山东省潍坊市寿光市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市寿光市2016届九年级上期末数学

试卷含答案解析

一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只

有一个是符合题目要求的）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0,通过配方，得到（）

A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x+2)2=3

匆所示的“h”型几何体的俯视图是（）

**

A.______'___B.C.D.

3.国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批.如

果一个家庭已有一个小孩，再生一个小孩，那么两个差不多上女孩的概率

是（）

A.1B.1C.1D.无法确定

5.抛物线y=（x+2）2-3能够由抛物线y=x2平移得到，则下列平移

过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则

k的取值范畴是（）

A.k>lB.C.k>XlkWlD.k21且kWl

/222

ABe中，AB=AC,D是边BC的中点，一个圆过点A,

.与BC相切于点D,则该圆的圆心是（）

°DC

A0.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

8.在反比例函数尸乂（k<0）的图象上有两点（-1,yl）,（-1,y），

x4/9

则yl-y2的值是（）

A.负数B.非正数C.正数D.不能确定

11.如图，已知点A（6,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一

点（不含端点O,A）,过P,。两点的二次函数yl和过P,A两点的二次

D

向下，它们的顶点分不为B,C,射线OB与射线AC

'是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等

点B.C.3MD.1V3

:示的二次函数丫=a*2+6*+©(aWO)的图象中，观看

至)>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a=2b.你认为其

中工一

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

13.格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影

长是10米，则旗杆的高是

14.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分不是xl、x2,则.xl

2x2+xlx22=.

j'l

百数y=―^与y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象相交

fj气--------f标为1：则关于x的方程ax2+bx+(=0的解是

16.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三

角形，两直角边分不为6m和8m.按照输油中心。到三条支路的距离相等

来连接管道，则。到三条支路的管道总长(运算时视管道为线，中心。为

点)是

物点C在。。的弦AB上运动，AB=2b，连接0C,

D.则CD的最大值为

18.如图，正方形ABCD的边长为1,中心为点0,有一边长大小不

AD

HIJ绕点0可任意旋转，在旋转过程中，那个正六边形

始乡73〉：d内(包括正方形的边)，当那个正六边形的边长最大时,

三、解答题(共6小题，满分60分)

19.为了提升学生书写汉字的能力，增强爱护汉字的意识，我市举办

了首届“汉字听写大赛“，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同

时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，按照测试成绩绘制出

部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组不成绩X分频数(人数)

第1组25<x<30.4

第2组30<x<358

第3组35<x<4016

第4组，40<x<45；a

第5组，45Vx<5010

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则此次测试的优秀率是多少？

(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成

两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学

能分在同一组的概率.

8

4-...........

LJCVS------------------------------------------------>

253035404550测试成绩

20.“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物

古迹-古纪国点将台，九年级数学爱好小组想用所学知识测量出点将台的

现在高唐.操作方案如千：在地面B处测得其顶部A的仰角为30°,自B

处》D点，又测得其顶部A的仰角为60。，你能算出

点*保留两位小数）

21.如图所示，RtZkABC中，已知NBAC=90°,AB=AC=2,点D在

BC，C）,过点D作NADE=45°,DE交AC于点E.

/△DCE；

/三角形时，求AE的长.

BDC

22.我国中东部地区雾霾天气趋于严峻，环境治理已刻不容缓.我市

某电器商场按照民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是2

00元/台.通过市场销售后发觉：在一个月内，当售价是400元/台时，可售

出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空

气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的

销售任务.

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

并求出自变量x的取值范畴；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所

获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23.已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的。O与边AC、

BC分不交于点D、E,过点D作DFLBC,垂足为F

（1）求证：DF为。O的切线；

Di3

素形ABC的边长为4,求DF的长;

B

骰部分的面积.

24.已知：如图，直线y=-V5x+4点与x轴相交于点A,与直线y=J^x

相交于点P.

(1)求点P的坐标;

(2)请判定aOPA的形状并讲明理由;

动身，以每秒1个单位的速度沿着0、P、A的

:与点O,A重合)，过点E分不作EFLx轴于F,

时，矩形EBOF与重叠部分的面积为S.

