高三高考数学复习课件12-4离散型随机变量及其分布列

§12.4离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随着试验结果变化而____________称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以_________的随机变量，称为离散型随机变量.变化的变量一一列出2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的___________，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①______________________；概率分布列pi≥0，i＝1，2，…，n3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为其中p＝_________称为成功概率．X01P1－ppP(X＝1)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(

)(2)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(

)(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布．(

)(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

1．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是(

)A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D．以上答案都不对

【解析】

根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确．【答案】

C3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有(

)A．17个

B．18个C．19个

D．20个【解析】

X可能取得的值有3，4，5，…，19，共17个．【答案】

A4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．【思维升华】

(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．题型二离散型随机变量的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法【例2】

端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．题型二离散型随机变量的分布列的求法角度一与排列组合有关的分布列的求法【例2】

端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．角度二与互斥事件有关的分布列的求法【例3】

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．【思维升华】

求离散型随机变量X的分布列的步骤：(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．跟踪训练2

连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，则称k为你的幸运数字．(1)求你的幸运数字为3的概率；(2)若k＝1，则你的得分为6分；若k＝2，则你的得分为4分；若k＝3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记0分，求得分ξ的分布列．【解析】

(1)设“连续抛掷3次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均为2；A2：三次中恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4.A1，A2，A3为互斥事件，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)题型三超几何分布【例5】

(2018·洛阳模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)[25，35](35，45](45，55](55，65](65，75](75，85]频数311113

(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记