江苏省连云港市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）

学业质量阶段性检测八年级数学试题(请考生在答题卡上作答)温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列各式：，，，，，其中是分式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．解：，，，，，其中，是分式，共2个，其他的为整式．故选：A．2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本意考查最简分式，根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，即可得到答案．解：A、，故该选项不符题意；B、不是分式，故该选项不符题意；C、，故该选项不符题意；D、，不能再约分化简，符合题意．故选：D．4.下列事件中，是不可能事件的是（）A.明天会下雨 B.淋雨会感冒C.明天太阳从西方升起 D.注射青霉素会过敏【答案】C【解析】【分析】本题考查了事件发生的可能性，根据事件发生的可能性大小逐项判断即可得．解：A、“明天会下雨”是随机事件，则此项不符题意；B、“淋雨会感冒”是随机事件，则此项不符题意；C、“明天太阳从西方升起”是不可能事件，则此项符题意；D、“注射青霉素会过敏”是随机事件，则此项不符合题意；故选：C．5.设则实数m所在的范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．解：∵∵，∴，∴，∴．故选：C．6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴（h≠0），S是h的反比例函数．根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．7.某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（）

A.1日—10日，甲的步数逐天增加B.1日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加C.第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【答案】C【解析】【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意；B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意；C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；故选：C．8.如图，是线段边上的一动点，，，，，，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（）A.随着点P的位置变化而变化 B.保持不变，长为C.保持不变，长为 D.保持不变，长为【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线性质和勾股定理，熟记性质以及定理并求出的值是解题的关键．连接，根据勾股定理求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．连接，过点C作，交延长线于，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴∵，分别是、的中点，∴是的中位线，∴．故选：D．二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.要使二次根式有意义，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列不等式求解即可．解：由题意得，∴．故答案为：．10.化简（）结果是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案．解：11.分式的值为0，则的值是____________【答案】1【解析】【分析】对于分式=0，只需A=0且B≠0，解之即可．∵分式的值为0，∴且，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的概念及性质，熟练掌握分式为零时的等价条件是解答的关键．12.已知反比例函数(k为常数，)的图像在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值_________．(写出一个即可)．【答案】1（正数即可）【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性直接求解即可得到答案．解：∵反比例函数（是常数，）的图像在同一个象限内，随的增大而减小，∴，∴的值可以取1（答案不唯一），故答案为：1（答案不唯一）．13.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球次数m5896116295484601摸到白球的频率则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是_________．(精确到0.1)【答案】0.6【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．解：由表可知：“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6．14.某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在及以上的羊有__________只．【答案】【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的羊数，本题得以解决．解：由直方图可得，质量在及以上的羊：（只），故答案为：．15.若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，先判断轴，结合矩形的性质有轴，轴，轴，问题即可作答．∵、、，∴轴，∴在矩形中，轴，轴，轴，∴，，，，∴，，，∴，∴，故答案为：．16.如图，反比例函数(k为常数，)的图像与一次函数(m、n为常数，)的图像相交于A、B两点，两点的横坐标分别为，1，则的解集是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用图象法解不等式等知识，不等式的解是指当反比例函数在一次函数图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此作答即可．不等式的解是指当反比例函数在一次函数的图象上方时，对应的自变量的取值范围，∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为，1，∴解集为：或，故答案为：或．17.八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如：阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是____．【答案】2【解析】【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．由，再结合取值范围即可求解．解：∵，∵当时，随着的不断增大而减小，的值无限接近0，∴的值无限接近2，故答案为2．18.如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数的图像上，点A落在反比例函数（k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质等知识，设，，，，由矩形性质得，，，，根据反比例函数比例系数k的几何意义及其图像上点的坐标特征得，，，结合，，可得，问题随之得解．解：设，，，，由题意：，，，，∵点B、D落在反比例函数的图像上，∴，，∵在第四象限的小矩形的面积为1，∴，∴，∴，∴，∵点A落在反比例函数（k为常数，)在第二象限的图像上，∴，故答案为：．三、解答题(本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，（1）先将各二次根式化简，再计算加减；（2）运用平方差公式计算即可．【小问1】；【小问2】．20.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程．【小问1】解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，∴是原方程的解；【小问2】解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的运算，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的加法运算，最后把代入计算即可．解：，当时，原式．22.如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查菱形性质，矩形的判定，先根据，证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，即可证明四边形是矩形．证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，四边形是矩形．23.情境:问题：该次列车提速后的速度是多少?【答案】300千米/小时【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可作答．设该次列车提速后的速度是千米/小时，则原来的速度是千米/小时．根据题意，得．解这个方程，得，经检验，是所列方程的解．答：该次列车提速后的速度是300千米/小时．24.某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．调查目的1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况2．为全校学生保护脊柱健康提出合理建议调查方式随机抽样调查调查对象本校部分学生调查内容该生的脊柱健康状况的检查结果是：A．

