人教版六年级数学上册导学案：5 圆

5圆

与单元学习目标/

教材简析

本单元的主要内容有：圆的认识、设计图案、圆的周长、圆的面积、圆环的面积、解决问题、扇形和综合应用一一确定起跑线。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积的计算方法，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图

形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步了解研究曲线图形的基本方法。

教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生充分体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征及对称性，研究圆周率并用转化的

思想研究圆的面积，为学习圆柱和圆锥的知识打下基础。

习目标

1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中直径与半径的关系。

2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

3.掌握圆的周长、圆的面积计算公式及圆环的面积计算公式，并能应用其公式解决实际问题，积累解决问题的方法和经验。

4.认识扇形，了解扇形的基本特征。

课时分配

(1)圆的认识（1课时）

(2)圆的周长（1）（1课时）

(3)圆的周长（2）（1课时）

(4)圆的面积（1课时）

(5)圆环的面积（1课时）

(6)解决问题（1课时）

(7)扇形（1课时）

(8)整理和复习（1课时）

(9)综合与实践确定起跑线（1课时）

（10）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）

支教法与学法

本单元的教学通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动使学生经历整个探寻知识的过程，培养学生主动探索的精神，提高动手操作能力

和逻辑思维能力。

1.圆的认识

课题圆的认识课型新授课

本节课主要是通过实践操作使学生对圆及其特征有初步的了解，结合教材具体内容设计如下：

1.在实践活动中感受圆的曲线特征。

通过用实物画圆和把剪好的图形纸片反复对折，使学生直观地感受圆是曲线圆形，找到并认识圆心，为认识圆是轴对称图

设计说明形及圆有无数条对称轴等打下基础。

2在.操作中认识圆的各部分名称及基本特征。

通过让学生在圆上找圆心、找半径、找直径以及用圆规画圆，使学生在折、画、量等一系列的数学活动中，获取圆的有关

知识，掌握圆的基本特征，享受到成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现了《新课程标准》的理念。

1结.合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。

学习目标2.理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征。

3.掌握用圆规画圆的操作步骤。

学习重点圆的基本特征及同一个圆中直径与半径之间的关系。

学习难点深知圆的各项特点，会标出自己画出来的圆的半径、直径和圆心。

教具准备：PPT课件、圆规

学前准备

学具准备：圆形实物(硬币、瓶盖)、细绳、刻度尺、小球、钉子

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.学生活动(边玩边观察)。1.边玩边观察，发现它们形成的

(1)球、球相碰玩具表演。图形都是圆。

(2)细绳系小球旋转玩具表演。2.(1)学生交流生活中见过的圆。1.将序号填在相应的圈

里。

一、实践师：谁能将刚才活动中的发现告诉大家？(2)学生用眼看一看，用手摸

活动，引2体.验交流。一摸，感觉圆的特点：封闭的、弯曲①A②③

入新课。(1)说一说你还在哪里见过圆？的。ooO

(10分(2)引导学生拿出准备好的学具，用手摸一摸，(3)对比观察明确：以前我们④⑤⑥

钟)体会一下，有什么感觉？学过的图形都是由线段围成的直线

(3)师：这(指圆)和我们以前学过的平面图形图形，而圆是由曲线围成的图形。直线图形曲线图形

有什么不同呢？3明.确本节课学习的内容后，提

引导学生感受圆的曲线特征。出想要知道的问题。

明确：圆是平面上的一种曲线图形。

3.揭示课题一一圆的认识。

师：你们还想知道圆的哪些知识？

1.借助实物画圆。1.(1)以小组为单位，用课前准

(1)引导学生用准备好的圆形实物画圆，说明在备的硬币、瓶盖、细绳、钉子等画圆。

操作中的注意事项。(2)小组讨论借助实物画圆的

(2)引导学生评价实物画圆的优劣。优点和缺点.