数关系式.②当t为何值时，S最大，并求出S

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只

有一个是符合题目要求的）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0,通过配方，得到（）

A.（x+2）2=5B.（x-2）2=5C.（x-2）2=3D.（x+2）2=3

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】配方法.

【分析】此题考查配方法的一样步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1;

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【解答】解：...x2+4x+l=0,

一.x2+4x=-1,

=x2+4x+4=-1+4,

二.（x+2）2=3.

故选D.

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤

的准确使用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系

数为1,一次项的系数是2的倍数.

匆所示的“h”型几何体的俯视图是（）

1*~~1I

A.___'___।___1B.C.D.______'__

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】按照俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可.

【解答】解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右

边有一条虚线.

故选D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的

视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示.

3.国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批.如

果一个家庭已有一个小孩，再生一个小孩，那么两个差不多上女孩的概率

是（）

A.1B.1C.1D.无法确定

【考点】列表法与树状图法.

【分浙第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

结35上女孩的情形，再利用概率公式求解即可求得答案.

男女男女

•.•共有4种等可能的结果，两个.差不多上女孩的有1种情形，

，两个差不多上女孩的概率是：1;

4

故选：C.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与

列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数

与总情形数之比.

吟的切线，A为切点，PO交。O于点B,PA=4,O

/的值为（）

A.4.9C.卫D

455

【考点】切线的性质

【分析】按照切线的性质，40AP是直角三角形，按照勾股定理就能

够求出0P=5,则能够求得cosZAPO的值.

【解答】解：「PA为。。的切线，A为切点，

，OAXAP.

又•.•PA=4,OA=3,...OP=5.

cosNAPO=g.

5

故选B.

【点评】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到4OA

P是直角三角形，是解决本题的关键.

5.抛物线y=(x+2)2-3能够由抛物线y=x2平移得到，则下列平移

过程正确的是()

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)

2,

抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线丫=(x+2)2

-3.

故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.

故选:B.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练把握平

移的规律：左加右减，上加下减.

6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则

k的取值范畴是()

A.k>lB.k^lC.k〉［且kWlD.k2』且kWl

2222

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【分析】按照判不式的意义得到4=22-4(k-1)X(-2)>0,然

后解不等式即可.

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有不相等

实数根，

二.△=22-4(k-1)X(-2)>0,

解得k>3；且k-IWO,即kWl.

2

故选：C.

【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判不式

A=b2-4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个

相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

A

ABe中，AB=AC,D是边BC的中点，一个圆过点A,

.与BC相切于点D,则该圆的圆心是()

°DC

A0.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】连接AD,作AE的中垂线交AD于0,连接0E,由AB=AC,

D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到

AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，因此得到

结论.

【解答】解：连接AD,作AE的中垂线交AD于0,连接0E,

VAB=AC,D是边BC的中点，

/.ADXBC.

，AD是BC的中垂线，

.「BC是圆的切线，

/.AD必过圆心，

...AE是圆的弦，

、、.乙代\必过圆心，

小\\巳线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的

性质，把握切线的性质是解题的关键.

8.在反比例函数尸X（k<0）的图象上有两点（-1,yl）,（-1,y）,

x4/9

则yl-y2的值是（）

A.负数B.非正数C.正数D.不能确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

【分析】反比例函数尸每当k<0时，该函数图象位于第二、四象限,

且在每一象限内，y随x的增大而增大.

【解答】解：...反比例函数尸上中的k<0,

...函数图象位于第二、四象限:且在每一象限内，y随x的增大而增大;

又二,点（-1,yl）和（-：,方）均位于第二象限，_]<_、，

/.yl<y2,

/.yl-y2<0,即yl-y2的值是负数，

故选A.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点.注意：反比例

函数的增减性只指在同一象限内.

9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，

其中正确的是（）

【考点】二次函数的.图象；一次函数的图象.

【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函

数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.

【解答】解：A、由二次函数的图象可知a<0,现在直线丫=2*+13应通

过二、四象限，故A可排除；

B、由二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异

号，b>0,现在直线y=ax+b应通过一、、四象限，故B可排除;

C、由二次函数的图象可知a>0,现在直线y=ax+b应通过一、三象限,

故C可排除；

正确的只有D.

