解析几何《距离公式与对称问题》

解析几何【3】距离公式与对称问题1、距离公式2．2（1）Px,y、Px,y间的距离dxxy2y111222211axbyc（2）点Px,y到直线l:axbyc0的距离d000．0a2b22c1（3）两条平行线l:axbyc0和l:axbyc0之间的距离d．1122a2b22、对称问题0（1）Px,y与P'xy'关于点Aa,bAa,bPP'000xx'2a00P'2ax,2by，所以对称点的坐标为．00两点为端点的线段的中点，即yy'b00（2）点关于直线的对称：0Px,y与P'xy'关于直线yb对称，则对称轴即为两对称点连线段的垂直平分000yy00kxx00，从而可求出对称点P'的坐标．线，根据它们垂直平分的条件得yy0x00k0b220特殊地，点Px,y关于直线xa的对称点为P'2ax,yPx,y关于直线yb00000．0称点为P'x,2by0（3）直线关于直线的对称：①若已知直线l与对称轴ll对称的直线ll上任一个已知点P关11211于对称轴l对称的点P，那么经过交点及点P的直线就是l．222②若已知直线l与对称轴ll对称的直线和l分别到直线l111系和两条平行线间的距离即可求出1的对称直线．解析几何—距离公式与对称问题第1页（共7页）【温馨点睛】在运用两条平行直线间的距离公式2c1d时，一定要注意将两方程中的x、y的系数化为分别a2b2相等．对称问题是高考的热点和难点，关于点对称用中点坐标公式，关于直线对称用垂直和平分.无论是关于点还是关于直线对称，都可以转化为点与点的对称.解题中注意特殊点法的使用．两点关于点对称和直线对称的常见结论：（1）点x,yx轴的对称点为x,y．（2）点x,yy轴的对称点为x,y．（3）点x,y关于原点的对称点为x,y．（4）点x,y关于直线yx的对称点为y,x．（5）点x,y关于直线yy,x．x的对称点为【考点一】两条直线的平行或垂直【例1】m3xm设mR，并给出直线1）1与x轴垂直；l:2m22my4m10．在下列条件下求m的值：1（2）1与y轴垂直；2）l与l:2x3y50垂直；（4）l与l:2x3y50平行．1213【同类变式】l:xmy60，l:m2xmy2m0m为何值时，l与l：2122已知两直线11）相交；（2）平行；3）重合．解析几何—距离公式与对称问题第2页（共7页）【考点二】两条直线的交点【例2】求经过直线l:3x2y10和l:5x2y10的交点，且垂直于直线l:3x5y60的直线l的123方程.【同类变式】l被两条直线l:4xy30和l:3x5y50截得的线段的中点为P1,2l的方程．12【考点三】两条直线的夹角【例3】在△ABCAB、AC和BC对应的方程依次为5x-y-9=0、x-5y+5=0和x+3y+4=0.求：(1)/A的大小(2)的平分线所在直线的方程已知直线l:a2ya1x1．（1）求证；无论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）直线l是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由．解析几何—距离公式与对称问题第3页（共7页）【同类变式】已知直线方程为22mx1my40．该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；当m为何值时，点Q3,4到直线的距离最大，最大值为多少？当m在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【考点四】求与最值有关的直线方程【例4】lP3,2x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【同类变式】解析几何—距离公式与对称问题第4页（共7页）若本例条件不变，求OAOB的最小值及此时直线l的方程；若本例条件不变，求PA的最大值及此时直线l的方程．【真题自测】1.现有下列四个命题：①经过定点Px,y的直线都可以用方程yykxx；000002②经过任意两个不同的点Px,y、Px,y的直线都可以用方程11122x表示；1x1y2y1yyx21xy③不经过原点的直线都可以用方程1表示：ab④经过定点Ab的直线都可以用方程yb表示．其中真命题的个数是（）.0；.1；C.2；.3．2.下列命题中，正确的是（）.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan；43；C.若直线的倾斜角,，则其斜率的取值范围是3,43.当直线的倾斜角,时，直线的斜率在这个区间上是严格增函数．解析几何—距离公式与对称问题第5页（共7页）3.l:xtany10的倾斜角．54.已知点A2,3、B4，则直线的点法式方程为．5.已知点A3,4、B2,2mxym20与线段m的取值范围是．6.在平面直角坐标系中，两点Px,y、P