河南省郑州市郑州东区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题（解析版）

2023—2024学年下学期学情调研学科：数学年级：七年级时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.第届夏季奥林匹克运动会将于年月日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素．下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.若和互补，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了互为补角的定义，根据和互补可得，进而即可求解，掌握补角的定义是解题的关键．解：∵和互补，∴，∵，∴，故选：．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法．利用合并同类项的法则，积的乘方和幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．4.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长超过车身长），货车从开始进入至恰好全部离开隧道，行驶时间分钟与货车在隧道内的长度千米之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数图像，解题的关键是分情况讨论与之间的函数关系．分为三段：货车刚进入隧道时，货车完全进入隧道时，货车出隧道时，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，即可求解．解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时逐渐变大，货车完全进入后一段时间内不变，当货车开始出来时逐渐变小，故选：A．5.如图，线段和相交于点，下列条件中能说明的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．解：A、，只能得出点是的中点，故该选项不符合题意；B、，只能得出点是的中点，故该选项不符合题意；C、和是对顶角，始终相等，故该选项不符合题意；D、和是邻补角，当时，，，故该选项符合题意；故选：D．6.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宜讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查几何概率．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得．】解：如图，由题意得：，，，∴图③的面积为，图④的面积为，正方形的面积为，∴停在阴影部分概率为，故选：B．7.如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（）图①图②A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由平行线的性质易得，，然后根据平角的定义可进行求解．解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，即，故选：A．8.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；C选项：如图，∵，，∴，而，∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；D选项：如图，同理可得：，而，但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；故选D9.如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积．解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．10.如图，在四边形中，，M、N分别是上的点，当的周长最小时，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点Ｇ重合，点N与点Ｈ重合时，的周长最小，则易得的大小．解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，由对称性知：，，，∴当点M与点Ｇ重合，点N与点Ｈ重合时，的周长最小；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半径长约为，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为______km．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法，有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解．解：由题意得，地球半径约为，故答案为：．12.如图，B是中点，，请添加一个条件，使得，可以添加的条件是______．（写出一个即可）【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意可知已有一组对应角和一组对应边相等，再确定一组对应角相等即可判定．解：∵B是中点，∴，∵，∴当时，依据可得，，故答案为：（答案不唯一）13.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为_____________．【答案】【解析】【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案．解：由图形可得：2节链条的长度为：2.5×2-0.8；3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2；…；x节链条的总长度为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8．故答案为：y=1.7x+0.8．【点睛】本题考查了利用图形探索列代数式，数形结合是解题的关键．14.如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，那么的面积是______.【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是掌握相关的知识．延长交于点，证明，得到，和是等底等高的三角形，进而得到，即可求解．解：延长交于点，平分，，，，在和中，，，，，和是等底等高的三角形，，，故答案为：．15.如图，在中，，，分别以，为圆心，以长为半径的两条弧相交于点，则的度数为______.【答案】．【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关的知识．连接，根据题意可得是等边三角形，得到，求出，进而得到，最后根据等腰三角形的性质求解即可．解：如图，连接，，，是等边三角形，，，，，，又，，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算与求值，零指数幂，负整数指数幂等知识点．（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．解：（1）；（2），当，时，原式．17.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车，图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，，，．若，求的度数．图1图2【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由，，可得，进而得到，再根据三角形的内角和定理求出，最后根据平行线的性质即可求解．解：，，，，，，，．18.如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）画出关于对称的（点B的对应点是点D）；（2）画出的重心O；（3）直接写出四边形的面积______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）24【解析】【分析】本题考查了利用网格的特点作图．（1）根据轴对称的特点，作出图形即可；（2）利用长方形的特点找到边，的中点，两条中线的交点即可为重心；（3）利用三角形面积公式求解即可．【小问1】解：如图所示；【小问2】解：的重心O如图所示；【小问3】解：四边形的面积为．故答案为：24．19.在一个不透明盒子里装有红、黑两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数摸到红球的次数摸到红球的频率（1）补全表格中的数据：______，______．（2）请估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近______．（精确到）（3）小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平．【答案】（1），（2）（3）这个游戏不公平，调整见解析【解析】【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．（1）根据频率、频数与总数之间的关系即可求解；（2）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的概率逐渐靠近于，即可求解；（3）根据摸到摸到红球和黑球的概率相等则游戏公平求解即可．【小问1】解：，，故答案为：，；【小问2】当次数足够大时，摸到红球频率将会接近，故答案为：；【小问3】你认为这个游戏不公平，调整：应该在盒子里分别装上个红球和黑球，这样摸到红球和黑球概率相等都是，从而使得游戏公平．20.学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案.课题测量河两岸、两点间距离测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；②测得，；③在的延长线上取点，使得；④测得的长度为米.（1）、两点间距离是______米.（2）请你说明方案正确的理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）证明，得到，结合，可得，即可求解；（2）证明，推出，即可得到结论．【小问1】解：、两点间距离是米，故答案为：；【小问2】理由：，，，，，在和中，，，，，，即，、两点间距离是米．21.研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/03467110135202255336404471土豆产量/t14.7321.1026.61328235.9242.3845.5547.2245.5541.20如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：（1）上述问题中的两个变量，自变量是______；（2）图中点A表示的实际意义是____________；（3）当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）（4）你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．【答案】（1）氮肥的施用量（2）不施用氮肥时，土豆的产量为（3）（4）见解析【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．（1）表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；（2）直接从图中得到点A表示的实际意义；（3）将代入计算即可求解；（4）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的．【小问1】解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；故答案为：氮肥的施用量；【小问2】解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为；故答案为：不