高中数学 函数的基本性质教学案（无答案）新人教A版必修1

定义域

求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域

I偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幕底数不为零；对数真数大于0且底数大

于0不等于1;1定义域｛XX工(+旧小4£Z

2复合函数的定义域：定义域是x的范围，/的作用范围不变

2

L尸…1„A/X-3%+2

2.y-/1+^5-x3.y=------------

XI-x3X2-3\x\-x

1

4.y=——

5^-1

X2y=；lg/9.

5.y=log(2x_i),3尤_26.j=lg(x-3)7.y=一8.

X

%2

+(5%-4)°

lg(4%+3)

训练:

1、函数y=5%(4--3x)的定义域为

2、f(x)的定义域是［-1,1］,则f(x+l)的定义域是

3、若函数f(X)的定义域是［―1,1］,则函数/(logiX)的定义域是)

2

A.[1,2]B.(0,2]C.[2,+oo)D.(0,1]

4、己知/(x2)的定义域为［—1,1］，则于(X)的定义域为了(2")的定义域为.

5、已知函数④定义域是［-2,3］,则的定义域是()

A.[0，—]B.[-1,4]C.[—5?5]D.[―3,刁

2

6、函数f(X)=y/x+l+^—的定义域是二(用区间表示).

x-1

7、已知函数/(九)=—+1的定义域是｛—1,0/，2｝,则值域为,

8、函数y=/(x)的定义域是［1,2］,则y=/(x+l)的定义域是.

9、下列函数定义域和值域不同的是()

(A)/(%)=5%+1(B)/(x)=x2+1(C)/(%)=-

X

10、已知函数y=/a)的图象如图1所示，则函数的定义域是(

图1

(A)[-2,0](B)[-2,0]0[1,5]

(C)[1,5](D)J2,O]U[1,5]

11、若函数y=lg(4—a•2x)的定义域为R,则实数a的取值范围是()

A.(0,+8)B.(0,2)C.(—8,2)D.(—8,o)

yk=x+--7------------

12、为何值时，函数近2+4依+3的定义域为R.

值域和最值:

一次函数法

1.已知函数/（x）=2x—3XE{XEN\1<X<5},则函数的值域为.

二次函数法（配方法）

2.求下列函数值域：

y=-x2+4x,x£[1,5]y=A/-X2-6X-5

2

/(x)=x2-2x+5e[-1,2]y=2-y[-x+4尤

函数y=2—J—f+4%的值域是（[-2,2][1,2][0,2]口

3.)A、B、C、

[-A/2,A/2]

4.设函数—2x+2,xe[o,m],求y=IO）的值域。

求函数,=工—年（—1<%<1）的最大值，最小值.

5.

6.函数f(x)-x?+2x+3在区间[-2,2］上的最大、最小值分别为（)

A、4,3B、3,-5C、4,-5D、5,-5

基础训练：

1、函数y=2*-l的值域是（）A、RB、(一8,0)C、(-8,-1)D、(-1,

+8）

2、函数y=2+k）g2X（x'l）的值域为（)

A、(2,-HX))B、-oo,2)C、[2,-HX))D>[3,+co)

3

3、数y二（xN-2）在区间［。,5］上的最大（小）值分别为（

33333

A、,0B>-,0C——D、~,无最小值

72'7

4、若函数/（X）=1080X（0<尤<1）在区间［22a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于

()

1V211

A.-B.---C.-D.一

4242

5、函数/（x）=X2—2和x+3在区间［0,2］上的值域为［-2,3］则m值为（）

A.—或B.或一C.-\fsD.—

44

]_

6、函数y=3)-2d8x+l(_3<X<1)的值域是

y=logi(x12-6%+17)

7、函数2的值域是()

A、RB、区+8)c、(F—3)D、艮+8)

8、下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.y=l,y=-B.y=y/x-1xJx+1,y=y/x2-1

x

C.丫=%,丁="D.y=|x|,y=(«)2

求函数值:

/(x+2)(x<2)1

1.若/(%)=八则/(一3)值为()A.2B.8C.-

J2-x(x>2)8

1

D.-

2

logx温则/小

2.己知函数/（x）=<2

3X

-X-i(x>0)

3./(%)=2若f(a)>a,则实数a的取值范围是.

