泰安市泰安第十五中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省泰安十五中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知是方程的解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值为．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键．2.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根据去括号法则去掉括号即可．【详解】把②代入①，得，去括号，得．故选：D．【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为，故选：D．4.如，则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质和二元一次方程组的解法可得出，的值，然后代入即可求出答案．【详解】解：由题意可得：，解得：，∴．故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，求代数式的值．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．5.若方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】两个方程组有相同的解，即有一对和的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于、的方程，并解得，求出、．【详解】解：先解，得，把代入方程组，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．6.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（）A.27 B.29 C.34 D.36【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为，∴阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以元本的价格买了本书，后来同学们进行促销活动，小明又以元本的价格买了本书，最后小明发现自己买了本书，共花去元，则可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“第一次购买数量第二次购买数量本、第一次购买花销第二次购买花销元”列出方程组即可．【详解】解：根据题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可．【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9.直线与直线的交点为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】联立两直线的解析式求解即可．【详解】解：由题意得：，解得则直线与直线的交点为．故答案为B．【点睛】本题主要考查了直线的交点坐标，掌握直线交点的坐标即为两直线解析式组成方程组的解．10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知方程：为二元一次方程，则n的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：因为方程为二元一次方程，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12.已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．13.二元一次方程组的解满足，则的值为______．【答案】【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得，进而得到，再根据可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：，由得：，∴二元一次方程组的解满足，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确发现方程组中的两个方程与之间的联系是解题关键．14.如图，已知直线（是常数）与直线（常数）交于点，则关于的二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】先根据直线（是常数）与直线（常数）交于点求出的值，从而得到，联立求解即可得到答案．【详解】解：直线（常数）与直线（常数）交于点，，，解得：，，直线，直线，，，解得：，关于的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为______．【答案】【解析】【分析】设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，根据题意，联立方程组，即可得出答案．【详解】解：设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，∵上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，∴可得：．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出方程组．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）①＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；（2）①×3＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；（3）整理后①＋②×2得出，求出x，再把代入②求出y即可；（4）②×5-①得出，求出x，再把代入①求出y即可．【小问1详解】，①＋②×2，得，解得：，把代入①，得，解得：y＝，所以方程组的解是；【小问2详解】，①×3＋②×2，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是；【小问3详解】整理得：，①＋②×2，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是；【小问4详解】整理得：，②×5-①，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．18.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【解析】【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：解得：∴10y+x＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，其函数图象如图所示．（1）写出y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；（2）该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是厘米，那么这个重物的质量是多少千克？【答案】（1），；（2）千克【解析】【分析】（1）设，利用待定系数法即可解决问题；（2）当时，求出的值即可解决问题．【小问1详解】解：设，由题意，解得，y关于x的函数解析式为；由图象可得自变量的取值范围是：；【小问2详解】解：时，，解得，答：这个重物的质量是千克．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．20.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%．该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【解析】【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21.如图所示，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点直线与轴交于点，且经过点,直线与交于点．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解；（4）求两直线与轴围成的三角形面积．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）求函数值为时一次函数所对应自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标；（2）利用待定系数法求直线的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（4）根据三角形面积公式解答即可．【小问1详解】在中令，即解得，，点在直线上，，，；【小问2详解】设直线的函数表达式为，由题意得：，解得，的函数表达式为；【小问3详解】由图可知，二元一次方程组的解为．【小问4详解】在中，令，则，解得，∴，，．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．22.随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）某同学有16.2元的零