浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级期中测试数学卷一、选择题（每题3分，共30分）．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．3，3，3 C．3，6，9 D．6，8，103．若，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．5．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（）A． B． C． D．6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）A．， B．，C． D．，7．等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（）A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°8．如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A．50° B．60° C．62° D．64°9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（）A． B．C． D．10．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF，则下列结论：①②为等腰三角形③④，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11．命题“如果，则”的逆命题是______．12．用不等式表示“x的5倍与6的差大于1”：______．13．直角三角形的两边长分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线为______．14．如图，中，，D为AB中点，E在AC上，且，若，，则BC的长度为______．15．关于x的不等式组恰有三个整数解额，则m的取值范围是______．16．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，PC的长为______．三、解答题．（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）求不等式的解；（2）解不等式组．18．（6分）（1）在图1中，用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P．（保留作图痕迹）（2）如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为的直角三角形（各边均为无理数）．19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，求证：．20．（8分）如图所示，在中，，，，于点D，求CD的长21．（8分）如图所示，已知，于D．（1）求证：；（2）已知，，求AF的长．22．（8分）如图，已知点P是等边内一点，连结PA，PB，PC，D为外一点，且，连接DP，DC，．（1）求证：．（2）若，，，求的度数．23．（10分）疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元．（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？24．（12分）如图，在等边的AC，BC上各取一点D，E，使，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的面积．2023学年第一学期八年级期中测试数学卷答案一、选择题1-5ADCDD6-10CABCC二、填空题11．如果，则12．13．5或414．15．16．2或1或4三、解答题17．（1）（2）18．略19．∵∴∴在和中∵∴（SAS）∴∴20．∵，，∴∵∴∴21．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．22．（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，DC，，∴是等边三角形，∴，∴，在与中，∴（SAS）；（2）解：∵，∴，，∵是等边三角形，∴，∵，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴．23．解：（1）设购买一瓶A类消毒液需x元，购买一瓶B类消毒液需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一瓶A类消毒液需15元，购买一瓶B类消毒液需30元．（2）设购买m瓶A类消毒液，则购买（50－m）