六年级下册数学试题-奥数训练：立方体染色人教版

位方体当

通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的

立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……

本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算

公式。

例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些

小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

1.1.

长宽高分别为3,4,5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小

立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？

2.2.

长宽高分别为6,8,12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切

3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3

次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？

3.3.

将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没

有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成

红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？

1.1.

如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成

红色的表面积是多少平方厘米？

2.2.

有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的

表面积是多少平方分米?

/71

3.3.

如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面

积是多少平方厘米？

例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然

后锯成棱长都是1分米的正方体木块。问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有

油漆的有多少块？

一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分

米的正方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

2.2.

一个正方体木块，边长为10分米，在它其中的任意五个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正

方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

3.3.

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯3.4、5次，锯成小立方体木块.问锯成的木块中几块三面有油漆？

例4、用27个棱长为1厘米的小正方体组成一个大正方体，在大正方体的表面涂满油漆,

问：在这27个小正方体中一面涂有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？

1.1.

用64个棱长为1厘米的小正方体组成一个大正方体，在大正方体的表面涂满油漆，问：在这64个小正方

体中，两面涂有油漆的有多少块？一面涂有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？（每个答案之间用

一个空格分隔）

2.2.

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯3、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中两面涂有油漆的有多少块？一面涂

有油漆有多少块？没有涂上油漆的有多少块？（两个回答之间用一个空格分隔）

例5、一个由216块棱长为1厘米的小正方体组成的大正方体，堆放在墙角，如果把这

个大正方体涂成白色，那么被涂上白色的小正方体共有多少块？

一个由125块小正方体组成的大正方体，堆放在墙角，如果把这个大正方体涂成白色，那么被涂上白色的

小正方体共有多少块？

2.2.

将一个由125块小正方体组成的大正方体三面涂成白色，那么被涂上白色的小正方体最多有多少块？

3.3.

一个长方体有160块边长为1厘米小正方体组成，其中长方体的长宽高分别为10、4、4,现在将这个长

方体中的3个面涂成白色，其中这三个面任意两个边都有一条公共棱，那么被涂上白色的小正方体有多少

块？

例6、下图是3层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红

色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？

下图是4层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？

2.2.

下图是7层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？

VZZJZ

「IJ，

1HZ

3.3.

现在按照下图所示的形式，摆出20层没有缝隙的小立方块，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红

色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？

例7、如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个横弄的表面（包括

底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上

红色的小正方体多几块？

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型.把这个模型的表面（不包括底面）都涂上红色，

那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体少几块？

2.2.

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个组合体的表面（包括底面）都涂上红色，

那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体和有二面涂上红色的小正方体分别有几块?（两

个答案之间用一个空格隔开）

3.3.

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个组合体的表面（包括底面）都涂上红色，

那么，把这个模型拆开以后，有两个面涂上红色的小正方体比有一个面涂上红色的小正方体少几块？

例8、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，又知在这个大的

正方体木块的6个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中，有

两面涂上红色的共108块，那么，只有一面涂上红色的共（）块。

1.

已知一个正方体木块恰好能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，又知在这个大的正方体木块的6

个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中有两面涂上红色的共144块，那么没

有被涂色的共多少块？

2.

已知一个正方体木块恰好能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，又知在这个大的正方体木块的6

个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中，只有一面涂上红色的共96块，那

么，有两面涂上红色的共多少块？

3.3.

已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，又知在这个大的正方体木块的5个面

上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中，有两面涂上红色的共84块，那么，只

有一面涂上红色的共多少块？

例9、一个5x5x5的正方体，将其表面涂成红色，再将其分割成1x1x1的小正方体，取

出全部至少有一个面是红色的小正方体，组成表面全部是红色的长方体。求可组成的长方体

的最大体积。

1.

2.1.

一个4x4x4的正方体，将其表面涂成红色，再将其分割成1x1x1的小正方体，取出全部至少有一个面是

红色的小正方体，组成表面全部是红色的长方体。求可组成的长方体的最大体积.

3.2.

一个6x6x6的正方体，将其表面涂成红色，再将其分割成1x1x1的小正方体，取出全部至少有一个面是

红色的小正方体，组成表面全部是红色的长方体。求可组成的长方体的最大体积.

立方体染色测试卷A

一个正方体木块，边长为io分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯3,4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中几块三面有油漆？

2、

下图是4层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？

3、

下图是4层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有两面是红色的？

4、

下图是4层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有一面是红色的？

5、

下图是4层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分

开成一个个小立方块时，有多少个小立方块没有被涂成红色？

6、

如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个组合体的表面（不包括底面）都涂上红

色，那么，把这个模型拆开以后，有几块被涂成红色了？

7、

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯4、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中几块两面有油漆？

8、

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示，用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯4、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中几块一面有油漆？

9、

一个正方体木块，边长为10分米，在它的六个面上都漆满油漆，然后如图所示,用与任意两个面平行的

面将小立方体分别锯4、4、5次，锯成小立方体木块。问锯成的木块中几块没有油漆？

10、

将棱长为18厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成27个边长为6厘米的小立方体，这些小正方体中没

有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

11、

将一个7x7x7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1x1x1的小正方体，其中没有涂色的小正方

体有多少个？

立方体染色测试卷B

将一个7x7x7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1x1x1的小正方体，其中恰有一面涂色的小

正方体有多少个？

2、

将一个7x7x7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1x1x1的小正方体，其中恰有两面涂色的小

正方体有多少个

3、

将一个7x7x7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1x1x1的小正方体，其中恰有三面涂色的小

正方体有多少个?

4、

一个3x3x3的正方体，如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小

方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的.这样两面有红色的

小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八

倍。问：由_________块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方

块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块数量是三面有红色的小方块的八倍？

5、

如图将边长为3的正方体的一个面、边长为5的正方体的一个面和边长为7的正方体一个面粘合在一起，

使得较小的面恰好位于较大的面的一角。将新得到的立体图形的表面涂成红色，然后把它沿刚才的粘合面

切开得到三个正方体，接着将这三个正方体都切成边