.组织学生学习用圆规画圆。组织学生尝试画圆，

22.在老师的指导下进行实际操2.画出一个直径是3厘米

教师指导，并说明注意事项。作，用圆规画圆，并体会需要注意的的圆。

3.学习圆心、半径、直径。事项。

二、实践(1)组织学生开展对折活动，说一说自己的发现。3.(1)对折手中的圆，观察折痕

操作，探(2)明确圆心、半径、直径的意义。和折痕的交点，交流发现。\.V

究新知。(3)画一画、量一量，感受半径、直径长度的特(2)理解明确圆心、半径和直

3.在上面画出的圆中标

点及关系。

(21分径的意义。出圆心，画出一条半径和一条

直径。

钟)4.体会圆心和半径的作用。(3)学生动手画，测量明确直

组织学生用圆规画圆，引导学生发现圆的位置和大径、半径长度的特点及关系。

4.圆规两脚间的距离是

小分别与什么有关。4.实际操作，用圆规画圆，通过6cm,这个圆的半径是(6)cm,

观察和对比发现：圆心确定圆的中心直径是(12)cm。

位置，半径决定圆的大小。

1.你们能用今天学习的圆的知识解释一些生活现象1.小组讨论，结合生活实际，解

三、巩固吗？释产生这一现象的原因。5.向平静的湖面扔一颗小

练习，应用举行篝火晚会时，人们总是不知不觉地围成一个圆2.利用手中的画圆工具和刻度尺石子，湖面会有怎样的变化？

知识解决形，为什么？设计出美丽的图案。全班展示，评比。湖面上会出现以小石子

问题。(52.拓展练习。为中心向四周扩散的圆形波

分钟)观察教材第59页情境图，尝试用圆设计出美丽的纹。

图案。

1.老师总结本课学习的内容。1.学生谈自己本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

2.布置课后学习内容。2学.生完成练习题。

3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。3.思路提示根据题中的条件得

四、课堂例题在下面的长方形中画一个最大的圆，并使画知，所画的圆的直径就是长方形的

总结，拓完后的整个图形有两条对称轴。宽；留心所在的位置就是长方形两条

展延伸。对角线的交点。

（4分钟）规范解答

圆的认识

通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径

在同一个1圆里,半径有无数条且相等，直径有无数条且相等直径是半径的2倍:

五、教学

（1

a=2r<=>r=

板书2

①定好圆心;

画圆的方法②决定半径的长短；

③画网的时候注意线条的流畅

X__________________________________/

在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个

圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。此外，在课堂上我以学生

六、教学

为主体，给学生以开放、活跃的氛围，最大程度地调动了学生的主观能动性。

反思

教师点评和总结：

2.圆的周长

第1课时圆的周长(1)

