初中数学教师教学案例分析

初中数学教学案例分析

一、设计理念

新课程的一个基本理念就是:人人都能获得良好的数学教育，不

同的人在数学上得到不同的发展.这就需要我们在教学的过程中，利

用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环

境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，从而提高课堂教学的

效率。

把握知识核心是教师课堂设计的前提，只有教师本身对这节课的

知识点吃得透，把握得准，然后在围绕着这个中心进行教学设计，这

样的教学设计才能为学生创设更加真实的数学学习环境，也能激发学

生积极参与的欲望，从而引起学生的兴趣和共鸣。

二、教材分析

（一）教学内容

本节属于《数学课程标准》（修改稿）中“数与代数”领域的内容,

是学生.在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对

多项式乘法进行简便运算的知识.平方差公式不仅是对乘法公式的进

一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。

技能目标:掌握平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘

法运算及简便运算。

（二）、核心知识表述

平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.

（三）、核心解析

1

平方差公式是基于多项式乘以多项式的法则而提出的特殊情况

下的简便计算的法则，它是一种特殊的多项式乘以多项式.

（四）、教学重点及难点

⑴重点:平方差公式

⑵难点:构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能

力（五）、学情分析

学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是

用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验

应用平方差公式计算多.项式乘法的简便性.

三、教学设计

（一）、创设问题情境引入新课

猜一猜：（1）在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内）；（2）计算

100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积（屏幕打出，给学生

半分钟思考、计算的时间）

师：同学们算得很投入，只要告诉我，你运算的结果，我就能马上说

出你的幸运数字是几，信吗？并请两位学生来试验。

师:等我们学了今天的知识以后，大家也能像老师一样，马上猜出其

他同学的幸运数字了。

设计意图：通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲.在游戏的过

程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态，在游戏中能让

学生获得知识，发展能力，提高学习兴趣，学生的兴趣和情境一下子

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被调动起来了，有4-5名已经预习过新课的学生，马上能够摸到题目

中的门道，迅速的报出答案。

（二）、新课讲解

引出并推导公式

还记得多项式乘法吗？下面让我们运用多项式的乘法来进行计

算：（如果有同类项进行合并）通过观察思考相乘的两个多项式之间

有什么特点?它们相乘的结果有什么规律？（学生归纳，老师补充）期望

得到结论：1）多项式均为两项；2）这两项有一一项相同，有一项互

为相反数；3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差.

归纳平方差公式：.

（板书课题：5.4乘法公式一一平方差公式）

师：请大家在自己的纸上利用多项式乘法的法则，推导一下这个公

式.（学生到黑板上板演推导过程）

下面老师这里有4块纸片，下面按图拼成两个不同的图形，我们分别

计算出它们的面积：（指导学生通过拼图的方法推导平方差公式）由

左右两个图形面积相等，得.通过具体的图形验证，让学生了解和体

验公式的几何意义、

设计意图：

通过具体问题，归纳总结出平方差公式

平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，它可以用多项式乘以多

项式的方法来证明.让学生通过推导公式来体验：原来两个二项式相

乘他们的积有四项，而现在这两个特殊的二项式相乘，他们的积经

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过整理以后只有两项，这样大大降低了计算的量.

通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进

行了解。同时给学生渗透数形结合的思想，

(三)、教法建议

1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，

目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为

四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到--定的理论认

识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力。

2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的

两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而

另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.

3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里

特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结

构的理解和训练。

三、小结.

1.什么是平方差公式？

2.运用公式要注意什么？

⑴要符合公式特征才能运用平方差公式；