故选：D.

【点评】此题要紧考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一

次函数y=kx+b在不同情形下所在的象限，以及熟练把握二次函数的有关性

质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

OO的半，径为2,ZB

【考点】弧长的运算；圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【分析】连接OA、0C,然后按照圆周角定理求得NAOC的度数，最

后按照弧长公式求解.

【解答】解：连接OA、0C,

VZB=135°,

二.ND=180°-135°=45°,

AZAOC=90°,

则金的长=9°九*2=/.

180

B,

【点评】本题考查了弧长的运算以及圆周角定理，解答本题的关键是

把握弧长公式L=迹.

180

11.如图，已知点A(6,0),O为坐标原点，P是线段OA上任意一

点J1过P,。两点的二次函数yl和过P,A两点的二次

函绫/\c向下，它们的顶点分不为B,C,射线OB与射线AC

相3\'是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等

于ojPA

A.VsB.C.3MD.£在

【考点】二次0函数的性质.

【专题】运算题；二次函数图象及其性质.

【分析】连接PB、PC,按照二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,

从而判定出APOB和4ACP是等边三角形，再按照等边三角形的性质求解

即可.

【解答】解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

「△ODA是等边三角形，

二.NAOD=NOAD=60°,

/.APOB和4ACP是等边三角形，

VA(6,0),

丁D厂

/\c.标之和为6义零=3标

)最大值之和等黑通

<9/|Pf\

【点评】本题考查了二次函数的最值咨询题，等边三角形的判定与性

质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关

键.

:示的二次函数丫=a*2+6*+©（aWO）的图象中，观看

）>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a=0D.你认为其

2

：）

A..1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】按照图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而能

够判定①；由函数图象可知x=l时，y<0,x=-l时y>0,对称轴为x=

-上=-工从而能够判定②③④是否正确.

2a3

【解答】解：,二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的顶点在y轴左侧，

...a、b符号相同,

/.ab>0,（故①正确）

...由图象可知，x=l时，函数值小于0,

/.a+b+c<0,（故②正确）

_b__1

•------——9

2A3

a=—,（故④正确）

2

...由图象可知，x=-l时，函数值大于0,

.*.a-b+c>0,

>

3Tb+co

^->b

-o

2c，

b

IL,（故③正确）

由上可得①②③④都正确.

故选D.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它

们之间的关系，利用数形结合的思想解答.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

13.格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影

长是10米，则旗杆的高是8米.

【考点】相似三角形的应用；平行投影.

【分析】按照同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式进行运算

即可得解.

【解答】解：设旗杆的高是h米，

按照题意得，A=岂£,

102r

解得h=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用“同时同地的物高与影

长对应成比例列出比例式”是解题.的关键.

14.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分不是xl、x2,则xl

2x2+xlx22=-3.

【考点】根与系数的关系.

【专题】运算题.

【分析】按照根与系数的关系得到xl+x2=3,xl*x2--1,再变形xl

2x2+xlx22得到xl・x2-(xl+x2),然后利用整体代入思想运算即可.

【解答】解：按照题意得xl+x2=3,xl*x2=-1,

因此xl2x2+xlx22=xl・x2*(xl+x2)=-1义3=-3.

故答案为-3

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与系数的

关系：若方程两个为xl,x2,则xl+x2=-也，xl*x2=£.

aa

15.如图，已知函数丫=―^与y=ax2+bx+&(a>0,b>0)的图象相交

于点P,且点P的纵坐标为1,则关于x的方程ax2+bx+a=0的解是x=-3,

X

y=l•

【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象.

【专题】推理填空题.

【分析】按照函数y=二与y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象相交于

点P,且点P的纵坐标为1：能够求得点P的坐标，再将两个函数联立方程

组即可变形为题目中的方程，从而能够得到咨询题的答案.

