济南市陈毅中学片区联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

济南市莱芜区陈毅中学片区联盟2022－2023学年度下学期期中考试七年级数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1.下列事件中,是必然事件是()A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.若，则 D.两直线平行，同位角相等3.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A.25° B.35° C.45° D.55°4.一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）A. B. C. D.5.如图，下列条件中能判定的条件是（）A. B. C. D.6.已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A. B. C. D.7.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（）A.57° B.58° C.59° D.60°8.如图，图中的两个三角形全等，则等于（）A B. C. D.9.在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．，则（）．A3:5 B.3:4 C.4:3 D.5:310.如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：（每小题4分，共24分）11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．12.如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是______．13.如图，在中，，垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是__________．14.若是方程的一个解，则______．15.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．16.如图，已知，，（且为整数），若，则的度数为____．三、解答题：17.解方程组：．18.如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．19.一个不透明的盒子里装有15张红色卡片，20张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片概率是多少？（2）求盒子里黑色卡片的个数．20.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）说明：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB的度数．21.已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．22.如图：和为等腰直角三角形，连接、，试说明、有怎样的关系？试证明你的结论．23.仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题：解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×16，得：16x＋16y＝16④，②−④，得：x＝−1，将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：.（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组．24.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.如图所示，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点B(4,1)，直线与交于点．（1）求点和点的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）求两直线与轴围成的三角形面积．26.问题背景：（1）如图①，已知中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E，请直接写出、