2024届高考数学学业水平测试复习专题二第5讲二次函数与一元二次方程不等式课件

专题二一元二次函数、方程和不等式续上表不等式(x－a)·(x－b)>0(a<b)(x－a)·(x－b)<0(a<b)解集{x|x<a或x>b}{x|a<x<b}1．一元二次不等式的解法(1)(2023·广东卷)不等式(x－5)(x＋2)>0的解集是(

)A．{x|x<－2或x>5}

B．{x|x<－5或x>2}C．{x|－2<x<5} D．{x|－5<x<2}(2)若关于x的不等式ax2－2x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜1}，则实数a的值为(

)A．1

B．－1C．3 D．－3(3)解关于x的不等式：x2－x－a(a－1)>0.剖析：(1)解一元二次不等式的一般步骤如下：①化成标准式ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)(a>0)．②计算对应方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式．③求出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解．④画出相应二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象．⑤由图象写出不等式的解集．(2)在解含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：①关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0；②关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(Δ≥0)，无根(Δ<0)；③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.2．一元二次不等式恒成立问题(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5](2)当x∈[1，3]时，一元二次不等式x2－2x＋a－8≤0恒成立，实数a的取值范围是______________．剖析：(1)含参数的不等式的恒成立问题．通过分离参数，把参数的范围问题转化为函数的最值问题．在f(x)的最大值与最小值存在的条件下，a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．3．一元二次不等式的应用

某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)y＝[(1＋0.75x)×12－(1＋x)×10]×(1＋0.6x)×10000＝－6000x2＋2000x＋20000，即y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1)．剖析：求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．1．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(

)A．{x|－2<x<3}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x<－2}∪{x|x>3}D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3}B因为x2－x－6>0，所以(x＋2)(x－3)>0，所以x>3或x<－2，即A＝{x|x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－2≤x≤3}．故选B.2．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B等于(

)A．(－1，2) B．(－2，1)C．(0，1) D．(0，2)D由题意得A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{y|y＝2x}＝{y|y>0}，所以A∩B＝{x|0<x<2}＝(0，2)．故选D.4．若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(

)A．(13，＋∞) B．(5，＋∞)C．(4，＋∞) D．(－∞，13)B

m>x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2，4]，当x＝2时f(x)min＝5，∃x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，所以m>5.故选B.解析：根据函数定义域可知x(x＋2)≥0，解得x