【解答】解：..,函数y=二^与y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象相交

于点P,且点P的纵坐标为1,

将y=-1代入函数y=—,得x=-3,

.•.产瓜品为(-3,1),

0

・・y=—

.x

•2-3

••ax+bx+c=二一

又「有函数图象可知y=ax2+bx+c过点(0,0),

一.c=0,

・2-3

••ax+bx二二一

即ax2+bx+7=0

,函数y=―^与y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的图象相交于点P,

Y

J方程ax?+bx+a=0的解是：x=-3,y=l,

故答案为：x=-3,y=l.

【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键

是利用数形结合的思想，将它们联系起来，然后找出所求咨询题需要的条

件.

£的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三

m和8m.按照输油中心。到三条支路的距离相等

弃支路的管道总长(运算时视管道为线，中心。为

【考点】角平分线的性质.

【专题】运算题.

【分析】按照勾股定理求出斜边的长度，再按照三角形的面积公式，R

tZXABC的面积等于△AOB、△AOC、/XBOC三个三角形面积的和列式求

出点。到三边的距离，然后乘以3即可.

【解答】解：按照勾股定理得，斜边的长度=庐/=10111,

设点。到三边的距离为h,

B5=工义(8+6+10)Xh,

2

，道总长为：3X2=6m.

【点评】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质，以及

勾股定理，三角形的面积的不同表示，按照三角形的面积列式求出点。到

Hi关键.

。卜霓)卜点C在。。的弦AB上运动，AB=2b，连接0C,

CD\/D.则CD的最大值为V3.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】作OHLAB,延长DC交。。于E,如图，按照垂径定理得

到AH=BH'AB=6，CD=CE,再利用相交弦定理得CD・CE=BC・AC,

易得当最小时，最大，点运动到点时，最小,

CD^31CH2,CHCDCHCH

因此CD的最大值为百.

【解答】解：作OHLAB,延长DC交。。于E,如图，

.,.AH=BH=_|AB=V5,

•/CD±OC,

，CD=CE,

「CD。CE=BC・AC,

，CD2=(BH-CH)(AH+CH)=(6-CH)(詹+CH)=3-CH2,

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所

对的弧.也考查了勾股定理.

18.如图，正方形ABCD的边长为1,中心为点0,有一边长大小不

定白『]HIJ绕点。可任意旋转，在旋转过程中，那个正六边形

始电厂：D内（包括正方形的边），当那个正六边形的边长最大时,

AE尸（V2-1）/2.

BC

【考点】轨迹.

【专题】压轴题.

【分析】当正六边形EFGHIJI

与AD重合就可解决咨询题.

【解答】解：如图所示，当EF

方形里，现在正六边形的边长最大

AE最小

•..正方形ABCD的边长为1；

，AC=M

AWEH=1

则AE的最小值为AE=^_11.

故答案为亚二1一

2

【点评】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹咨询题，解决本题

的关键是第一找到正六边形的边长最大时正六边形在正方形内的位置，再

旋转正六边形使得AE最小.

三、解答题（共6小题，满分60分）

19.为了提升学生书写汉字的能力，增强爱护汉字的意识，我市举办

了首届“汉字听写大赛“，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同

时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，按照测试成绩绘制出

部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组不成绩X分频数（人数）

第1组25<x<30■4

第2组30Vx<358

第3组35<x<4016

第4组40<x<45；a

第5组45<x<5010

请结合图表完成下列各题:

（1）求表中a的值；

小频数（人数）

,则此次测试的优秀率是多少？

同学，现将这10名同学平均分成

两人，求小宇与小强两名男同学

111----------

253035404550测试成绩

【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状

图法.

【专题】图表型.

【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值;

（2）按照（1）得出的a的值，补全统计图；

（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出此次测试的优秀

D表示其他两名同学，画出树

⑶此次测试的优秀率是气井).44.

答：此次测试的优秀率是0.44；

(4)用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，按照题

士工ABCD

思正/[\/1\/T\/T\

BCDACDABDABC

共有12种情形，小宇与小强两名男同学分在同一组的情形有2种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是工

6

【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图猎取信息时,

必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决咨询题，

概率=所求情形数与总情形数之比.

20.“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物

古迹-古纪国点将台，九年级数学爱好小组想用所学知识测量出点将台的

现在高唐.操作方案如T：在地面B处测得其顶部A的仰角为30°,自B

处》D点，又测得其顶部A的仰角为60。，你能算出

点*/保留两位小数)

-------4c

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题.

