新教材2024版高中数学第七章统计案例章末复习课学生用书北师大版选择性必修第一册

第七章章末复习课一、一元线性回来方程精确确定回来直线方程，有利于进一步加强数学应用学问，培育运用所学学问解决实际问题的实力，所以正确地求出回来直线方程是高考中的一个考点．(1)回来直线方程过点(x，y)(2)利用公式求线性回来方程时，确定要用对公式．例1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)画出散点图；(2)依据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回来方程；(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少．(参考公式：b＝i=1nxiyi-其中，i=15xi跟踪训练1为了探讨某种细菌在特定环境下随时间变更的繁殖状况，得到如下试验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)已知y与t线性相关，求y关于t的线性回来方程．(2)利用(1)中的线性回来方程，预料t＝8时细菌的繁殖个数．二、独立性检验独立性检验往往与概率和抽样统计图等一起考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的依次，一步一步进行下去，是比较简洁解答的，考查单独的独立性检验往往用小题的形式，而且χ2的公式一般会在原题中给出．例2某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查．依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图所示：将日均收看该体育节目的时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)依据已知条件完成下面2×2列联表，并依据独立性检验，推断“体育迷”是否与性别有关．性别电视观众合计非体育迷体育迷男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，接受随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.跟踪训练2为加强环境疼惜，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75](75，115](3)依据(2)中的列联表，依据独立性检验，推断该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度是否有关？章末复习课考点聚集·分类突破例1解析：(1)散点图．(2)由已知数据计算得n＝5，x＝305＝6，y＝175＝3.4，b＝112-则线性回来方程为y＝0.5x＋0.4.(3)将x＝10代入线性回来方程中得到y＝0.5×10＋0.4＝5.4(千万元)．即估计该零售店的利润额约为5.4千万元．跟踪训练1解析：(1)由表中数据计算得t＝5，y＝4，i=1所以b＝i=15ti-tyi所以y关于t的线性回来方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)中的线性回来方程，得y＝0.85×8－0.25＝6.55.故预料t＝8时，细菌的繁殖个数为6.55千个．例2解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：性别电视观众合计非体育迷体育迷男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝100×所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意知X～B3，1X0123P272791EX＝np＝3×14＝3DX＝np(1－p)＝3×14×3跟踪训练2解析：(1)依据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100(2)依据抽查数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75]64