三角函数检测题- 高中数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数检测题

一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)

1.s讥585。的值为()

A.立B.—0C.如D.-农

2222

2.在A.4BC中，AB=V13,BC=3,C=120。,贝必。=()

A.1B.2C.3D.4

3.设函数/(%)=2s讥(3%+<p),xER,其中3>0,\(p\<兀.若f(乎)=2,/(¥)=0,

88

且f(x)的最小正周期大于2兀，贝支)

A2兀n2117T

A.3="9=石B.w=-,(P=--

―1117Tc177r

C.3=-，(0=------D.3=-，(D=­

3,243V24

4.已知函数/(x)=2cos2*—sin?%+2,则()

A.f(x)的最小正周期为兀，最大值为3

B./(©的最小正周期为兀，最大值为4

C.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3

D./(久)的最小正周期为2兀，最大值为4

5.△AB「的内角4B,C的对边分别为a,6,c.若'.A30的面积为岂止三，则

4

C=()

7r7r7r

An_c"

A.5B.-C.;D.-

6.我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百

般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性

质.已知函数f(x)=差袅的图象可能为()

7.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（l,a）,

B（2,6）,且cos2a=泰贝！]|a-6|=（）

A.1B.渔C.越D.1

555

8,函数/■（久）=2cos©-兀x）-七，久e[-3,8]的所有零点之和为（）

A.36B.30C.40D.26

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9,下列各式中，值为号的有（）

A.sin7°cos23°+sin83°cos67°B.

sin50°cos50°

ptan22.5°「________1__________

Cl-tan222.5°口（1+tan22°）（l+tan230）

10.已知函数/（%）=|cos2%|+cos|%|,有下列四个结论，其中正确的结论为（）

A./⑶在区间序引上单调递增B.兀是/⑴的一个周期

C./（久）的值域为卜母,2]D./（%）的图象关于y轴对称

11,将函数y=2cosx+l图象上的各点的横坐标缩短到原来的5纵坐标不变，再向左

平移专个单位，得到“久）的图象，下列说法正确的是（）

A.点/,0）是函数/（久）图象的对称中心

B.函数〃久）在（0,瑞）上单调递减

C.函数/'（久）的图象与函数。（久）=2sin（2x+y）+1的图象相同

D.若打，％2是函数/（久）的零点，则%1-％2是兀的整数倍

12.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确

的是（）

A.若仁=号，则44BC为等腰三角形

smBsmA

B.若魄=—9,则448c为等腰三角形

cosBC0Si4

C.若tern/+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形

D.若a=bsinC+ccosB,则C=:

三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

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13.在平面直角坐标系尤Oy中，角a的顶点为0,其始边与x轴的非负半轴重合，终边

过点(一言,一1),则sin(2a+^)=.

14.在AA8C中，tanA,tanB是方程3/+8%-1=0的两根，贝UtanC=.

15.已知函数丫=$也3+0)(—3<。<》的图象关于直线工=?寸称，则0的值

为.

16.已知函数/(x)=sin(2x-,)，若方程/(x)=g的解为4々(0<玉<*2<%)，则

$+马=，sin(x1-x2)=.

四、解答题(本大题共5小题，共60.0分)

17.已知锐角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4).

(1)求sin(］+2a)的值；

(2)若锐角£满足cos(a+£)=-*求si印的值.

18.已知函数/'（X）=Asin（3x+<p）（xeR,A>0,co>0,0<cp<］）的部分图象如图所

(1)求函数/(©的解析式；

(2)求函数g(x)=f(x-勺一/(%+为在后,詈］上的值域.

19.的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,已知2cosc(acosB+bcos/)=c.

(1)求角。的大小；

(2)若C=V7，△ABC的面积为手，求△ABC的周长.

20.在平面四边形ABC。中，NBA。=60。，ABCD=120°,AB=3,AD=2.

(1)若CD=L求BC；

(2)求四边形ABCD面积的最大值.

21.函数/(久)=1—2a—2acosx—ZsiM久的最小值为g(