2023-2024学年江西科技学院附中七年级（下）段考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西科技学院附中七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a、b被直线c所截，∠2=60°，下列条件能判定a/​/b的是(

)A.∠1=150°

B.∠1=120°

C.∠1=60°

D.∠1=30°2.下列各式计算正确的是(

)A.−(−5)2=5 B.(−3.在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为(

)A.(1,4) B.(−4,1)4.A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是(

)A.x+y=702x+2y=420 B.x−y=702x+2y=420

C.x+y=702x−2y=4205.关于x的不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，则下列判断正确的是(

)A.a<0 B.a>1 C.a<1 D.a为任意数6.我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式(组)为(

)A.4x+19−7(x−1)>0 B.4x+19−7(x−1)<5

C.4x+19−7(x−1)>04x+19−7(x−1)<5 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.|−38.如图所示，已知a/​/b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=______度．

9.已知2x−y=−3，用含x的式子表示y，则______．10.在平面直角坐标系中，点P(m,m−2)在第一象限内，则m的取值范围是______．11.不等式组x−a≥03−2x>−1的整数解共有4个，则a的取值范围是______．12.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M(0,5)，顶点C(6,−3)，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算：

(1)解不等式2x−1≤12(x+1)；

(2)14.(本小题6分)

已知一个正数a的平方根是3x−4与2−x，求a和x的值．15.(本小题6分)

△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示

(1)点D的坐标是______，点E的坐标是______；

(2)求四边形ACED的面积．16.(本小题6分)

解不等式组x+12>2x−117.(本小题6分)

如图，在7×8网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A，B，C均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．

(1)在图1中，作CD//AB(D在BC下方)，且D为格点；

(2)在图2中找一格点E(E在AB上方)，画出三角形ABE，使得S△ABE=818.(本小题8分)

如果关于x的方程(1)x+23=m2的解也是不等式组(2)19.(本小题8分)

阅读下列材料：

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：

解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8.小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x−3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：

令m=2x+3y，n=2x−3y.原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，

把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y，得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14，

∴原方程组的解为x=9y=14．20.(本小题8分)

列方程(组)解决问题

每年的4月23日是世界读书日.某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现：若购买A种书柜5个，B种书柜2个，共需资金1900元；若购买A种书柜2个，B种书柜5个，共需资金1600元．

(1)A，B两种规格书柜的单价分别是多少元？

(2)若该校准备用1900元购买两种书柜(要求既有购买A种书柜，又有购买B种书柜，且资金1900元须全部用完)，请列出所有可能的购买方案．21.(本小题9分)

自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：x−2x+1>0；2x+3x−1<0等．那么如何求出它们的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

(1)若a>0，b>0，则ab>0；若a<0，b<0，则ab>0；

(2)若a>0，b<0，则ab<0；若a<0，b>0，则ab<0．

反之：①若ab>022.(本小题9分)

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉=3，〈4〉=5，〈−1.5〉=−1.解决下列问题：

(1)[−5.5]=______，〈8.5〉=______．

(2)若[x]=3，则x的取值范围是______；若〈y〉=−2，则y的取值范围是______．

(3)已知x，y满足方程组3[x]+2⟨y⟩=13[x]−⟨y⟩=−5，求x，y的取值范围．23.(本小题12分)

小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．

(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，p之间的关系：______；

(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？

(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.2−8.53

9.y=2x+3

10.m>2

11.−3<a≤−2

12.(−2,0)或(6,4)

13.解：(1)2x−1≤12(x+1)，

4x−2≤(x+1)，

4x−2≤x+1，

4x−x≤1+2，

3x≤3，

x≤1；

(2)x=2y+1①3x+y=10②，

把①代入②得，3(2y+1)+y=10，

解得y=1，

把y=1代入①得，x=2×1+1=2+1=3，14.解：由一个正数的两个平方根互为相反数，得

3x−4+(2−x)=0．

解得x=1，

由平方根的平方等于被开方数，得

a=(3x−4)215.(7,6)

(1,0)

16.解：x+12>2x−1①x+12≤1+2x3+1②，

由①得，x<32；

由②得，x≥−5，

故不等式组的解集为：−5≤x<17.解：(1)图形如图1所示：

(2)如图2中，△ABE即为所求．

18.解：方程去分母得：2x+4=3m，即x=12(3m−4)，

解不等式组得：x≤−2，即12(3m−4)≤−2，

解得：m≤0．

故19.m=1n=−20.解：(1)设A种规格书柜的单价是x元，B种规格书柜的单价是y元，

5x+2y=19002x+5y=1600，

解得

x=300y=200，

答：A种规格书柜的单价是300元，B种规格书柜的单价是200元；

(2)设购买A种规格书柜m个，B种规格书柜n个．

则

300m+200n=1900．

∵m，n为正整数，

∴此方程的解为m=1n=8，m=3n=5，m=5n=2．

答：方案一：购买A种规格书柜1个，B种规格书柜8个；

方案二：购买A种规格书柜3个，B种规格书柜5个；

方案三：购买A种规格书柜5个，21.(2)②a>0b<0；a<0b>0；

由上述规律可知，不等式转化为x−2>0x+1>0或x−2<0x+1<0，

所以，22.−6

9

3≤x<4

−3≤