高中数学-复数加减运算教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】3.2.1复数加减运算及其几何意义.数学一高中_

【学习目标】：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加

减法运算的几何意义

【知识回顾】

1.复数的概念：

2.两个复数相等的条件：

3.复数的几何意义：

【师生互动探究过程】：

复数代数形式的加减运算

1.复数Z1与Z2的和的定义:

2.复数Z］与Z2的差的定义：

3.复数的加法运算满足交换律:

4.复数的加法运算满足结合律.

二、范例演练：

例1计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

变式练习：

1)(2+3i)+(-3+7i)=

(2)-4+(-2+6i)+(-l-0.9i)=

⑶已知Zl=a+bi,Z2=c+di,若Z1+Z2是纯虚数,则有()

A.a-c=0且b-dWOB.a-c=0且b+dKO

C.a+c=O且b-dWOD.a+c=0且b+dv^O

例2、如图的向量OZ所对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量:

⑴z+(3+i)

(2)z-(4-2i)

⑶z+1

(4)z-i

例3：设zl=x+2i,z2=例yi(x,y£R),且zl+z2=5-6i,

求zl-z2

变式练习：

计算：1.(1)(—3—4i)+(2+i)—(1—5i)=.

(2)(3-2i)-(2+i)-()=l+6i

2.已知x£R,y为纯虚数，且(2x—l)+i=y—(3—y)i,则

x=,y=.

3.已知复数Zl=-2+i,Z2=4-2i,试求Z1+Z2对应的点关于虚

轴对称点的复数。

课堂小结

1.复数的加法与减法运算法则；

2.加法、减法的几何意义.

作业：

课本P61页A组1、2、3

【学情分析】

3.2.1复数加减运算及其几何意义—数学一高中_

数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍

然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清

的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的

公式和法则，并简单举例说明其应用.

学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机

因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是

创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题

情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种

认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成

为诱发和促进学生思维发展的动力因素。复数的加减法符合平行四边

形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提.

通过本节我们发现深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可

使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活。由于知识

学习的局限性，学生在思维上会存在断层，对问题的分析会存在漏洞

和误差，尤其对复数加减运算的几何意义问题上不清晰，教学中部分

学生会对例2这个问题出现误判，在这个环节上需要老师及时引导学

生深入思考，把握复数与向量的准确对应。

【效果分析】3.2.1复数加减运算及其几何意义_数学.

高中一

结合题目难度和学生的实际情况，在例题讲解时，我放手让学

生讲解，教师给以恰当的点评和鼓励。通过例题的讲解，学生知道了

确定复数加减运算思路；探究出了复数加减法的几何意义。例如：待

定系数法、定义法、巧设方程法等；通过交流、讨论总结出了复数加

减法的几何意义。学生在训练中升华自己的思维，在实践中感悟解题

思路步骤。不足之处：没有给学生更多的思考讨论时间。整节课，学

生都在一种愉悦的环境里体验与探究，学习气氛高涨，取得了良好的

效果。

反思自己以往的教学，也确实是费了不少功夫，把概念的前因

后果、关键的字句、容易忽略的地方都一一呈现给学生，生怕学生走

一点弯路。但一切的努力多是从教师自己出发，考虑自己如何教，而

忽略了最重要的一点：学生的学。教师的每个教学设计，应把学生的

主体地位做为实施教学的出发点，以学生的学为主去组织教学。在教

学过程中，教师及时给出提示性信息，在导向性提示信息下，学生进

行更主动的思维活动，使学生的自主性得到充分发挥。

【教材分析】3.2.1复数加减运算及其几何意义J数学.

高中_

一、教材的地位与作用

«3.2.1复数代数形式的加减运算》(2)是人教版选修2-2的

内容。本节课是在学生学习了复数的定义和几何意义的基础上，由实

数的四则运算出发研究复数代数形式的加减运算及其几何意义等问

题。这是学生第一次接触复数的四则运算，要注意对研究过程的掌握，

更要重视对研究方法的学习。本节课使学生感受“数”和“形”的对

立统一，是研究复数乘除运算的基础，起着承上启下的作用。

1、从知识上说，它是运用向量研究复数运算的又一次实际演练；

2、从方法上说，它为后面研究复数的乘除运算提供了基本模式和

理论基础.

所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.

二、课程目标

1、知识目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加

减法运算的几何意义。

2、能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（类比）的运用等，从

而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.

3、情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形

数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创

新的精神.

三、重点和难点

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系.

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

【评测练习】3.2.1复数加减运算及其几何意义.数学—高中_

1.已知复数Z尸2+i,Z2=l+2i,则复数Z=Z2—Z1在复平面内所表示的

点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在复平面上复数一3—2i,—4+5i,2+i所对应的点分别是A、3、C,

则平行四边形ABCO的对角线所对应的复数是（）

A.5-9zB.-5-3ZC.7-11/D.-7+llz

3.已知复平面上aAOB的顶点A所对应的复数为1+2。其重心G

所对应的复数为1+i,则以。3为邻边的平行四边形的对角线长为

（）

A.3V2B.2V2C.2D.V5

4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A、B、C

所构成的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

5.一个实数与一个虚数的差（）

A.不可能是纯虚数B.可能是实数

C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数

6.14"算（-V2+V3z）+（V3-—[（V3-A/2）+（y/3+V2）z]—.

7.计算：（2x+3yi）一（3%—2yi）+（_y—2%，）-3%i=（%、y£R）.

8.计算（1一2，）一（2—3，）+（3—4，）----（2002-2003Z）.

【课后反思】3.2.1复数加减运算及其几何意义_数学.

高中—

1.教学内容的反思：

题型教学方面：在例1的基础上，例3活跃了学生的思路，训练了学生的发

散思维；例2涉及到复平面和复数的坐标运算，具有一定的综合性、灵活性，对

于学生来说有难度，用了较长时间思考、讨论。

跟踪练习方面：练习3让学生措手不及，练习2让学生应接不暇，练习3

对例2进行了变式让学生感到惊喜。

练习及例题的变式比较成功的为当堂检测题埋下伏笔。

2.教学思路的反思：

三个题型层层递进，循序渐进，逐渐深入，引导学生思维步步深入，纵深发

展。这样的设置体现了利用类比实数四则运算的教学思路，从复数加减法的定义

出发，引领学生理解负数加减法的几何意义，从而将复数与向量知识进行综合。

本堂课坚持从复数加减法的定义出发，为下节课研究复数乘除法埋下伏笔，培养

学生利用向量解决问题的能力。

3.教学方法的反思：

本节课通过设置问题，给学生足够的时间独立思考、合作交流，探究复数相

关问题，使他们经历数学发现的过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的

数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。

4.运用多媒体的优势：

学生从“向量”的角度研讨复数加减法的几何意义，教师用多媒体作相应展

示，让学生感受“数”和“形”的对立统一，渗透运动变化、相互联系、相互转

化的辩证唯物主义观点。信息技术利用科学合理，与教学活动融合运行，和谐自

然，能很好的凸显信息技术的优势。

【课标分析】3.2.1复数加减运算及其几何意义