高中数学第3全册测试

高中数学第3全册测试

说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器.

一、选择题(每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分)

1.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是

«)a,,=n2-(n-l)(皮a„=n2-l(C)型土0(D)即=迎二»

22

2.已知数列百，3,V15J3(2〃-1),那么9是数歹!]的

(A)第12项(B)第13项(C)第14项(。)第15项

3.在数列｛斯｝中，田=1,当论2时,…即恒成立，则。3+。5等于

(A)-(B)—(C)—(D)—

316154

4.一个三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对

的边长为

(A)3.x/6(B)3后(C)3月(D)276

5.在△ABC中，若乙4:NB:ZC=1:2:3,则a：b：c等于

(A)1：2：3(B)3：2：1(C)2：百：1(。)1：百：2

6.在ZMBC中，乙4=60。,0=而力=4,满足条件的△ABC

(4)无解(B)有解(C)有两解(。)不能确定

7、等差数列｛a,,｝的前〃项和记为S,,,若/+4+«io为一个确定的常数,则下列各数中可

以用这个常数表示的是

(A)S6⑻S”(C)S｝2(。)S”

8.在等差数列｛〃〃｝中，若〃4+。6+。8+〃1。+。12=120,则2〃]()—〃12的值为

(A)20(5)22(Q24(028

9.当a〈0时，不等式42/+〃工-/<0的解集为

aaaaaaaa

o77oo77o

10.在A48c中，A,8,C为三个内角，若C0tA-C0t6>l,则A4BC是()

(4)直角三角形(8)钝角三角形

(C)锐角三角形(Q)是钝角三角形或锐角三角形

11.已知等差数列｛a.｝满足%+4=28,则其前10项之和为()

(A)140(B)280(C)168(D)56

(x-y+5)(x+y)>0,,

12.不等式组f」力表示的平面区域是()

0<x<3

U)矩形(8)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形

二、填空题(把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分)

13.数列｛mJ中，已知〃〃=（T）〃•几十〃（w为常数）且〃I+〃4=3〃2,则〃=,〃ioo=.

14.在△/a'中，若b=50G,c=30°,则边长”=,

15.若不等式以2+公+2>0的解集为｛x|--<x<—｝,则a+b=

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16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

第1个第2个第3个

则第n个图案中有白色地面砖块.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）非等边三角形A8C的外接圆半径为2,最长的边5c=26，求

sinB+sinC的取值范围.

18.（本小题满分12分）在湖的两岸A,8间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度

量A、8两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计-测量方案.

（1）画出测量图案；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.

B

19.（本小题满分12分）设同｝为等差数列，物）为等比数列，

0]=4=1,02+。4=®,b2b4=〃3,分别求出｛。"｝及物,｝的前10项的和S|0及7]（）.

20.（本小题满分12分）

已知o<机<1,解关于N的不等式上土〉i.

x—3

21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格

为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一

年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g（〃）与科

OA

技成本的投入次数〃的关系是g（〃）=-7、.若水晶产品的销售价格不变，第〃次投入后的

y/n+1

年利润为/（«）万元.①求出/（N）的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为

多少万元？

22.（本小题满分14分）已知等比数列｛怎｝的通项公式为*=3"，设数列物,｝满足对任

意自然数〃都有与+区+%--+%=2〃+1恒成立.

a}a2a3an

①求数列h}的通项公式；

②求仇+/+4+…+力2005的值•

参考答案：

一、选择题CCB4。ABCBBAD

二、填空题

13.-3,97;14.100V3,5073;15.-14;16.4/1+2.

三、解答题

17.解：由正弦定理当二=2/?，得sin4=正.

SinA2

•••BC是最长边，且三角形为非等边三角形，

A——7T-

3

7T

sin8+sinc=sin8+sin(--B)

=ysinB+-^y-cosB-sin(B+-y)•

又0<8<上，•••2<B+王〈红，

3333

•*,<sin(B+-y)<1•

故sinB4-sinc的取值范围为(当，i]

18.略.

19.解：设等差数列｛册｝的公差为d,等比数列｛0｝的公比为q.

•/a2=1+rf,6Z4=1+3d,%=q?,二.42=2+4d①

A

X•/h2=q,h4=q3,=l+2d,=/?|,：.q=\+2d②

则由①，②得2/=g2

八21工6

:4w0,..q=—,<7=±-

将/=_!_代入①，得"=-3,.20=-生

28108

当9时，7K)=|1(2+扬，

当4=一孝时，^10=1^(2-V2).

20.解：原不等式可化为：[x(m-l)+3](x-3)>0

33

*/0</zKl,A-K/w-l<0,------=----->3;

m-1\-m

...不等式的解集是{x[3<x<七).

QQ

21.解：第八次投入后，产量为10+”万件，价格为100元,固定成本为〒=元,科技成

Nn+1

本投入为100〃,所以，年利润为

80

/(n)=(10+77)(100一—J=r)-100/2(HG7V+)

Jn+l

=1000-80(Vn+l+~^=)

y/n+T

<520(万元)

1----9

当且仅当=▼=时，