课题圆的周长(1)课型新授课

圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的

知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及《数学课程标准》的理念，教学设计突出以下特点：

1充.分调动学生学习的积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运

设计说明

用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。

2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆

的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。

1通.过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。

学习目标2通.过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。

3掌.握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。

学习重点理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。

学习难点圆的周长的计算公式的理解与运用

学前准备教具准备：PPT课件、钟表、圆规学具准备：正方形纸板、剪刀、圆规、计算器、一端系有小球的绳子

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

L出示一块钟表。1.(1)学生猜想，小组内交流。

(1)提问：你能猜想秒针的针尖在一分钟(2)观看老师演示，证实自己的猜想

1求.出边长是4cm的正方

的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？是正确的，秒针的针尖走过的是个圆形。形的周长。

4X4=16cm

(2)老师演示秒针的运动过程，证实学生2.(1)学生画圆。

2.画出下面图形的周长。

一、情境的猜想是否正确。(2)感受圆规走过的曲线，指出圆的

引入(62.操作感受圆的周长。周长。

分钟)(1)组织学生在正方形纸板上画一个最大(3)沿着圆的周长将圆剪下来，说出O

的圆。什么是圆的周长。

(2)引导学生观察圆规走过的曲线，初步O

理解圆的周长。

(3)师生共同剪圆，明确什么是圆的周长。

1.圆的周长的测量方法。1.(1)小组讨论测量圆的周长的方法。

(1)讨论怎样测量圆的周长。(2)每小组选择一种，自主选择合适

(2)指导学生动手操作测量圆的周长，教的方法测量圆的周长。

师巡视。(3)观察老师演示，思考回答问题。

(3)提问：所有圆的周长都可以测量吗？2.(1)小组内猜测，圆的周长可能与直

(老师拿出一段一端系有小球的绳子，手执另一径或半径有关。

端转动，形成一个圆)(2)小组合作：利用学具动手测量出

2.(1)引导学生探究圆的周长与直径的关系。圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和

(2)组织测算：测量出圆的周长和直径，直径的倍数关系，填写表格(书中表格)。

二、合作用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写(3)汇报实验测量的数据。

探究，推表格(书中表格)。(4)汇报在操作中的发现：圆的周长

3.自选学具测量圆的周

导出圆的(3)引导学生汇报实验的测量数据。与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周

长，同桌交换再量一次，做好

周长的计(4)提问：观看填写的实验单，从中你们长都是直径的3倍多一些。

记录。学习圆的周长的计算方

算公式。有什么发现？(5)初步了解圆周率，汇报获取的知法后再验证。

(15分(5)组织学生自学教材第63页圆周率的知识。

钟)识，汇报学习所得。3.了解祖冲之的相关资料。

3.组织阅读资料“你知道吗？”4.(1)学生以小组为单位推导圆的周长

4.圆的周长的计算公式的推导。的计算公式。

(1)组织学生进行自由推导。(2)学生以小组为单位汇报推导过程，

(2)汇报推导过程。理解圆的周长的计算公式："C=冗d或C=

(3)组织学生讨论计算圆的周长所需要的2nr”。

条件。(3)小组之间展开讨论，明确：要想

求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半

径，然后利用圆的两个周长公式来求圆的周

长。

4.一张圆形桌面的直径是

三、解决

课件出示教材第64页例1。1m,这张圆形桌面的周长是多

实际问读题，利用圆的周长的计算公式C=2

引导学生利用圆的周长的计算公式，尝试在少？如果直径是12m呢？

题。(5分nr或C=nd来解决问题，全班汇报。

小组内解决问题。课件出示习题。3.14X1=3.14(m)

钟)

3.14X12=37.68(m)

1.选择。1独.立完成，选代表汇报并陈述理由。5判.断。

（1）圆周率是一个（）。明确：圆的周长及圆周率的含义，区分”与（1）大圆的周长一定比

A.有限小数B.无限小数3.14之间的联系与区别。半圆的周长大。（X）

（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车2.学生独立计算第1题后汇报计算过（2）半径不相等的两个

轮的（）。程，全班交流、评价。第2题学生先交流解圆，周长一定不相等。（J）

A.半径B.直径C.周长题思路，然后解答汇报。6呼.啦圈的直径是0.7m,

（3）圆的周长是直径的（）倍。3.思路提示要求车轮大约要转多少周，小刚把它放在地上沿直线滚

A.3.14B.itC.3就要先求出车轮的周长，再用耍走钢丝的长动5圈，滚动了多少米？

2.完成教材第64页“做一做”。（巩固圆的周度除以车轮的周长就可以求出车轮大约要31.4X0.7X5=10.99（m）

四、巩固

长的计算方法及应用）转多少周。答:滚动了10.99mo

练习，能

3教.师可讲解例题，巩固学生课堂所学。规范解答3.14X40=125.6（cm）

力提升。

杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为50.24m=5024cm

（12分

40cm,要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转5024-=-125.6=40（圈）

钟）

动多少圈？

五、课堂1.总结本节课学习的内容。学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

总结（22布.置作业：教材第65页第2〜5题。

分钟）

7V

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做网的周长

六、教学网的周K总是直径的3倍多一些，

圆的周K（直径=圆周率

板书

圆的周长=直径X圆周率。

圆的周K公式:C=ml或C=21nr

本节课我主要采用了“自主探究、合作交流”的教学模式，让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的

