高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习2 新人教A版选修2-2

高中新课标选修（2-2）合情推理与演绎推理测试题

一、选择题

1.对归纳推理的表述不正确的•项是（）

A.归纳推理是由部分到整体的推理

B.归纳推理是由个别到一般的推理

C.归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察试验，以取得信息，从而对整体作出

判断的一种推理

D.归纳推理是由一般到特殊的推理

答案：D

2.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连

线与平面垂直，用的是（）

A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理

答案：C

3.用演绎法证明函数），=d是增函数时的大前提是（）

A.增函数的定义

B.函数y=d满足增函数的定义

C.若为＜々，则/（*）＜/（尤2）

D.若占＞/，WJ/（^|）＞f（x2）

答案：A

4.已知数列1,a+滔a2+a3+a4a）+a4+a5+a6■■■,则数列的第k项是（）

A.ak+at+l+---+a2k

R,2k-\

D.a+a+…+a

C.ak-'+ak+---+a2i

kk2k2

D.a-'+a+--+a-

答案：D

5.类比“等差数列的定义”给出一个新数列"等和数列的定义”是（）

A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

B.从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列

答案：C

6.观察数I列?11?44-I!?-44则数?4将出现在此数列的第（）

2132143216

A.21项B.22项C.23项D.24项

答案：C

二、填空题

7.将函数），=2*为增函数的判断写成三段论的形式为.

答案：（大前提）指数函数y=a'（a>l）是增函数：

（小前提）y=2,是底数大于1的指数函数；

（结论）y=2,为增函数.

8.在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合，是与该直线平行的两条直

线.这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是.

答案：与该平面平行的两个平面

9.从”=1,2345167r•入手,你推测2"与及+1的大小关系是________.

答案：〃=1时，2"=n+l；时，2">n+\

10.若数列｛”“｝满足，4=1且«„=2a,-+1,则此数列的通项公式为__________.

答案：«„=2"-1

腿互="丝，则由图（2）有体积关系上也=________

11.由图（1）有面积关系：-

'△APBPA,PBVp-ABC

答案PA、P&PC

PA,PBPC

pN

上B'公C仁

图⑴图⑵

12.把1,36101521,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角

形(如下面)，则第七个三角形数是.

答案：28

三、解答题

13.用三段论证明：通项为4=p”+q(p,4为常数)的数列｛4｝是等差数列.

证明：因为数列｛凡｝是等差数列，则其中d为常数,

由q,=p“+q,得=pn+q-[p(n-I)+q]=p为常数，

所以，以%=pn+4(p,g为常数)的数列是等差数列.

14.设有数列1,223334444,••

(1)问10是该数列的第几项到第儿项？

(2)求第100项：

(3)求前100项的和.

解：将已知数列分组,第一组一个“1”；第二组两个“2”，第三组三个“3”；第四组四个“4”,

……如此下去；

(1)易知“10”皆出现在第十组,由于前九组中共有:1+2+…+9=45项,因此10在该

数列中从第46项到第55项；

(2)由1+2+…+〃<100,即幽土2<100成立的最大自然数为13,

2

又1+2+…+13=3(13+1)=91,因此第100项为14；

2

(3)由(2)知前100项的和为：5|00=1x1+2x2+---+13x13+9x14=945.

15.设｛叫是集合｛2'+2'|0Ws<f,且sfeZ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即

q=3,a2=5,a3产6/=9。5=1°〃6=12.......将数歹U

｛〃〃｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三3角形

数表：56

(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行;91012

(2)求生0n.

解：用记号(s,f)表示s,f的取值，那么数列｛4｝中的项对应的(s,r)也构成一个三角表：

(0,1)

(0,2)(12)

(0,3),(13)(23)

第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3"；于是……第四

行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了.而左边的那个数总是从“0”开始

逐个递增.

442434

因此(1)第四行的数是：20+2=17；2'+2=18;2+2=20；2+2=24；第五行的

数是：20+25=33；2'+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48.

