高中数学-复数的除法教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.3复数的除法

（一）学习目标

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运

算；

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质；

3.情感、态度与价值观：学习时，体验对已学过知识的扩充，体会到这是生产实践的需要从

而积极主动地建构知识体系.

（二）教学重点与难点

重点：复数代数形式的除法运算.

难点：对复数除法法则的运用.

（三）教学方法

从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用探究式合作学习的方法，充分调动学生

的积极性，让学生逐步掌握并熟练运用复数的除法法则。

（四）教学过程

教学

师生设计

环节教学内容

活动意图

一、复习提问：

1.共扼复数的概念与表示教师提问，

ppt展示复

设z=a+bi(a,be贝加=_______-

习内容，学

复习旧知，为

生回答。

0±t而竟'粉的枇唐.Z-Z==-新课的学习做

4.六研i灵姒trj1土，贝：

准备。

3.复数相等的定义：_________________.

4.复数的加法、减法、乘法运算法则：_____________________.

学生计算

两道练习

温通过两道课前

题，教师巡

故巩固练习，强

二、巩固练习：视。

知化学生对已有

新1,哉算（4—知（4+冢）知识的运用，

并由第2小题

学生投影

2.已知(3+也=1•.Jgz=____,自然引出复数

展示练习

引的除法。

题解题过

入

程与答案

新

课

推三、复数除法的引入

进刚才的巩固练习第2小题，有的同学可能会想，如果复数可以像实数

那样，就能把3+i除过去，再计算10除以3+i的结果即可。

新我们知道实数的除法是乘法的逆运算，类比这一点我们可以得到复数教师分析

课除法的定义。引导，学生从旧知引入新

四、复数除法的定义与运算法则思考，首先知，便于学生

定义：把满足fb+的优=a+bi(c+di^0)的复数x+yi叫做复数a+bi猜想复数接受和探究理

除以复数c+di的商，其中a,h,c,d,x,y都是实数，除法的定

解。

义。

记为(a-----.

探

那么如何进行复数的除法运算法则呢？同学们可以通过除法的定义尝

究试解决。学生首先

新思考：独立思考，

尝试计算

知-----=x+jrf,#Ax=?,j=?定义中的

e+rf让学生充分参

x,y；

与课堂活动，

再分成八

分析：由上式可得：a+bi=(c+d^x+yi)=(ac-dy)+(dc+个小组进给学生尽可能

行组内讨多的提供动手

a—dy=q论，互对答操作、动口表

<

由复数相等定义可知l血案，小组代达的机会，培

表展不结

养学生探索求

ac+bd果；

i+x尸=-------真、批判求实

讨论中发

<

be—ad现新的除的科学态度，

y=-------_

解这个方程组，得Ic2+rf2法运算方并且体会合作

法，由代表学习的乐趣与

于是有：(a+6i.)+(Gdi)=一+..阮一向i.

学生讲解，

、、瓜c2+d2c2+d2成就感。

另外：其他同学

讨论中获得除法法则的另一种获得途径(通过分母实数化)评价，完成

由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):对复数除

法法则的

—s+bi(a+hi)(c—i£)

(a+bi)^(c+t£)=——=-—―——获得。

c-i-dt(e+dtX^—®)

ac+bd+(bc—ad)iac-i-bdbe-ad.

点评：①第一种方法是利用复数的定义得到的复数除法运算法则，用

到的思想方法是待定系数法和方程的思想，解决过程中用到了复数相等的

两种方法进行

冲要条件；比较，进一步

②第二种方法是考虑到复数c+/与复数。一刈共规的性质，类比分让学生体会分

母实数化的思

母有理化的思想，因为(^力)•(,-/)=1+4是正实数，所以可以将分母

想。

实数化，得到计算结果，我们把这种方法叫做分母实数化法。

这样可帮助

学生在教学生自行构建

对比分析：哪种方法更好一些呢？每一种方法的关键是什么？师的引导知识体系，养

下，进行总成良好的学习

结概括习惯。

例1-计算（1+20X3-旬

一名学生

上黑板演学生上黑板写

算，其他学解答过程可以

1+21生在练习起到“示错”

3-4/本上解答，或者“示范”

