正比例函数和反比例函数

正比例函数和反比例函数一、【根底知识梳理】正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。二、【考点整合举例】〔一〕考点：图1考点一：正比例函数的概念．用待定系数法求函数解析式的方法．图1〔2001年考题6〕如果正比例函数的图像经过点〔2，4〕，那么这个函数的解析式为．〔2007年考题8〕如图1，正比例函数图像经过点，该函数解析式是．变式演练：1、如果正比例函数的图像经过点〔－2，5〕，那么这个函数的解析式为．2、如果反比例函数的图像经过点〔2，4〕，那么这个函数的解析式为．考点二：反比例函数的性质及数形结合的能力〔2003年考题8〕在直角坐标系内，从反比例函数的图像上的一点分别作x,y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，那么该函数解析式是.变式演练：1、y与x-1成正比例，且图像经过〔2，-3〕求y与x之间的函数解析式___。2、以下函数中，y随着x的增大而减少的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考点三：反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。〔2004年考题18〕〔多项选择题〕在函数y=〔k>0〕的图像上有三点、、，，那么以下各式中，正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕变式演练：〔多项选择题〕假设点〔－1，y〕，〔－2，y〕，〔2，y〕在反比例函数y=－的图像上，那么以下结论中错误的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔二〕综合例题例1．反比例函数y＝的图像经过点P〔m，n〕，其中m、n是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两个根，求点P的坐标．例2.如图，正比例函数y＝kx〔k＞0〕与反比例函数y＝的图像相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于点C，连结BC，设△ABC的面积为S，求S.三、【双基热身反应】1.选择题：(1)反比例函数，当x=－2时，y的值为〔〕〔A〕-2〔B〕-1〔C〕1〔D〕2(2)如图，A、C是函数y＝的图像上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，那么〔〕〔A〕S1＞S2 〔B〕S1＜S2〔C〕S1＝S2 〔D〕S1和S2的大小关系不能确定(3)在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=－的图像大致是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕(4)正比例函数y＝〔2m－1〕x的图像上两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m〔A〕m＜ 〔B〕m＞ 〔C〕m＜2 〔D〕m＞0 2、填充题：(1)y与x＋1成正比例，当x＝5时，y＝12，那么y关于x的函数解析式是________．(2)一个反比例函数在第二象限的图像如下图，点A是图像上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积为3，那么这个反比例函数的解析式是y＝___________．(3)反比例函数y＝〔m－1〕的图像在第二、四象限，那么m的值为_________．(4)点A〔a，b〕、B〔a－1，c〕均在函数y＝的图像上假设a＜0，那么b____c〔填“＞”或“＜”或“＝”〕．四、【复习稳固自测】1、选择题：〔1〕反比例函数y＝的图像上两点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是〔〕〔A〕m＜0 〔B〕m＞0 〔C〕m＜ 〔D〕m＞〔2〕假设点〔3，4〕是反比例函数y＝图像上一点，那么此函数图像必经过点〔〕〔A〕〔2，6〕 〔B〕〔2，－6〕 〔C〕〔4，－3〕 〔D〕〔3，－4〕〔3〕在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=－的图像大致是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕2、填充题：(1)函数y＝kx的图像经过〔2，－6〕，那么函数y＝的解析式可确定为____________．(2)点A〔1，m〕在函数y=2x的图像上，那么点A关于y轴的对称的点的坐标是______________．(3)设有反比例函数y＝，〔x1，y1〕、〔x2，y2〕为其图像上的两点，假设x1＜0＜x2时，y1＞y2，那么k的取值范围是________．3、解答题：(1)正比例函数y=kx的图像与反正比例函数y=的图像交于A〔，m〕，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=的图像相交于点B〔n,4〕，求k和k’．(2)正比例函数y=kx与反比例函数y=的图像都过A〔m，1〕点．求：①正比例函数的解析式；②正比例函数与反比例