2024年河南省安阳市滑县模拟预测数学试题

绝密★启用前2023-2024学年创新人才选拔测评（二）数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.如图，直线BC与DE相交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.2.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调查某批次烟花爆竹的燃放效果C.调查某市学生的睡眠时间 D.调查飞机上的所有零件4.下列事件中是必然事件的是（）A.明天会下雨 B.买彩票没有中奖 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖5.如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若，，，则EF的长为（）A. B. C. D.126.已知在中，，，则的值是（）A.1 B. C. D.7.某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序正好是甲、乙、丙的概率为（）A. B. C. D.8.如图，等边三角形AOB的边OB在轴上，点的坐标为，以点为旋转中心，把每次逆时针旋转，则第2021次旋转后点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中，以点为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线BF交CD于点.若，，则CG的长为（）A.5 B. C. D.10.如图，点是矩形ABCD的对角线BD的中点，，，点P，Q在边AB，BC上，且，，连接PQ，取PQ的中点，连接EF，则线段EF的长为（）A.2 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则_______.12.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：3，则它们的周长之比为_______.13.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是_______（填“>”“<”或“=”）.14.如图，已知是的内切圆，OB，OC分别交于点和.的周长是12，面积是，，则扇形ODE的面积是_______.15.如图，在中，，，，点是AB边上的一个动点（不与点B重合），将沿CP所在的直线翻折，得到，连接，当为直角三角形时，BP的长为_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（9分）如图，在和中，AD与BC相交于点，，添加一个条件可以证明.（1）①；②；③；④，上面四个条件可以添加的是______（填序号）.（2）请你选择一个条件给出证明.17.（9分）某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整.图1 图2根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______人.（2）你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整.（3）如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人.18.（9分）敦煌莫高窟与山西大同云冈石窟、河南洛阳龙门石窟并称中国三大石窟，它坐落于河西走廊的西部尽头——敦煌，是中国古代文明的一个璀璨的艺术宝库，也是古代丝绸之路上曾经发生过的不同文明之间对话和交流的重要见证.某数学兴趣小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量敦煌莫高窟的高度AB.如图，他们在C处测得顶端A的仰角为，沿CB方向前进了到达D处，又测得A的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点C，D与莫高窟的底部在同一水平线上，求敦煌莫高窟的高度AB.（结果精确到1m.参考数据：，，）19.（9分）阅读材料：定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.已知：如图1，在中……求证……证明：延长DE到点F，使，连接CF……甲、乙两人后续证明的部分思路如下：甲：如图2，先证明，再推理得出四边形DBCF是平行四边形.乙：如图3，连接DC，AF，先后证明四边形ADCF，DBCF分别为平行四边形.图1 图2 图3（1）请补充已知、求证：已知：________________，求证：________________.（2）你认为证明思路正确的是_______.A.甲正确 B.乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均不正确（3）请你用一种不同于甲、乙的思路就图1写出该定理的证明过程.20.（9分）小明和小东在玩转盘游戏，如图，把转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3.把转盘的区域标上数字4，两个区域分别标上数字5和.小明对小东说：“同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，你获胜；当数字之积为偶数时，我获胜；如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）请你利用画树状图或列表的方法，求小东获胜的概率.（2）这个游戏规则对小明和小东双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘上只修改一个数字使游戏公平.（无需说明理由）21.（10分）如图，AB是的直径，AC是一条弦，是的中点.于点，交AC于点，连接DB，交AC于点.（1）求证：.（2）若，，试求的长度.22.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点的坐标为，平移线段AB，使点与原点重合，点的对应点为点.图1 图2图3 备用图（1）点的坐标为________.（2）如图2，点是射线BC上的一个动点.①若点D在线段BC上，连接OD，请利用三角形的面积关系，求出m，n满足的关系式；②若点D在线段BC的延长线上，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）如图3，点P在从点B出发，沿线段BC运动，到达点C后沿y轴正半轴运动，在运动过程中，是否存在以点P，O，B为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.23.（10分）综合与实践：综合实践课上，同学们以“旋转”为主题开展数学探究活动.操作一：如图1，将直角三角板PEF的直角顶点P放在四边形ABCD的对角线BD上，直角三角板PEF绕点P旋转，其边PE，PF分别交AB，BC于点M，N.图1 图2 图3（1）当四边形ABCD是正方形时，线段PM，PN的数量关系是_______；若，，则四边形PMBN的面积为_______.（2）如图2，①当四边形ABCD是矩形，时，判断线段PM，PN的数量关系并说明理由；②当四边形ABCD是矩形，时，请直接写出的值.操作二：如图3，将直角三角板PEF从图示位置绕点顺时针旋转.（3）若，当PE与矩形的一边平行时，直接写出的值.2023—2024学年创新人才选拔测评（二）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 12.1：3 13.> 14.15.或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）①③（2）我选①.证明：在和中，，，，，17.解：（1）200（2）条形统计图存在的错误：一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；二是C的人数不是60而是50，正确的和补全的条形统计图如图所示.（3）（人），答；估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有1200人.18.解：如图，延长EF交AB于点，由题意知，四边形CDFE和四边形BDFG均为矩形，，，.在中，，，，设，则.在中，，，解得，.答：敦煌莫高窟的高度AB约为.19.（1）解：已知：点D，E分别是AB，AC的中点，求证：，（2）C（3）证明：点D，E分別是AB，AC的中点，.又，，，，，.20.解：（1）列表如下：B积A5441544210883151212从表格可以看出，一共有12种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的共有4种结果，所以（小东获胜）.（2）由（1）可知，（小东获胜），（小明获胜），，所以这个游戏规则对小明和小东双方不公平.把转盘上的数字2改为数字3，游戏就公平了.（答案不唯一，只要把数字2改为任意一个奇数即可）.21.（1）证明：如图，连接AD.是的中点，，.是直径，.，，，，，.在中，，.又，，，.（2）