高中数学-古典概型＿数学＿高中＿孙兴芳教学设计学情分析教材分析课后反思

古典概型

一、教学目标：

知识与技能：

（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；

（2）正确理解古典概型的概念（两个特点）；

（3）会推导并且掌握古典概型的概率计算公式。

过程与方法：

（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；

（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

情感、态度、价值观：

（1）通过各种有趣的、贴近生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于

探索、善于发现的创新思维；

（2）通过参与探究活动，培养学生的合作精神，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证

唯物主义观点.

二、重点与难点：

重点：

1、理解古典概型的概念；

2、利用古典概型的概率公式求解随机事件的概率。

难点：

1、判断一个随机试验是否为古典概型；

2、古典概型中随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、学法：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；让学生自觉养成动手、动脑的良好习

惯。

四、教学用具：多媒体课件

五、教学过程：

教学师生活动设计意图

环节

知识一、事件的关系与运算

回顾在任何一次试验中复习巩固旧知识，同时

1.若事件A发生时事件B一定发生，则______.为本节课的学习做好理

2.若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则—.论铺垫。

3.若事件A与事件B________发生，则A与B互斥.

4.若事件A与事件B___________发生，则A与B相互对

立.

5.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称

此事件为事件A与事件B的一事件（或一事件）.

6.若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称

此事件为事件A与事件B的一事件（或一事件）.

二、两个重要公式

若事件A与事件B互斥，则P（A+B）=________.

若事件A与事件B相互对立，则P（B）=________.

（要求学生读题并填空。）

设问问题：在考试时我们遇到的小题会有两种：选择题和填空提出问题，创设情景。

题情题，我们会觉得填空题比选择题更难做，因为填空题没有激发学生学习本节课的

景引任何可猜的余地，相对来说，我们更愿意做选择题，尤其欲望，为本节课的顺利

入课是愿意做单选题，因为我们总觉得在遇到不会做的题目时进行打下基础，同时引

题创单选题比多选题更好猜对答案，大家的这种感觉是否正确入课题。

呢？它的理论依据是什么呢？

说明：通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率

估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是

难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一

个计算事件概率的通用方法.

今天我们将学习其中的一种即：古典概型

知识问题1:连续抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结提出三个问题，让学生

探究果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？从对问题的回答中体会

（-）生答：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.基本事件的概念及特

基本（正，正，正），（正，正，反），（正，反,正），（正，反，反），点，并对特点做出总结。

事件（反，正，正），（反，正，反）,（反，反,正），（反，反，反）.遵循学生的认知规律由

问题2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把特殊到一般，培养学生

这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件的概括表达能力。

是什么关系？

生答：互斥关系

问题3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机

事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”

分别由哪些基本事件组成？

通过对三个问题的回答让学生总结出基本事件具有的

特点

基本事件有如下特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的

和.

进一步理解

（1）任何两个基本事件的交事件都是事件.通过两个填空，让学生

（2）所有基本事件的并事件是事件.对基本事件加深理解。

生答:⑴不可能（2）必然

［例1］从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试

验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事

件的和？

先让学生思考，再让学生回答，最后教师总结。

分析：为了解基本事件，我们可以按照英文字母排序的顺及时巩固所学知识并将

序，把所有可能的结果都列出来。数形结合和分类讨论的

思想渗透到具体问题中

来。用列举法列举基本

事件的个数，能让学生

直观的感受到可能结果

解：所求的基本事件共有6个。A={a,b},B={a,c},C={a,的总数。

d）,D={b,c},E={b,d},F={c,d}；

A+B+C.