教师巡视。的作用；

2

例3+6i+4f+8t

题

演

-5+10f12.学生总结，有

练

2555学牛尝试助于培养学生

总结复数总结反思、归

题后小结：求两复数商的步骤是怎样的？除法运算纳概括的能

(1)先写成分式形式的解题步力，同时加强

(2)分母实数化(一般分子分母同时乘以分母的共舸复数)骤对新学内容的

(3)化简成代数形式.理解记忆。

绘习.计算

a)(7+i)-(3+4i)②炉y学生计算，

J.-i3—2i3+2i展示解题通过练习巩固

过程。新知，反馈学

巩固提升：

课学生互评、生的学习掌握

堂纠错、题后情况。学生互

1.的9是()

练I小结。评使更更多的

习(A)-8(080))0教师适当学生参与进

补充评价。

2.计算:长产J______.来，发挥学生

主体地位。

3.已知复数z=g±四空虫，且z2+az+》=7+i,求实数。，反

2+1

使学生对

1.知识层面：本节知识有一

个清晰的认

课学生回答，识，从宏观上

d+biae^Mbe-ad.

堂(a+6Q=(e十句--,+,,t做出总结，把握所学内

⑴e+tSc2+rfc+rf

小教师补充容。

结(2)求两复数商的步骤并升华。

2.思想方法层面：

(1)类比的思想

(2)分母实数化的思想(转化)

作业是学

生信息的反

布1.必做题：课本97页习题3-2A,第8题；馈，能在作业

置习题3-2B第2题中发现和弥补

作2.选做题：课本98页第3题、第5题教学中的不

业足，同时注重

个体差异，因

材施教.

(五)板书设计

3.2.3复数的除法

L复数的除法运算法则

例1(学生板演)

2.求两复数百的步骤：

(1)

(2)

(3)

3.课堂小结：

复数的除法学情分析

学生在建立了复数的概念以后，很重要的一个问题就是建立复数集里的各种

运算。由于实数是复数的一部分，在建立复数运算时，应当遵循的一个原则是作

为复数的实数，在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的。

在学习了复数的加法、减法、乘法之后，学生对复数的除法以及其与实数除

法的区别的好奇心自然也呼之欲出。其中共也复数的概念，复数的模的概念与性

质，复数相等的概念，以及复数的加减法、乘法运算法则，是学生已经具备的知

识基础。同时，学生也具备了猜想、类比等思想方法，本节课的内容对学生来说

理解上难度不大。

效果分析

本节课的目标是要求学生掌握复数的除法运算法则，通过例题和习题

的训练，引导学生从实数的运算入手，类比抽象总结出运算规律，提高学

生的运算能力，同时教学时给学生讲清楚所面临的问题是什么和怎样解决

问题，引导学生发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造

性地解决问题。

由于本节内容相对来说比较简单，所以在设计课时考虑尽量地把时间

留给学生，让学生自主完成每一环节的学习。在每个教学环节中，老师引

导，让学生思考，尽量让学生多动手、动口、动脑，把学生带入到数学的

殿堂中，学生积极性较高。特别在课堂检测中，学生通过练习，巩固了知

识，体验到了获取知识成功的喜悦。

总的来看，这堂课一环扣一环，比较具有层次性和条理性。教学过程

中克服了重点，突破了难点，达到了预先设计的教学目的，顺利地完成了

教学任务。学生积极地参与到了教学活动当中，自主学习的时间长，充分

体现了“学生为主体，教师为主导”的新课程理念，使学生在课堂中真正

“活”起来。

复数的除法教材分析

本节课是人教B版选修2-2第三章第二单元第3节，是在前面学习了复数的

乘法与乘方后，进一步研究复数的除法运算法则。

为了引入复数的除法，人教B版教材首先定义了复数的倒数，这里虽然没有

规定复数的除法是乘法的逆运算，但其实质和以往教材中的规定是一样的，都是

将复数除法运算转化为利用共规复数来进行乘法运算。复数的除法运算除了运用

复数除法的定义外，也可将分子、分母同时乘以分母的共血复数（分母实数化），

得到两复数的商。

复数的除法测评练习

A组

1.计算:

-2+i(3止

®7+4f

4+3i

2.复数1+之的实部是（)

A.一2B.2C.3D.4

3.在复平面内,复数2+i对应的点位于（)

A.第一象限