高中数学必修5试题(附答案)

必修5综合测试

1.如果1。83次+1/3"=4,那么冽+耳的最小值是（）

A.4B.44C.9D.18

2、数列卜」的通项为a*=2%-l,注wN,其前"项和为则使＞48成立的号的最

小值为0

A.7B.8C.9D.10

3、假设不等式防＜7和不等式取’+以-2＞0的解集一样，则a、6的值为（）

A.a=-8-ioB.a=-4b=-9c.a=-i5=9D.a=

-15=2

4、^ABC中，假设c=2acos3,则AABC的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角

形

I

5、在首项为21,公比为5的等比数列中，最接近1的项是0

A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项

fl3O

{a*}中，%

6、在等比数列。11=6,々+々4=5,则名。等于（）

233223

A.3B.2c.2或3D.-3或-2

7、4ABC中，g+6+c）3+c-a）=加，则A的度数等于0

A.12(rB.60*c.150-D.30T

8、数列'俗/中，a】=i5,3a7=3册-25eN*）,则该数列中相邻两项的乘积是负

数的是0

A.a21a22B.a22anc,a23024D.。0乃

9、某厂去年的产值记为1,方案在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到

第五年，这个厂的总产值为0

A.H4B.1I5C.10X（116-1）D,11X（115-1）

10、钝角4ABC的最长边为2,其余两边的长为1、b,则集合P=｛(xj)|x=aj=6)所

表示的平面图形面积等于0

A.2B.开一2C.4D.4万一2

11、在△ABC中，BC=12,A=60°,B=45°,则AC=

12.函数夕=也(12+不一刀2)的定义域是

13.数列1%)的前冏项和J=2/_3("eH),则4H

2x-y<2

<x-^>-1

14、设变量x、V满足约束条件5十A21,则z=2x+3y的最大值为

15、《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的

1

题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的号是较小的两

份之和，则最小1份的大小是

16、数列1」、值」都是等差数列，的=一】，仇=4,用尺、SJ分别表示数列｛4｝、

体」的前k项和竟是正整数)，假设凡+&'=0,则%十九的值为

COS5_b

17、ZisABC中，*b，C是A,B,C所对的边，S是该三角形的面积，且COS。2fl+C

(1)求NB的大小；

(2)假设a=4,£=工/5,求占的值。

18、等差数列｛%)的前四项和为10,且冬,内,与成等比数列

(1)求通项公式a*

(2)设句=2”,求数列可的前厚项和与

19>：/(x)=a-+Q--&，当xe(-3,2)时，

/W>0.xe(-a),-$U(2.+co)时，/(x)<0

(1)求尸=/。)的解析式

(2)c为何值时，ax'+bx+c£0的解集为R.

20、某房地产开发公司方案在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区

A1B1C1D1（阴影局部）和环公园人行道组成。休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，

人行道的宽分别为4米和10米。

（1）假设设休闲区的长=1米，求公园ABCD所占面积S关于X的函数仪1）的解析

式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该若何设计

x>0

“>0

21、设不等式组卜''一/+"所表示的平面区域为记力”内的格点（格点即横坐标

和纵坐标均为整数的点）个数为了伽）6《及Y

（1）求了（1）,/（2）的值及/（%）的表达式；

T:/㈤/S+D

12）记2*,试比较4与七1的大小；假设对于一切的正整数都，总有

成立，求实数掰的取值范围；

（3）设工为数列仇）的前"项的和，其中A=二'”,问是否存在正整数”"，使

S,+省1

---....-<-

4.1一站.“"成立假设存在，求出正整数假设不存在，说明理由。

参考答案：

l.D;2.B;3.B;4,B;5.C;6.C;7.A;8.C;9.D;1O.B;11.二〃；12.；<川；13.48;14.18;

15.10;16.5;

-c-os--5=■bc-o-s-5-=-----a-n--B----

⑴由coSC2a+ccosC2stn^4+sinC

由a=4,6=力5有S=-ex坦…

⑵222

%]+6d=10

18、⑴由题意知l(%+初2=(/+.刈+6外

%=%-5或4=?

所以2

2

⑵当生="-5时，数列2*｝是首项为,、公比为8的等比数列

彳（1-8

s,

所以1-828-

_5$$

当时，4=21所以2=2打

5_8*-1s

综上，所以-或号=2%

19、⑴由xe(-3.2)时，_/(x)>0；xe(-8.-分U(2.4<o)时，/(x)<0

知：—3,2是是方程a.+9一勾了一。-ab=0的两根

⑵由4<0,知二次函数y=ax+bx+c的图象开口向下

要使_3__5x+cS0的解集为R,只需A£0

25

25-12c£0=>c>—

即12

CN史2

.•.当1-时」「+二.；+。三U的解集为R.

女=4000

20、⑴由4夕1="知,X

£=4160+8x+>4160+2J8jrf£^=5760

⑵xVx

8x=80000^=]00

当且仅当x时取等号

要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

21、⑴1(D=3J⑵=6

当x=l时，V取值为1,2,3,2〃共有2%个格点

当X=2时，>取值为1,2,3,厚共有厚个格点

..._/(*)="+2«=3"

9(»+1)(«+2)

/(«)/(»+1)9成片+广9〃5+1)

⑵小

2,-2s-

当*=L2时，彳.127；

当让3时，»2<2»=心<7；

.•.“=1时，雹・9

7-7-27

"23时，如霉.方

“N4时，4<4

二值｝中的最大值为芍=彳=万

要使看~m。加之卫

对于一切的正整数号恒成立，只需22

(3)设工为数列改J的前*项的和，其中久=2/⑷，问是否存在正整数乩、使

电+应_J

工"一'4”"成立假