注意：我们一般用列举法列出所有基本事件的结强调要在列举的时候做

果，画树状图是列举法的基本方法。到不重不漏必须按照一

定的顺序。解决了求古

典概型中基本事件总数

这一难点。

知识给出三个问题：通过对三个问题的回答

探究问题1:试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；体会随机试验中基本事

(二)试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子0件的特点，为归纳出古

古典两个试验中分别有哪些基本事件？每个基本事件出现的可典概型的定义做好铺

概型能性相等吗？垫。

的定问题2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每

义个基本事件出现的可能性相等吗？

问题3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件

有多少个？

让学生思考并回答三个问题。

根据三个问题的答案情况，让学生通过观察、对比发现试

验一、试验二与例1三个问题的相同的与不同点，填写表

格

不同相同

试验一“正面朝上”

2个

“反面朝上”

基本事件有有限

试验二“1点”、“2点”个

“3点”、“4点”6个

让学生通过观察对比，

“5占”、“6占”通过用表格列出试验

一、试验二与例1的相

例1“A”、每个基本事件出同点和不同点，训练了

“C"、6个现的可能性相等学生观察和概括归纳的

“E”“F，能力。从而让学生总结

出古典概型的定义。突

破了古典概型这一重

经概括总结后得到：

点。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简

称古典概型。

思考：

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内

(1)设计这两个问题是为了

任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

让学生充分理解在古典

如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的

(2)概型中，两个特点缺一

结果只有有限个：命中环、命中环...命中环和不

1095不可。突破了如何判断

中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

一个试验是否是古典概

学生经思考后回答

型这一教学难点。

(1)不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内

所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个

试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概

型的第一个条件。

（2）不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有7个，

而命中10环、命中9环...命中5环和不中环的出现不是

等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

教师根据学生的答题情况做出总结：

古典概型问题中两个特点缺一不可。

知识问题4：在试验一与试验二中每个基本事件出现的概率是设计问题4是为了让学

探究多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结生进一步理解基本事件

（三）论的正确性吗？与古典概型的概念并会

古典试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，用其解决问题，做到对

概型即知识初步迁移。同时让

的概P（"正面朝上"）=P（"反面朝上”）学生在古典概型中为每

率计由概率的加法公式，得个基本事件出现的概率

徵公P（"正面朝上”）+P（"反面朝上”）找到理论依据。

式=P（必然事件）=1

因此

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2

让学生根据试验一的回答情况对试验二做出回答。

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4

点”）

=P（“5点”）=P（“6点”）

反复利用概率的加法公式，我们有

P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4

点”）

+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=

1

所以P（T点"）=P（“2点”）=P（“3点”）

=P（“4点”）=P（"5点”）=P（"6点”）=1/6

问题5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的

概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？

“出现不小于4点”的概率如何计算？

P（“出现偶数点"）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6通过问题5让学生总结

点”）出古典概型的概率计算

=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2公式。遵循从特殊到一

问：能否给上题中的3/6中3和6分别赋予实际意义吗？般的认知规律。突破古

3可以表示事件“出现偶数点”所包含的基本事件的个数；典概型的概率计算公式

6可以表示基本事件的总数。这一重点。

即P（“出现偶数点”尸“出现偶数点”所包含的基本事件

的个数+基本事件的总数.

P（“出现不小于4点”）=P（“4点”）+P（“5点”）+P

（“6点”）

=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2

即P(“出现不小于4点”尸“出现不小于4点”所包含的

基本事件的个数+基本事件的总数.

让学生根据问题4与问题5的回答总结下列内容

1、一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么

每个基本事件在一次试验中发生的概率为1/n

2、一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的

概率为事件人所包含的基本事件的教

()一基本事件的总数

若基本事件的总数为n,事件A所包含的基本事件的个数

为m,贝!!

P(A)=m/n

理论【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、

迁移B、C、D四个选项中选择一个准确答案.如果考生掌握了初步利用知识解决问

考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会题。此问题较易，让学

做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？生初步体会概率问题的

经学生思考后，让某个学生回答解答过程，教师根据学生解答过程。

答题情况做出相应的解释。

K解》这是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、

选择B、选择C、选择D.“答对”的基本事件个数是1个.

P("答对''尸1/4=0.25.

小结：解决古典概型问题的答题步骤让学生总结，培养学生

•(1)判断是否为古典概型；的表达概括能力。

•(2)计算所有基本事件的总结果数〃；

・3()计算事件A所包含的结果数相；

•(4)计算P(A)=m/n.

