4.5千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；从而得出点C坐标，即求出直线BC的解析式，联立直线OD与BC的解析式即可得出第二次相遇的时间．【详解】解：根据甲8-28分钟运动了5-2.5=2.5(千米)，所以可得甲这段时间的速度为：(km/分)，故从2.5千米运动至4.5千米需要=16(分钟)，即4.5千米对应的时间为16＋8=24(分钟)；设直线OD的解析式为y=kx，将点(24，4.5)代入可得：24k=4.5，解得：k=，故直线OD的解析式为y=x，当x=48时，y=9，即这次比赛的全程是9km；∴点C的坐标为(44，9)，点B的坐标为(28，5），设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线BC的解析式为y=，联立直线OD与直线BC的解析式可得：，解得：，即第二次相遇的时间是第32分钟．故答案为：32．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程组：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用平方、绝对值、算术平方根分别计算即可．（2）利用乘方、负指数幂、立方根、零次方分别计算即可．（3）将第一个方程变形，用表示，然后代入第二个方程计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）由①得：，将③代入②得：，解得：，将代入③中得：，所以，该方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的运算与二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则与步骤是解题关键．17.如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据“”证即可．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.如图，在与中，，为直角，与相交于点E，．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在和中依据三角形内角和定理可得，从而可得，在中根据三角形内角和定理可得结论；（2）由（1）可得，在中由勾股定理得，在中根据勾股定理可求出．【小问1详解】在和中，又在中，∴即，【小问2详解】由（1）知∴在中，在中，【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，求出是解答本题的关键．19.如图，某隧道的截面是一个半径为5.2m的半圆形，以中间线为界分成两车道，一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道吗（中间线宽忽略不计）？【答案】能【解析】【分析】根据题意直接构造直角三角形，进而得出当时，的长，即可得出答案．【详解】解：如图所示：当时，，，一辆高4.1m、宽3m的卡车在一条车道内行驶能通过该隧道．【点睛】本题考查了勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键．20.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）直接写出函数y=|x﹣2|图象是由函数y=|x|图象怎样平移得到？【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）答案见解析；（3）向右平移2个单位．【解析】【分析】（1）根据所取的x值和函数解析式求出y的值，完成表格，然后利用描点法画出函数图象；（2）可以从所处象限，增减性，最值等方面来说明性质；（3）根据函数图象的平移规律得出平移法则．【详解】解：（1）①填表如下：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

2

1

0

1

2

3

②如图所示：（2）①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x﹣2|图象.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质，掌握描点法画出函数图像是关键.21.如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的边长为______．（2）如图，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是______．（3）如图，网格中每个小正方形的边长为，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．【答案】（1）（2）（3）新的正方形的面积为，新正方形的边长为【解析】【分析】(1)根据题意可得，5个小正方形的面积和是拼成的正方形的面积，求得面积的算术平方根即为大正方形的边长；(2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长，进而根据线段的和差关系求出点A表示的数；(3)图中阴影部分的面积相当于6个小正方形的面积，然后求面积的算术平方根即为新正方形的边长．【小问1详解】设拼成的正方形的边长为，则，，即拼成的正方形的边长为，故答案为：；【小问2详解】由勾股定理得：，点表示的数为，故答案为：；【小问3详解】根据图形得：，即新的正方形的面积为，新正方形的边长为．【点睛】题考查勾股定理与无理数、实数与数轴的综合应用，灵活运用图形变换对图形进行剪拼组合是解题关键．22.某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（2）如果某用户一个月通讯时间350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．【答案】（1）250分钟（2）使用第①种更经济实惠【解析】【分析】（1）分别求出两种收费方式的函数解析式，即可求解；（2）把分别代入（1）中两种收费方式的函数解析式，即可求解．【小问1详解】解：设①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，由题意得：将代入，得，，∴，∴①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，将代入，得，，∴，∴②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，当通讯时间相同时，得，解得；故当通讯时间是250分钟时，两种