(2)由1+2+…+13=y+1)=91,知q0G在第十四行中的第9个数，于是

q0c=212"=16640.

高中新课标选修(2-2)合情推理与演绎推理测试题

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.由归纳推理得到的结论一定正确

B.由类比推理得到的结论一定正确

C.由合情推理得到的结论一定正确

D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论-定正确

答案：D

2.写出数列7,-,77777-7777…的一个通项公式是()

A.an-In

7

B.an=-(10--l)

7

C.”“=(-1严3(10"-1)

7

D.a„=(-iy-(10,'-l)

答案：C

3.关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论:

①a・b三ba；②(G•力(bc)；③a・(Zr+t)=ab+ac；④功仁同同；

⑤由a*b^ac(a工0),可得》=c.

以上通过类比得到的结论正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：A

4.若平面上〃个圆最多把平面分成/(〃)个区域，则〃+1个圆最多把平面分成区域的个数为

()

A./(〃)+〃+1B.f(n)+2nC./(〃)+2〃一2D.f｛n｝+2/1+2

答案：B

5.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误

的是()

A.大前提B.小前提C.推理形式D.大小前提及推理形式

答案：C

6.已知三条直线加，«/三个平面a,P下面四个命题中正确的是()

a_1_4m//p}

A.na〃/B.=>/±/7

/J_J

m//ymLy

C.=//nD.nm〃〃

n//y〃_Ly

答案：C

二、填空题

33

7.观察sin?20°+＞卡250+sin20cos50=-,sin215°+cos2^5+sin15cos45=-,请写出

44

一个与以上两式规律相同的一个等式：.

答案:

8.数列｛4｝中，q=1,4川=/一，试推测出数列｛以“｝的通项公式为勺=

+1

答案：—

2n-l

9.已知xe(0,+8),观察下列儿式：x+->2,x+4=-+-+4^3...类比有

xx222x2

x+—^n+l(neN*)»贝lja=.

答案：n

10.若a>b>l,P=y/lga-lgb,2=1(lga+lg/2),则P,QR的大小关系

为.

答案：P<Q<R

11.通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值

为2R?.”猜想关于球的相应命题为.

答案：关径为R的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为随R'

9

12.类比平面上的命题(m),给出在空间中的类似命题(n)的猜想.

(m)如果ZXABC的三条边8C,CA48上的高分别为也，%和儿,z\ABC内任意一点P到

三条边8C,CAA8的距离分别为匕PhP,那么生+"+&=1.

4也

(n).

答案：从四面体的四个顶点AB,C。分别向所对的面作垂线，垂线长分别为明4区和

hd.P为四面体内任意一点，从点P向A,B,C。四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别

为K，Ph《和巴，那么类比所得的关系式是生+庄+丝+立=1.

儿瓦hcpd

三、解答题

13.设f(x)对x>0有意义,/(2)=Lf(xy)=/(x)+f(y),且/'(x)>/(y)成立的充要条件

是x>y>0.

(1)求/⑴与/(4)的值；

(2)当/(x)+/(x-3)(2时，求x的取值范围.

解：(1)因,⑵=1,且对于x>0,y>0,有/(xy)=f(x)+f(y)，

令x=l,y=2,得/⑵=〃l)+〃2)n/⑴=0；

令x=y=2,得f(4)=/(2)+/(2)=2.

(2)由条件/(xy)=/(x)+/(y),得/⑶+f(x-3)=/，-3x),

又f(4)=2,由fCO+fG—3)W2,得f，-3x)W/(4).

由f(x)>/(y)成立的充要条件是x>y>0,

x2—3xW4,

所以有<x>0,.=>3<x4

x—3〉0

14.设“>0,/。)=^+巴是R上的偶函数，求。的值.

aex

解：•・•/(》)是R上的偶函数，

—")上’—rj=0对于-^切工wR成立,

由此得a-1=0,即/=1.