正常

B．

轻度侧弯

C．

中度侧弯

D．

重度侧弯调查结果学生脊柱健康状况统计表类型ABCD频数(人数)频率850.85110.1130.0310.01建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查名学生；（2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？（4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100（2）（3）72（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了频数统计表，样本估计总体．（1）根据频率等于频数除以总数即可求出抽查的学生数；（2）由脊柱健康结果为C的百分比乘以即可得对应的扇形圆心角的度数；（3）由总人数乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的频率即可；（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校开展脊柱宣传保护活动．【小问1】本次调查共抽查学生数：，故答案为：100．【小问2】脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是故答案为：．【小问3】∴被抽查的100人中脊柱侧弯程度为中度和重度：，∴（人）．答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是72．【小问4】学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．．25.如图，已知一次函数的图像与反比例函数(k为常数，)的图像相交于、．（1），；（2）若点在x轴正半轴上，连接．①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交的图像于点C；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值．【答案】（1）6，2（2）①作图见，②【解析】【分析】（1）先利用即可求出，进而可得，问题得解；（2）①根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可；②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，即有，，结合平行四边形的性质有，，，即可证，则有，，根据、，可得，，根据，可得，问题随之得解．【小问1】解：将代入，有：，即反比例函数解析式为：，将代入，有：，解得：，则：，故答案为：6，2；【小问2】①尺规作图如图所示；②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点，即有：，，，∵四边形为平行四边形，∴，，∵，，，∴结合图形有，∴，∴，，，，，．又，点的纵坐标为．点在反比例函数图像上，，，，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的尺规作图等知识，问题难点在于最后一问，作出辅助线，证明，是解答本题的关键．26.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R(单位∶)与物体质量m(单位∶)之间的关系如图2所示，电流I(单位∶)与可变电阻R之间关系为（1）该小组先探究函数的图像与性质，并根据I与R之间关系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②请在图3中画出对应的函数图像；（2）该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而；(填“增大”或“减小”)（3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为(单位：)，判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由．【答案】（1）1（2）见解析，减小（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数关系式及其应用：（1）①选用相应的已知值代入函数解析式求解即可；②描点，连线得出函数图象，（2）观察函数图象解答即可；（3）先求出电子称通过最大电流时的电阻，再求出质量与电阻之间的函数关系式，代入最大电阻即可得出电子体重秤可称的最大质量，进而判断是否能称出质量为的物体的质量．【小问1】①解：∵，当时，；②描点，连线，如图：【小问2】观察图象可知，电流随可变电阻增大而减小，可变电阻随物体质量m的增大而减小，故电流随物体质量m的增大而减小，故答案为：减小；【小问3】不能，理由如下：当电流取最大时，电子秤所称重的质量最大，此时接入电阻值最小，即，，∴，设，当时，，代入得：；当，代入得，，解得，；∴与的关系式为；当时，，解得，即电子体重秤可称的最大质量为千克，所以该电子托盘秤不能称出质量为的物体的