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文档简介

初高中衔接

—数与式(一)熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算【公式1】平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)aabba+ba-b两个数的平方差等于两个数的和与两个数差的积【公式2】完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2两个数和(差)的完全平方等于各项的平方和加上每两项积的2倍aba+ba2b2abab【公式3】立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)【公式4】立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)【公式3】完全立方公式(a±b)3=a3±3a2b+3ab2+b3（二）熟练掌握因式分解、准确提升运算能力在初中我们学过分解二次三项式x2+bx+c,将常数项c分解为c1·c2,而恰好b=c1+c2,那么

x2+bx+c=(x+c1)(x+c2),将这个过程写成1

c11

c2例1分解因式⑴x2－3x+2;

(2).x2+2x－3.解:⑴x2－3x+2=(x－1)(x－2);(2).x2+2x－3=(x－1)(x+3).1－11－21－11

3

对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c(a≠0),怎样分解呢?假设ax2+bx+c分解为(a1x+c1)(a2x+c2).而(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2∴ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2∴a=a1a2,c=c1c2,b=a1c2+a2c1.a1

c1a2

c1∴ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这种分解因式的方法叫十字相乘法.注:①排成 后,要“斜乘横写”,即交叉相乘,结果写成(a1x+c1)(a2x+c2),不能写成(a1x+c2)(a2x+c1),不要漏写“x”.

a1

c1a2

c2例2分解因式⑴2x2－5x+3; ⑵2a2－a－6.1213－－解:⑴2x2－5x+3=(x－1)(2x－3);121－6－61－23⑵2a2－a－6=(a－2)(2a+3)

注:②十字相乘法往往要多次尝试,才能成功;③二次项系数为正数时,把它分解为两个正数的积,常数项为正数,可分解为两个正数的积,也可分解为两个负数的积.例3分解因式⑴2x2+(a－2)x－a; ⑵3x2－xy－2y2; ⑶x2－x－4; ⑷x2－x－1;

解:⑴2x2+(a－2)x－a=(x－1)(2x+a);⑵3x2－xy－2y2=(x－y)(3x+2y);

⑶x2－x－4=(x+)(x－2);(4)x2－x－1=(x+)(x－2)

注:④系数中含有字母、无理数、分数,分解时,需要一定的技巧,要多练习,总结规律.例4分解因式⑴(x－2y)2－2(x－2y)－15; ⑵(x－y)(x+2y)+(x－4y)－2.1

31－5解:⑴原式=(x－2y+3)(x－2y－5);x－y －1x+2

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