2024八年级数学下册专题2.13第2章一元二次方程单元测试能力过关卷含解析新版浙教版

Page1专题2.13第2章一元二次方程单元测试（实力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（仙居县校级月考）下列选项中，是关于的一元二次方程的是A． B． C． D．【分析】依据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．【解析】．是二元一次方程，故本选项不合题意；．，是二元二次方程，故本选项不合题意；．是一元二次方程，故此选项符合题意；．整理后得，是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：．2．（仙居县校级月考）一元二次方程的根的状况是A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【分析】整理后得出，求出△，再依据根的判别式的内容得出答案即可．【解析】，整理，得，△，方程有两个不相等的实数根，故选：．3．（椒江区校级期中）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．【解析】把代入方程得，所以，所以．故选：．4．（湖州模拟）为实行中心关于全面建成小康社会的部署，广袤党员干部深化农村主动开展“精准扶贫”工作．某县2024年初统计贫困人口数有729人，经过两年的精准扶贫，2024年初贫困人口还有118人，设每年贫困人口的平均降低率为，则下面列出的方程中正确的是A． B． C． D．【分析】是关于降低率问题，一般用降低后的量降低前的量降低率），假如设每年贫困人口的平均降低率为，那么依据题意可用表示2024年初贫困人口，从而得出方程．【解析】设每年贫困人口的平均降低率为，那么依据题意得：．故选：．5．（路南区二模）小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发觉所抄的比原方程的值小1．则原方程的根的状况是A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根【分析】利用根与系数的关系求出所抄方程的的值为，则原方程的的值为，所以原方程为，然后计算判别式的值，从而得到方程根的状况．【解析】依据题意得为方程的一个根，设此方程的另一根为，则，，解得，，即所抄的的值为，所以原方程的的值为，则原方程为，因为△，所以原方程没有实数解．故选：．6．（吴兴区二模）关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为A．0 B． C． D．【分析】利用判别式的意义得到△，解不等式得到的范围，然后确定的最小整数值．【解析】依据题意得△，解得，所以的最小整数值为．故选：．7．（青山区校级月考）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是A．1 B．2 C．2.5 D．3【分析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，依据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得：，整理，得．解得，，．（不合题意，舍去），．答：小道进出口的宽度应为2米．故选：．8．（福建模拟）定义：当关于的一元二次方程满足时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程有两个相等的实数根，则下列等式正确的是A． B． C． D．【分析】依据判别式的意义得到△，依据新定义得，即，把代入可得到，则，然后分别进行推断．【解析】“合理”方程有两个相等的实数根，，△，，，即，，，．故选：．9．（上虞区期末）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形态的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是A． B． C． D．【分析】依据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出方程．【解析】设这张长方形纸板的长为，宽为，依据题意可得：，故选：．10．（浦江县期末）已知，且，，则A． B．2 C．3 D．9【分析】将方程的两边同时可得出，由，可得出，为一元二次方程的两个不相等的解，再利用根与系数的关系即可求出的值．【解析】当时，方程左边，．将方程的两边同时得．，即，，为一元二次方程的两个不相等的解，．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案干脆填写在横线上11．（仙居县期中）已知是方程的一个根，则另一个根是3．【分析】由方程的系数，利用根与系数的关系可得出两根之积为，再结合方程的一根为，即可求出方程的另一个根．【解析】，，方程的两根之积为，方程的一个根为，方程的另一个根为．故答案为：3．12．（平阳县期中）某商店的某种服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程．【分析】设调价百分率为，依据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【解析】设调价百分率为，列方程：，故答案为：．13．（仙居县校级月考）若是一元二次方程的一个根，则2．【分析】将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．【解析】将代入得：，解得：．故答案为：2．14．（椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为6．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值．【解析】设每个支干长出的小分支的数目是个，依据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去）；；故答案为：6．15．（南浔区模拟）设，是方程的两个实数根，则的值为11．【分析】先依据一元二次方程根的定义得到，则化为，再依据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【解析】是方程的根，，，，，是方程的两个实数根，，．故答案为11．16．（鄞州区月考）若是方程的一个根，则的值为2024．【分析】因为是方程的一个根，所以，所以，然后整体代入求值即可．【解析】是方程的一个根，，．原式．故答案为：2024．17．（嵊州市期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】先依据判别式的意义得到△，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可．【解析】依据题意得△，解得，所以当取1时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：1（答案不唯一）．18．（东阳市期末）已知为实数，若，则1．【分析】设，则原方程转化为关于的一元二次方程，然后利用因式分解法解该方程求得的值即可．【解析】设，则，整理，得．所以或．解得或．当时，，此时该方程无解，故舍去．综上所述，．故答案是：1．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（莱西市期中）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解析】（1），，则，或，解得，；（2），，则，即，，，．20．（宝应县期末）已知关于的一元二次方程．（1）若，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求的取值范围．【分析】（1）把代入方程，再进行求解即可；（2）方程无解，则△，据此求出的范围即可．【解析】（1）由题意得：，，，，，，，；（2）一元二次方程无解，△，解得：，的取值范围为．21．（肥城市期末）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．【分析】（1）依据题意得出长宽，进而得出答案；（2）依据题意得出长宽，得到方程无解即可．【解析】（1）设的长为米，依题意的方程：，解得：，，答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米；（2）不能．理由：”假设长方形的面积是110平方米，依题意得：．即，△，该一元二次方程无实数根，假设不成立，长方形的面积是不能为110平方米．22．（广饶县期末）某商城在2024年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城实行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最终以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为，依据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，其次次后的价格是元，据此即可列方程求解；（2）假设下调个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，依据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解．【解析】（1）设每次降价的百分率为，依题意得：，解得，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是；（2）假设下调个50元，依题意得：．解得．所以下调150元，因此定价为2750元．23．（婺城区校级期末）阅读下面的解答过程，求的最小值．解：，即的最小值为0，的最小值为4．仿照上面的解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．【分析】（1）（2）利用完全平方公式把原式变形，依据偶次方的非负性解答即可．【解析】（1），，，即的最小值为3；（2），，，，即的最大值为5．24．（海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有多数多行，其中第一行有1个点，其次行有2个点第行有个点，简洁发觉10是三角点阵中前4行的点数和．（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？（2）这个三角点阵中前行的点数和能是600吗？假如能，求出；假如不能，说明理由．【分析】（1）设三角点阵中前行的点数和是276，依据前行的点数和是276，即可得出关于的一元