七、教学周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上我加强了启发性和探究性教育，注重动

反思手操作，让学生通过思考、交流归纳出规律。

教师点评和总结：

第2课时圆的周长（2）

课题圆的周长（2）课型新授课

在学生认识了圆的周长的意义、圆周率的意义，掌握了圆的周长与直径的关系、圆的周长计算公式的基础上，学习用圆的

设计说明知识解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。教学时主要采用合作、探究、交流的方式向学生渗透用转化的方法解决组

合图形的周长问题和捆扎物体的周长问题。

1运.用圆的周长公式解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。

学习目标

2运.用渗透转化的方法解决实际问题。

学习重点运用圆的周长公式解决生活中的实际问题。

学习难点把圆的周长的计算公式与实际问题很好的连接在一起，解决要求的实际问题。

教具准备教具准备：PPT课件、圆规学具准备：圆规、刻度尺

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.

厂K/=2cm

1.计算下面圆形的周长。

正方形的周长是（）cm。

一、复习

圆的周长是（）cmo利用圆的周长公式，学生独立思考填

引入（7

2.

空，小组交流，全班订正。C=3.14X8=25.12(cm)

分钟）

r=l.5cmC=2X3.14X3=18.84

c4x(cm)

其中一个圆的周长是（）cm。

长方形的周长是（）cm。

(-)用转化的方法解决组合图形的周长问

题。

1.出示题目：已知AB=120m,BC=60m(如

下图)，从A到C有2条不同的路线可走，请你

判断哪条路线更短。

2.求阴影部分的周长。

(一)1.(1)学生读题思考：从题目中

I」■J

能获取哪些信息？'3ml5m'

2教.师引导探究：要判断哪条路线更短，实(2)小组交流讨论获得的信息。3.14X(3+5)+2=12.56(m)

二、合作3.14X3+2=4.71(m)

AC

质就是把直径为的半圆弧的长度与直径分别2.(1)学生讨论交流解法。

探究，用3.14X54-2=7.85(m)

为AB、BC的半圆弧的长度的和进行比较。

(2)独立写出解答方法。12.56+4.71+7.85=25.12(m)

转化的方

3

.全班交流解答方案。3.订正自己的答案。答：阴影部分的周长为25.12

法解决组ITlo

4.教师引导总结用转化的方法解决组合图形

4学生深化理解。

合图形的3.一个街心花园的形状如

的周长问题。

(二)1.(1)学生读题，交流获取的信下图所示，中间正方形的边长

周长问

(二)用转化的方法解决捆扎物体的周长问息。为20m,四周是半圆，这个街

题。(20心花园的周长是多少米？

题。(2)小组内讨论、交流，探究解答的

分钟)

1.出示题目：直径均为1dm的4根管子方法，尝试小组内解决问题。

被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。求金属2.学生派代表交流解答问题的方法。

3.14X20X2=125.6(m)

带的长度。3学.生深化理解。答：这个街心花园的周长

是125.6m<>

2教.师引导探究。

3教.师小结：用转化的方法解决捆扎物体的

周长问题，可以把求金属带的长度转化成求•个

圆的周长加上4条直径的长度和。

三、巩固

练习，提1.学生独立完成。

学生独立完成教材第66页第10,11题。教学过程中老师的疑问：

升能力。2.小组交流后全班展示。

(9分钟)

四、总结

1.学生谈本节课的收获。

收获（4总结本节课学习的内容。

2独.立完成作业。

分钟）

/圆的周长（2）、

五、教学用转化的方法解决僵梵鬻黑臂

板书1捆扎物体的周氏问题

本节课的教学我主要采用了小组合作探究的方法，让学生亲历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探

六、教学

究的能力。

反思

教师点评和总结：

3.圆的面积

第1课时圆的面积

课题圆的面积课型新授课

本课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和学过几种常见儿何图形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以