1

(%<0)

Ix

4.已知f(2x)=log(8x2+7),则f(1)的值是(

3)A.2B.log339C.1D.log315

41

5.已矢口/（尤6）=log2X,那么”8）等于（A.-B.8C.18D.-

32

7.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于(

A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

x

8.已知函数/■(*)=——那么

1+x

/⑴+/(2)+情+/(3)+[J+/(4)+《卜

9.f^x)-x^ax^bsinx-8,若/1(-2)=10,则/1(2)=.

x+2(x<-1)

10.已知/(%)=卜(_1<%<2),若/⑴=3,则x的值是()

2x(%>2)

A、1B、1或3一C、1,一3或±^/5D、y/3

22

求解析式

1q1

(1)已知f(2x+l)=4x+5,则f(x)(2)已知/(%+—)=炉+、_,求/(%);

XX

(3)已知y=知x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。

(4)已知〃x)满足2/(x)+/(工)=3x,求，(x)

X

基础训练:

°

1.已知/(一"I-1)=1gX,求/(X)2.若f(X—工)=尤2H■-求f(x)

XXX

3.已知/(x)是一次函数，且满足3/(尤+1)—2/(%—1)=2%+17,求f(x)

4.函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)=4x+l,x>0,贝!I当x<0,

/(x)=.

5.已知奇函数f(x),当x〉0时，"x)=——x+2,那么当x<0时，f(x)=

6.如图是函数y=f(x)的图象，其中在［0,4］上是抛物线的一段，写出y=f(x)的解

析式.

奇偶性:

函数的奇偶性。

(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须

(2)确定函数奇偶性的基本步骤：①定义域、；②判定：/<x)与f(-x)的关系；或

(/(x)±/(-x)=O)

(3)奇函数的图像关于对称，奇函数，(x)定义域中含有0,则必有

/(0)=0；偶函数的图像关于对称。

基础训练：

1、函数〃x)=x3-J■是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非

X

奇非偶函数

2、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(l+x);当x<0时，f(x)=()

A、-x(l-x)B、x(l-x)C、-x(1+x)D、x(1+x)

3、设偶函数f(x)的定义域为R,当xe［O,+8］时f(x)是增函数，则f(-2),f(»)，f(-3)的

大小关系是()

A、f⑺>f(-3)>f(-2)B、f(乃)>f(-2)>f(-3)C、f(乃)<f(-3)<f(-2)D、f⑺<f(-2)<f(-3)

4、已知/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且/(x)+g(x)=」一，则/(*)=_______.

x-1

5、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正理的是()

A、/(-x)+/(x)=0B、/(-x)-/(x)=-2/(x)C、/(x)•/(-%)0D、

f(x)1

7M=-1

6、函数f(x)=g味彳是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、

非奇非偶函数

7、函数/(%)=坨(，/+1_q是(奇、偶)函数。

8、己知/(尤)=必+加―8且/(-2)=10,那么/(2)=

9、已知函数/(x)是定义在［-6,6］上的偶函数，/(x)的部分图象如图所示,求不等式对'(x)>0

的解集.

10、已知函数/(尤)=/一铜一1.

(1)求证函数/(x)是偶函数；(2)试画出函数“X)的图象;

(3)根据函数图象，试写出函数/(x)的单调区间.

单调性：

一次函数单调性：

1.函数y=(2左+1)龙+匕在实数集上是增函数，贝ij()A.k>--

2

B.k<—C.Z?>OD.b>0

2

二次函数单调性：

2.函数y=-2/+3x的单调递增区间是；调递减区间是.

3.函数y=炉+Z?x+c(xe(—8,1))是单调函数时，匕的取值范围()

A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-2

4.函数f(x)=-x2+2(aT)x+2在区间2]上单调递增，则a的取值范围是()

A、[3,+8)B、(-8,3]c、(-8,-3]D、[-3,+°°)

5.函数f(x)=xJ2ax-3在区间[1,2]上是单调函数的条件是()

A.ae(-oo,1]B.«e[2,+oo)c.ae[l,2]D.«e1]o[2,+co)

结合图形判断单调性：

1.函数f(x)=(aT)”在R上是减函数，则a的取值范围()

A、0<a<lB、l<a<2C、a>lD、a>2

2.y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

3,已知/(*)=43“一1"+4"，”<1，是(_8,+8)上的减函数，贝。的取值范围是()

.log.X,X>1

A(0,1)B(0,1)C[p|)D[1,1)

4.函数f(x)=l°的单调递增区间是

X-----------------------------------------

不等式判断：

1.设/(x)是(一8,+8)上的减函数，又若aeR,贝|J()

A、/(«)>/(2a))B、/(«2)</(a))C、/(a2)>/(a))D、/(a+1)</(«))

