2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是(

)A.a=5，b=12，c=13 B.a：b：c=1：3：2

C.a2+b2=c2 3.根据分式的性质，分式33−a可以变形为(

)A.11−a B.−3a−3 C.−4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACE的度数为(

)A.48°

B.50°

C.55°

D.60°5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.下列因式分解正确的是(

)A.x2+9=(x+3)2 B.a2+2a+4=(a+27.若ab=23，则aA.32 B.23 C.258.化简−a1a的结果是A.a B.−a C.−9.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，则所列方程为(

)A.5500x=6000x+30 B.5500x+30=10.不等式组4x>3x+4①2x−33≤3②的解集是关于x的不等式x2A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使式子x+1x−1有意义的x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=8，则AB的长为______．

13.将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是______．

14.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=80°，则∠A+∠B+∠D+∠E=____．

15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)因式分解：ma2+2ma+m；

(2)解方程：3x−1=2−2xx+117.(本小题8分)

先化简(1−2x−5x2−4)÷x−1x+2，再从0，18.(本小题8分)

一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14，求这个多边形的边数及内角和？19.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题9分)

△ABC在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上.(1)画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1．

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．21.(本小题9分)

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2−4y2−2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)，这种分解因式的方法叫分组分解法．

利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a2−4a−b2+422.(本小题10分)

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．23.(本小题11分)

(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

11.x≥−1且x≠1

12.16

13.30°

14.260°

15.15

16.解：(1)原式=m(a2+2a+1)

=m(a+1)2；

(2)原方程去分母得：3x+3=2x2−2−2x2+2x，

整理得：3x−2x=−3−2，

解得：x=−5，

检验：当x=−5时，(x+1)(x−1)≠0，

故原方程的解为：x=−5；

(3)解第一个不等式得：17.解：原式=x2−4−2x+5(x+2)(x−2)⋅x+2x−1

=(x−1)2(x+2)(x−2)⋅x+2x−1

=x−1x−218.解：设这个多边形的一个外角的度数为x，

由x=14(180°−x)

解得：x=36°，

360÷36=10，

(10−2)×180°=1440°，

此多边形为十边形，内角和为19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，且AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四边形AECF20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B21.解：(1)a2−4a−b2+4

=a2−4a+4−b2

=(a−2)2−b2

=(a+b−2)(a−b−2)；

(2)a2−ab−ac+bc=0，

∴a2−ab−(ac−bc)=022.(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，

由题意得：3x+2y=10204x+3y=1440,

解之得：x=180y=240，

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．

(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个；

由题意得：20−m≥m180m+240(20−m)≤4320

，

解之得：8≤m≤10，

因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜1023.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立．

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(3)△DEF是等边