【分析】第一分析图形：按照三角函数得出BC=%x,DC=Y^X,按照

3

题意得出方程，解方程即可.

【解答】解：按照题意可得：设AC=x,

在aABC中，有BC=AC+tan30°=V5x；

同理，在△ADC中，有DC=AC：tan60°=^x；

且DC=BC-BD,即孕=«x-14,

解得:x=7百弋12.12.

故建筑物AB的高为12.12米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、三角函数；本题难

度适中，由三角函数得出方程是解决咨询题的关键.

21.如图所示，Rt^ABC中，已知NBAC=90°,AB=AC=2,点D在

BC，C）,过点D作NADE=45°,DE交AC于点E.

/△DCE；

/三角形时，求AE的长.

BDC

【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质.

【专题】几何综合题.

【分析】（1）第一按照等腰直角三角形的两个底角差不多上45°,得

到一对对应角相等；再按照三角形的外角的性质得到NADE+NEDC=NB+

ZBAD,从而证明NEDC=NBAD,按照两个角对应相等，得到两个三角形

相似；

（2）按照等腰三角形的定义，此题要分三种情形进行分析讨论.按照

等腰三角形的性质进行运算.

【解答】（1）证明：RtAABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,

.•.NB=NC=45°.

VZADC=ZB+ZBAD,NADC=NADE+NEDC,

二.NADE+NEDC=NB+NBAD.

又•.•NADE=45°,

/.45°+NEDC=45°+ZBAD.

二.NEDC=NBAD.

/.AABD^ADCE.

（2）解：讨论：①若AD=AE时，NDAE=90。，现在D点与点B重

合，不合题意.

②若AD=DE时，4ABD与4DCE的相似比为1,现在△ABD0ZkDC

E,

因此AB=AC=2,BC=2a,AE=AC-EC=2—BD=2—（2&-2）=4—2

）AE=NADE=45°,

BC,DE±AC,且AD=DC.由等腰三角形的三

=1.

【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质，专门注意第二咨询要分情

形进行讨论解题.

22.我国中东部地区雾霾天气趋于严峻，环境治理已刻不容缓.我市

某电器商场按照民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是2

00.元/台.通过市场销售后发觉：在一个月内，当售价是400元/台时，可售

出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空

气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的

销售任务.

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

并求出自变量x的取值范畴；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所

获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【专题】销售咨询题.

【分析】（1）按照题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出

50台，即可列出函数关系式；

按照供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商

每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,按照函数关系式，即可求

出最大w；

【解答】解：(1)按照题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多

售出50台，

则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式：y=200+50

义包二，化简得：y=-5x+2200；

10

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月

要完成不低于450台，

则八》300

、1-5x+2200>450?

解得：300<x<350.

，y与x之间的函数关系式为:y=-5x+2200(3OOWxW35O)；

(2)W=(x-200)(-5x+2200),

整理得:W=-5(x-320)2+72000.

Vx=320在300<x<350内,

二.当x=320时，最大值为72000,

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润

w最大,最大利润是72000元.

【点评】本题要紧考查关于一次函数的应用和把握，而且还应用到将

函数变形求函数极值的知识.

,以等边三角形ABC一边AB为直径的。O与边AC、

，.过点D作DFLBC,垂足为F

为。。的切线；

用形ABC的边长为4,求DF的长；

骰部分的面积.

【考点】扇形面积的运算；切线的判定.

【专题】运算题；证明题.

【分析】（1）连接DO,要证明DF为。O的切线只要证明NFDP=90°

即可；

（2）由已知可得到CD,CF的长，从而利用勾股定理可求得DF的长;

（3）连接OE,求得CF,EF的长，从而利用S直角梯形FDOE-S扇

形OED求得阴影部分的面积.

【解答】证明：（1）连接DO.

「△ABC是等边三角形，

二.NA=NC=60°.

OA=OD,

「.△OAD是等边三角形.

二.NADO=60°,

VDFXBC,

/.ZCDF=90°-NC=30°,（2分）

/.ZFDO=180°-ZADO-ZCDF=90°,

/