四川省邻水实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

四川省邻水实验学校高2017级2018年春季学期中期考试数学试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；请将正确的答案代码,填图在相应的题号处）1.设f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)＞g(x) B.f(x)≥g(x)C.f(x)＝g(x) D.f(x)＜g(x)2如果正项数列是等差数列，则()A.B.C.D.3．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=()A.–4B.–6C.–8D.–104.已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A.[－2，－1] B.[－1，2)C.[－1，1] D.[1，2)5.不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)6.若a＞1，则a＋eq\f(1,a－1)的最小值是()A.2 B.a C.3 D.eq\f(2\r(a),a－1)7．已知，那么下列命题中正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1,∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝()A．5B．25C.eq\r(41)D．5eq\r(2)9．若数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n,2n)，则前n项和为()A． B.C． D．10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解：11.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°,则ab的值为()A.eq\f(4,3)B．8－4eq\r(3)C．1D.eq\f(2,3)12．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确的答案代码填图在相应的题号处13.在等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列,则cosB的值是15.在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,n（n－1）)(n≥2),则数列{an}的通项公式是16．设，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3),求使f(x)>0的x的取值范围18．(本小题满分10分)求函数y＝eq\f(（x＋5）（x＋2）,x＋1)(x＞－1)的值域.19.(本小题满分12分)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(\r(5),5).(1)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2α))的值．20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n项和.21．(本小题满分12分)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sin(eq\f(π,3)＋B)sin(eq\f(π,3)－B)＋sin2B.(1)求角A的值；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝12，a＝2eq\r(7)，求b，c(其中b<c)．22.(本小题满分12分)已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列，其前n项和为Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))与eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的通项公式；(2)设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，求Tn,其中n∈N*，n≥2)23.(本题为卷面2分)

选择题：ABBAAC,CABBAD填空题：88；eq\f(1,2)；an＝2－eq\f(1,n);417：解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，解出b＝－2，代入原函数，f(x)>0即x2－2x＋1>0，x的取值范围是x≠1.18：解：∵x＞－1，∴x＋1＞0，令m＝x＋1，则m＞0，且y＝eq\f(（m＋4）（m＋1）,m)＝m＋eq\f(4,m)＋5≥2eq\r(m·\f(4,m))＋5＝9，当且仅当m＝2时取等号，故ymin＝9.又当m→＋∞或m→0时，y→＋∞，故原函数的值域是[9，＋∞).19：解：(1)∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(\r(5),5)，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(5),5).∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝sineq\f(π,4)cosα＋coseq\f(π,4)sinα＝eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))＋eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(5),5)＝－eq\f(\r(10),10)，(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2eq\f(\r(5),5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)))＝－eq\f(4,5)，cos2α＝1－2sin2α＝1－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,5)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2α))＝coseq\f(5π,6)cos2α＋sineq\f(5π,6)sin2α＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))eq\f(3,5)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－eq\f(4＋3\r(3),10)20:解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.由已知可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a1＋3d＝0，,5a1＋10d＝－5，))解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知eq\f(1,a2n－1a2n＋1)＝eq\f(1,（3－2n）（1－2n）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)－\f(1,2n－1)))，从而数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n项和为eq\f(1,2)[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,－1)－\f(1,1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)－\f(1,2n－1)))]＝eq\f(n,1－2n).21:解：(1)∵sin2A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosB＋\f(1,2)sinB))(eq\f(\r(3),2)cosB－eq\f(1,2)sinB)＋sin2B＝eq\f(3,4)cos2B－eq\f(1,4)sin2B＋sin2B＝eq\f(3,4)，∴sinA＝±eq\f(\r(3),2).又A为锐角，∴A＝eq\f(π,3).(2)由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝12可得cbcosA＝12.①由(1)知A＝eq\f(π,3)，所以cb＝24.②由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝2eq\r(7)及①代入，得c2＋b2＝52，③③＋②2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10.∴c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根．解此方程并由c>b知c＝6，b＝4.22.解：(1)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公差为d，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的公比为q，则由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋b4＝27，,S4－b4＝10))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋3d＋2q3＝27，,8＋6d－2q3＝10))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝3，,q＝2.))∴an＝3n－1，bn＝2neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*)).(2)由(1)得Tn＝22＋522＋823＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3n－1))2n，①2Tn＝222＋523＋…＋eq\b