下特点：

1重.视激活学生转化思想的相关记忆。

在教学新课前，引导学生复习平行四边形、三角形面积公式的推导方法及过程，唤醒学生关于转化思想的相关记忆，为实

现旧知识的迁移做好铺垫。

设计说明2重.视实践操作的作用。

在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化成的图

形之间的关系，弄清圆的面积计算公式。

3.教学设计中渗透转化思想的巧妙性。

在学生掌握圆的面积计算公式坡常用推导方法的基础上，引导学生巧妙运用转化的方法创新思维，多角度探究推导圆的面

积计算公式的方法。

1理.解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

学习目标2经.历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。

3培.养动手操作、自主探究的能力。

学习重点理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。

学习难点利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。

学习准备教具准备：PPT课件、圆规学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、刻度尺、剪刀

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.一个圆的半径是5cm，它的直

径是多少？周长是多少？

1.以前我们学过哪些平面图形的面积？

1.思考老师提出的问题。5X2=10(cm)

一、复习2.回忆一下平行四边形和三角形的面积公式

2X3.14X5=31.4(cm)

2说.出平行四边形和三角形的面

铺垫，导是怎样推导出来的？答：它的直径是10cm,周长是

积公式的推导过程。平行四边形是利

31.4cm。

入新课(53.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？

用割补法。三角形是利用合拼法。2.一个长6cm，宽5cm的长方形，

分钟)它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节

它的面积是多少平方厘米？

3.明确本节课的学习内容。

课要学习的内容。(课件出示课题：圆的面积)6X5=30(cm2)

答：它的面积是30cm2。

1理.解圆的面积的意义。

课件出示学习提示：面积指的是什么？长方

形的面积指的是什么？圆的面积指的又是什

1.思考并回答老师提出的问题。

么？

2.(1)小组内讨论。3.填空。

2指.导操作，推导圆的面积计算公式。

二、指导(2)小组讨论分割的方法。(1)把圆平均分成若干份，然

(1)议一议：怎样求圆的面积？

操作，推(3)利用学具操作：把圆平均后把它剪开，可以拼成一个近似的长

(2)想一想：怎样分割才能把圆转化成长

导圆的面分成2份；再把每个半圆平均分成8方形，这个长方形的长等于圆的(周

方形？

积计算公份；剪开后拼一拼。长的•半)，宽等于圆的(半径)。

(3)剪一剪、拼一拼。(教师指导，课件演

式(15分(4)观察拼成的近似长方形，(2)圆的半径扩大到原来的2

示)

钟)思考教师提出的问题，小组内讨论面倍，它的周长扩大到原来的(2)

(4)问题提示：拼成的近似长方形的长和

积计算公式的推导过程。倍，面积犷大到原来的(4)倍。

宽分别相当于圆的哪一部分？

(5)汇报推导结果。

你能根据长方形的面积计算公式推导出圆

的面积计算公式吗？

(5)师生共同小结。

1.思考老师提出的问题。小组合

三、探究1.组织学生探究如果知道圆的直径或周长如作，讨论交流，得出：如果知道圆的

新知，运何计算圆的面积。直径或周长，也可以根据直径、周长4.一个圆的周长是12.56m,它的

用圆的面2.指导合作学习教材第68页例lo和半径的关系，先求出圆的半径，再面积是多少平方米？

积计算公(1)读题思考，求圆的面积应该具备哪些利用圆的面积计算公式求出圆的面12.56+3.14=4(m)

3.I4X(i>=3.14X4=12.56m2

式解决问条件？积。

2

题。(10(2)学生解答，教师巡视。2.(1)读题，思考解题方法。答：它的面积是12.56m?。

分钟)(3)学生汇报。(2)列式解答。

(3)汇报交流。

5.将一只羊拴在草地的木桩上，

1.完成教材第68页“做一做”笫1题。(反

四、巩固绳子的长度是4m。这只羊最多可以

馈圆的面积计算公式的运用情况)1.独立解答后集体订正。

练习，拓吃到多少平方米的草？

2.用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子2.独立解答后汇报，全班集体交

展应用。