回到这节课开始时提出的问题让学生解决

在不知道答案的情况下，做单选题猜对的概率为1/4

让学生探究做多选题猜对的概率为多少？通过本节课的学习为开

首先明确这是一个古典概型问题。猜多选题出现的可能结始提出问题中的问题找

果为到了理论依据。

(A),(B),(C),(D),

(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D),

(A,B,C,D).

事件“猜对”包含的基本事件的个数为1个。

做多选题猜对的概率为1/15

1/4>1/15则大家的感觉正确。

【例3】同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果？

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

(3)向上的点数之和是5的概率是多少？

分析：我们可以把两个骰子标上记号甲，乙以便区分，由

于甲骰子的每一个结果与乙骰子的任意一个结果配对，组

成同时掷骰子的一个结果。可采用列表的方法.利用列表数形结合和分

123456类讨论，既能形象直观

X地列出基本事件的总

1(1,1)(L2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)数，又能做到列举的不

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)重不漏。深化巩固对古

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)典概型及其概率计算公

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)式的理解。培养学生运

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)用数形结合的思想，提

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)高发现问题、分析问题、

(1)一共有36种结果。解决问题的能力。

(2)其中向上的点数之和是5的结果有4种。

(3)这是一个古典概型。向上的点数之和是5的概率是

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思考与探究：

为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现

什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果通过观察对比，发现两

将没有区别。这时，所有可能的结果共有21种，和是5的种结果不同的根本原因

结果有2个,它们是(1,4)(2,3),所求的概率为2/21是一一研究的问题是否

问题;为什么同一个问题有两个答案？满足古典概型，从而再

考察两种解法是否满足古典概型的要求。次突出了古典概型这一

(1)通过例3的表格进行处理。教学重点，体现了学生

(2)通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第的主体地位，逐渐养成

二种方法构造的基本事件不是等可能事件.自主探究能力

巩固练习:

练习1.甲乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布），求:

（1）平局的概率是多少？进一步让学生掌握古典

概型及其概率公式，并

能够学以致用，加深对

本节课的理解。同时让

学生进一步巩固列表法

与画树状图法。

方法二：列表

X锤子剪刀布

锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）

剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）

［解』这是一个古典概型，基本事件共有9个.“平局”的

基本事件个数是3个.“甲赢”的基本事件个数是3个.

⑴P（“平局”）=3/9=1/3

（2）P（“甲赢”）=3/9=1/3

2.现有2008年北京奥运会吉祥物“福娃”图片五张,从中任

取两张，求取出的两张图片中恰有一张是“贝贝”的概率为

多少？

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总结1.基本事件的特点使学生对本节课的知识

布置（1）任何两个基本事件是互斥的；有一个系统全面的认

作业（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的识，并把学过的相关知

和.识有机地串联起来，便

2.古典概型的两个特点于记忆和应用，也进一

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限步升华了这节课所要表

性）达的本质思想，让学生

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）的认知更上一层。

3.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

事件A所包含的基本事件的教

（1基本事件的总数

4.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基

本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注

意做到不重不漏。

作业：

P133〜134习题3.2A组：1,4.

学情分析：

在学习本节课之前，学生已经学习了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥

事件和对立事件的概率加法公式等这些必备知识，为本节课的学习提供了有力条件。但也存

在一些问题。如学生的基础相对比较薄弱，存在知识漏洞，知识的迁移能力，知识的运用能

力，独立思考问题的意识和能力，分析和解决问题的能力还欠缺，也有部分学生对数学学习

的兴趣不够，积极参与研究、合作交流的意识还有待于加强，甚至有个别学生对数学有畏难

情绪。

效果分析

通过对本节课的学习，学生基本掌握了本节课的内容。对基本事件的特点，古典概型概

念，古典概型概率计算公式的推导及应用都有了一定程度的理解。但由于学生的基础和学习

能力存在着一定的差异，每个学生的学习效果肯定有差别。也因为学生是初次接触古典概型，

不可能通过一节课就能达到掌握，还得通过后续的学习，进一步加深对概念的理解，从而能

熟练运用古典概型的知识解决一些相关的实际问题。

教材分析

1、教材的地位和作用

古典概型是高中数学人教A版必修三第三章概率3.2节的内容。是在学习随机事件的概率之

后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本

的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率