苏教版 五年级数学下册 一 简易方程《列方程解稍复杂的行程问题》教案

列方程解稍复杂的行程问题教学内容：苏教版五年级下册第14~15页例10，练一练，练习三4~7题。教材分析：例10是列出形如“ax±b×c=d”的方程解决行程问题，即已知两个运动物体的相遇时间、两地之间的距离以及其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。以往教学本课时，我们会就题讲题，教师关注的重点会有以下几个：1.列方程解行程问题的一般步骤：根据题意画线段图，根据线段图找出等量关系，根据等量关系列出方程解决问题；2.解决本例题时可以依据的两种等量关系上，既根据线段图可以得出的甲车行的路程+乙车行的路程=两地的距离，并依此列出形如“ax±b×c=d”的方程，还可以根据“速度和×相遇时间=两地距离”这个数量关系列形如“（a+x）×b=c”方程解决问题，特别是第二种等量关系，由于较难从线段图上直接看出来，部分学生理解困难，还会成为教学的难点，花费较多的教学时间。“练一练”是从同一地点出发，背向而行，已知距离，时间与一个物体的速度，求另一个物体速度的题型，由于行驶方向发生变化，也为成为部分学生理解的难点。练习三第6题为两个物体两地同时同向而行，然后相遇，已知两地距离，两个物体的速度，求相遇时间的题型。我认为，在教学上述的例题及练习时，应当以线段图为抓手，借助线段图分析题意，看图找等量关系，沟通各个题型之间的联系，使学生“知一解多，举一反三”。学情分析：学生在四年级的学习中，已经初步认识了行程问题，知道行程问题的基本数量关系，速度×时间=路程，速度和×相遇时间=路程。在五年级上学期用字母表示数单元的学习中掌握了字母表达式s=vt，在本单元前几课的学习中已经掌握了解方程的方法和列方程解决问题的一般步骤。教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。教学重点：利用线段图分析题意，找出等量关系列方程解决稍复杂的行程问题。教学难点：沟通列方程解答相遇问题中求各种量题型之间的关系，感受基本等量关系S甲+S乙=S在列方程解决行程问题中的普遍适用性。教学过程：一、整体进入谈话：在两个物体的沿直线运动过程中，按照运动方向和出发点的不同情况，可以分为哪几种类型？用你的两个手指代表两个物体，和同桌比划一下。学生互相说，指名说一说。揭示五种情况并出示图例：两地相向，同地背向，两地背向，同地同向，两地同向。二、忆旧引新。谈话：在上面的几种类型中，哪些是我们已经接触过的？（生：两地相向而行，同地背向而行。）说明：这节课我们将利用方程解决两地相向行相遇和同地背向行两种行程问题。(出示课题)首先我们来看复习题出示复习题:甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车速度是100千米/小时，乙车速度是80千米/小时，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？谈话：这是我们在四年级已经学习过的问题，能解决吗？学生独立完成，集体交流，指名说怎样想的。根据学生回答出示两种算式100×3+80×3=540（千米）（100+80）×3=540（千米）提问：这两个式子分别是依据什么数量关系列出的？引导得出S甲+S乙=SABV甲t+V乙t=SAB谈话：你能将甲乙两地相距540千米改为已知条件，将甲车的速度改为要求的问题，编一道题吗？和你的同桌说一说。学生互相说，指名说，根据汇报出示例题。新知探究（一）两地相向而行相遇问题1.求甲车速度的问题。例题：甲乙两车同时从相距540千米的A、B两地出发，相向而行，3小时后两车相遇，乙车速度是80千米/小时，甲车速度是多少千米/小时？（1）谈话：请同学们画线段图表示题中的条件和问题。出示学生画的线段图，评价并修改。根据线段图分析等量关系。出示修改好的线段图。谈话：观察线段图，从图中你能找到什么等量关系？揭示：S甲+S乙=SAB，V甲t+V乙t=SAB。根据等量关系列方程谈话：在这个等量关系中，哪个量是未知的？根据前几节课学习的经验，可以把甲车的速度设为什么？那么你能根据这个等量关系列求甲车速度的方程吗？请同学们在练习本上试一试。出示：解：设甲车速度是x千米/小时3x+3×80=540对比复习题与例题提问：比较复习题与例题，它们有什么相同点和不同点？引导：在解题依据的数量关系和解题方法上有什么相同点和不同点？说明：复习题和例题都是依据S甲+S乙=SAB，也就是V甲t+V乙t=SAB这个等量关系来解题的，当要求AB两地的距离时，用算式，要求甲车速度时用方程。2.自主编题，学习求乙车速度和相遇时间的问题。提问：你还能编出其它列方程解决的问题吗？和你的同桌说一说，编好题后想一想，应该怎样解决。学生编题，指名说。根据学生回答揭示求乙车速度和相遇时间的问题。甲乙两车同时从相距540千米的A、B两地出发，相向而行，甲车速度是100千米/小时，乙车速度是80千米/小时，经过几小时两车相遇？甲乙两车同时从相距540千米的A、B两地出发，相向而行，经过3小时两车相遇，甲车速度是100千米/小时，乙车速度是多少千米/小时？提问：你打算怎样解决这两个问题，和你的同桌说一说解题依据和解题方法。指名回答，板书出示数量关系式和方程3.沟通比较谈话：这三道题所求的问题各不相同，它们之间有什么联系呢？说明：这三个问题在解决时都是用的列方程的方法，都依据同一个等量关系V甲t+V乙t=SAB。同地背向而行问题谈话：在刚才的学习过程中我们通过画线段图分析题意，看图发现题中条件与所求问题之间的等量关系，根据等量关系列方程，解决了两地相向而行并相遇的行程问题。下面就请同学们利用刚才的学习经验，探索解决同地背向而行的行程问题。出示：甲乙两车同时从A地出发，相背而行，2小时后两车距240千米，甲车速度是70千米/小时，乙车速度是多少千米/小时？提问：你准备怎样解决这个问题？在自己练习本上试一试。学生独立尝试画线段图分析题意。展示学生的线段图，评价修改。提问：从线段图中可以得到什么等量关系？怎样列方程解决？指名汇报，板书讲解。谈话：你能将这个道题改编成其它列方程解决的问题吗？和你的同桌交流想法。（学生互相说）指名汇报，汇报时先说所编的是求哪个量的问题，再将编题。沟通联系：比较同地背向而行和两地相向而行这两种行程问题，他们有什么联系？（三）环形跑道同地背向行相遇问题出示：甲乙两人同时从周长400米的环形跑道的同一点出发，背向而