2024届高考数学学业水平测试复习专题二第3讲等式性质与不等式性质课件

专题二一元二次函数、方程和不等式第3讲等式性质与不等式性质1．两个基本事实(1)如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b，反过来也对．a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.(2)一般的，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2．等式的基本性质性质1如果a＝b，那么b＝a.性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c.性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c.性质4如果a＝b，那么ac＝bc.3．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b<a—传递性a>b，b>c⇒a>c—可加性a>b⇔a＋c>b＋c—可乘性a>b⇒ac>bc(c>0)注意c的符号a>b⇒ac<bc(c<0)同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d－同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bda，b，c，d同为正数可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数(2)(2023·天津模拟)已知a＝log0.22，b＝0.32，c＝20.3，则(

)A．c<a<b

B．a<c<bC．b<c<a D．a<b<c答案：(1)D

(2)D剖析：比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．答案：(1)D

(2)C剖析：解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．3．不等式性质的应用(1)(2022·荆州中学三模)已知实数x，y

满足－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，则3x－4y

的取值范围为________．(2)设a>b>c，求证：bc2＋ca2＋ab2<b2c＋c2a＋a2b.答案：(－7，2)(2)证明：bc2＋ca2＋ab2－b2c－c2a－a2b＝b(c2－a2)＋b2(a－c)＋ac(a－c)＝b(a＋c)(c－a)－b2(c－a)－ac(c－a)＝(c－a)(c－b)(b－a)<0.剖析：(1)求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．(2)利用不等式的性质证明不等式注意事项．①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．1．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P

与Q

的大小关系为(

)A．P<Q B．P＝QC．P>Q D．不能确定C

因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以P>Q.故选C.C

取a＝1，b＝－1，则可以判定A，B错误；因为a>b，所以a－b>0，所以ea－b>1，C正确；当a<0时，lna，lnb

均无意义，故D错误．故选C.C对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，因为ac2>bc2，所以c≠0，所以c2>0，所以一定有a>b，正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确．故选C.6．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(

)A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0A

由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立．7．设x∈R，M＝3x2－