2.在区间(-8,0)上为增函数的是()

A.y=1By=-----F2C.y=一尤"一2x—1

-1-x

D.j=1+%2

3.已知/'(x)在实数集上是减函数，若a+6<0,则下列正确的是()

A.++B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C.++D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

4.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+oo)上单调递增的是()

A、y=-x2B、y=lg(2，)C、y=%D、y=e"

x

综合判断：

5.函数，(尤)在(a,。)和(c,d)都是增函数,若芭e(a,》),％2e(c,d),且.(看那么

()

A.f(xl)<f(x2)B./a)>/5)C./(芭)=/(无2)D.无法

确定

6.函数/Xx)在区间[—2,3]是增函数，则y=/(x+5)的递增区间是()

A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]

7.函数y=Tx|在[a,+8)上是减函数，则a的取值范围是

8.已知函数“X)是定义在[-4,4]上奇函数，且在[-4,4]单调增.若/(a+l)+/(a-3)<0,

求实数a的取值范围.

复合函数单调性(较难)

1、函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间(a,b)与(c,d)上都是增(减)函数，不

能说f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是增(减)函数.

2、设函数y=f(u),u=g(x)都是单调函数，那么复合函数y=f[g(x)]在其定义域上也是单调

函数.若y=f(u)与u=g(x)的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]是增函数;若y=f(u),u=g(x)

的单调性相反，则复合函数y=f[g(x)]是减函数.列出下表以助记忆.

y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)]

///

/\\

\X/

\/\

上述规律可概括为“同性则增，异性则减”.

1、若函数/(X)在区间(a,b)上为增函数，在区间(b,c)上也是增函数，则函数/(X)

在区间(a,c)上()(A)必是增函数(B)必是减函数(C)是增函数或是

减函数(D)无法确定增减性

2、已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上，f(x)是增函数，g(x)是减函数，且g

(x)W0,则在D上()

A、f(x)+g(x)一定是减函数B、£«)飞&)一定是增函数&f(x)・g(x)一定是增函数D、

但一定是减函数

g(x)

3、函数y=(Q)'T+x+2得单调递增区间是()A.[—LQ]B.(-0)-1]C.[2,+00)

D.［万⑵

4、log3(--3X+2)的单调递增区间是.

5、函数y=32-3,的单调递减区间是.

6、①y=3*2+4*+4的单调减区间是.②y=_Jl_4x2的单调增区间是.

7、下列函数中为增函数的是()A、y=2—“B、y=(g厂C、y=2国D、

I”

单调性与奇偶性镖否

1.若函数，(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0］上是减函数，且/'(2)=0,则使得

f(X)<0的光的取值范围是()A、(-00,2)B,(2,+00)C,(-2,2)D、

(-00,-2)u(2,+00)

2.已知“X)是定义(-co,+8)上的奇函数，且/(力在［0,+。。)上是减函数.下列关系式

中正确的是

()A.〃5)>〃—5)B./(4)>/(3)C./(-2)>/(2)

D./(-8)>/(8)

3.如果奇函数在区间［3,7］上是增函数且最小值为5,那么"尤)在区间［-7,-3］上

是()

A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5c.减函数且最小值为-5D.减函

数且最大值为-5

4.函数是偶函数，而且在(0,+o。)上是减函数，判断了(%)在(-oo,0)上是增函数还

是减函数.

5.如果奇函数f(x)在［2,5］上是减函数，且最小值是-5,那么f(x)在［-5,-2］上的最大值

为

6.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间［0,+8)上是增函数，则f(-2),f(-»),f(3)的大小

关系是()A.f(>)>f(-2)B.f(3)>左(-)>

C.f(-2)>f(3)>f(-»)D.f(-»)>f(3)>f(-2)

7.已知f(x)是奇函数，定义域为{x|xeR且xHO},又f(x)在(0,+8)上是增函数，且

f(-1)=0,则满足f(x)〉0的X取值范围是.

8.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时为增函数，那么使f(乃)<f(a)的实数a

的取值范围是.

9.求函数y=,厂—(g)x+1在xG［-3,2］上的值域。

4

1、函数>=在区间［3,6］上是减函数，则y的最小值是(

x—2

A、1B、3C、一2D、

2、函数/(x)的图像如右图所示，则最大、最小值分别为()

A、向‘/管、〃。),臣、/(0),小济/(0),

3、如右图所示，给出了奇函数y=/(x)的局部图像，贝4/(—