安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题 （一）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前庐江县2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题（一）考试范围：九上全册；考试时间：120分钟；题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.已知4x4+3x3−2x2+3x+4=0A.−2 B.−2或54 C.54 3.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是(

)A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形

B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120°

C.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是

(

)

A.a−b+c=0 B.ac> 0 C.2ab−b=0 D.b5.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25∘，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)

A.25∘ B.30∘ C.35∘6.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有个白球．(

)A.4 B.6 C.8 D.127.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，∠AOB=90°，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为(2,3)，将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为

(

)

A.(4,−4) B.(23,−4) C.(38.某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯.销售过程中发现，若销售单价为x元，则月销售量为(−10x+500)件.为使每月获得最大利润，该台灯应定价为(

)A.30元 B.35元 C.40元 D.45元9.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE.连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是(

)A.△AOE的内心与外心都是点G B.∠FGA=∠FOA

C.点G是线段EF的三等分点 D.EF=10.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为

(

)

A.1−12π B.4−12π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，顶点C在函数y=13x2+bx−1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为

12.不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有

个.13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得△A′B′C，若∠A=30°，∠1=80°，则旋转角α等于

°.

14.如图，⊙O的直径AB=16，半径OC⊥AB，D为BC上一动点(不包括B、C两点)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且点E为OC的中点．

(1)劣弧CD的长为

；

(2)若点P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为

．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8分)如图，已知∠MON=45°，A为射线OM上一定点，点A关于射线ON的对称点为点B,C为射线ON上一动点，连接CB，满足∠BCO为钝角，以点C为中心，将线段CB逆时针旋转α°至线段CD，满足点D在射线OM(1)依题意补全图形；(2)当点C在运动过程中，旋转角α是否发生变化?若不变化，请求出α的值，若变化，请说明理由；(3)从点D向射线ON作垂线，与射线ON的反向延长线交于点E，探究线段CE和OA的数量关系并证明．

16.(本小题8分)如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD=27分米，求拱门所在圆的半径．

17.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围;(2)任取一个符合条件的k的值，解上述方程．

18.(本小题8分)

相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次．

(1)若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率；

(2)小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由．

19.(本小题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，点P从B点以1cm/s的速度沿BC向点C移动．(1)当点P出发几秒后，PA=PC；(2)当点P出发几秒后，PA=2PD．

20.(本小题10分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC(1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．

21.(本小题12分)(本题12分)已知二次函数y=(1)当该二次函数的图像经过点A1,0(2)在(1)的条件下，二次函数图象与另一个交点为点B，与y轴的交为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在段BC上以1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求▵BPQ面积的最大值；(3)若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围．

22.(本小题12分)节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展.为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2022年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍．(1)按拟定计划，2022年至少要改建多少座工厂?(2)经财政实际预算，2022年改建与重建工厂的平均费用之比为1:2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元.为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2023年用于工厂改建和重建的费用将在2022年实际预算的基础上增加10a%.另外，2023年改建与重建工厂的平均费用将比2022年分别增加a%和5a%