高中数学《函数的基本性质》同步练习5 新人教A版必修1

新课标高一数学同步测试一第一单元(函数的基本性质)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内(每小题5分，共50分。

1.下面说法正确的选项()

A.函数的单调区间可以是函数的定义域

B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2.在区间(-8,0)上为增函数的是()

1-X

C.y=—x~—2x—1D.y=1+x~

3.函数y=x?+/?x+c(xe(-。。,1))是单调函数时，b的取值范围()

A.bN—2B.b£—2C.b>—2D.b<—2

4.如果偶函数在口,切具有最大值，那么该函数在[-4-"]有()

A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值

5.函数y=xlxl+px,xeR是()

A.偶函数B.奇函数C,不具有奇偶函数D.与p有关

6.娥/(X)在(“/)和(c,d)都是增函数，若X[€(4力),％2e(c,d)，且X]<%23监1()

A./(xt)</(x2)B./(X,)>/(x2)

C./(占)=/。2)D.无法确定

7.函数/(x)在区间[—2,3]是增函数，则y=/(x+5)的递增区间是()

A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]

8.函数y=(2A+l)x+6在实数集上是增函数，则()

A.k>—B.Z<—C.>0D.Z?>0

22

9.定义在R上的偶函数/(x),谶/(x+l)=—/(x),且在区间[―1,0]上为递增，则()

A./(3)</(V2)</(2)B./(2)</(3)</(V2)

C-/⑶</(2)</(&)D./(V2)</(2)</(3)

10.已知/(x)在实数集上是减函数，若。+匕40,则下列正确的是()

A.f(a)+f(b)<-[f(a)+f(b)]B./(«)+/(&)</(-«)+/(-/?)

C./(«)+/(/.)>-[/(«)+/(/>)]D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).

11.函数/(无)在R上为奇函数，且/(x)=J7+l,x>0,贝ij当x<0,

fM=•

12.函数？=单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.

13.定义在R上的函数s(x)(已知)可用/。)*(》)的=和来表示，且/(%)为奇函数，g(x)

为偶函数，则/(x)-.

14.构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15.(12分)已知/(x)=(x—2)2,xe[—l,3],求函数/(x+1)得单调递减区间.

16.(12分)判断下列函数的奇偶性

©y=x3+—；@y-J2x-1+J1二2x；

X

x2+2(x>0)

(§)y=x4+x；®y=<0(x=0)。

——2(x<0)

17.(12分)已知/。)=》2°°5+以3—2—8,f(-2)=10,求/(2).

x

18.(12分))函数/(x),g(x)在区间国,例上都有意义，且在此区间上

①/(x)为增函数，/(x)>0；

②g(x)为减函数，g(x)<0.

判断/(x)g(x)在口,切的单调性，并给出证明.

19.(14分)在经济学中,函数/(%)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),

某公司每月最多生产100台报警系统装置•生产x台的收入函数为

/?(x)=3000x-20x2(单位元)，其成本函数为C(x)=500x+4000(单位元)，利

润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

20.(14分)已知函数/(x)=/+1,且g(x)=/"(X)],G(x)=g(x)-4(x),试问,

是否存在实数4,使得G(x)在上为减函数，并且在(-1,0)上为增函数.

参考答案(4)

一、CBAABDBAAD

二、11.y——yj—x—1；12.0]和,—；13.S(X)T(-X)；

2242

14.y-x2,x&R；

三、15.解：函数/(x+l)=[(x+l)-2f=(x-l『=--2x+l，xe[-2,2],

故函数的单调递减区间为[-2,1].

16.解①定义域(—8,0)。(0,+8)关于原点对称，且/(—x)=—/(%),奇函数.

②定义域为｛g｝不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为R,关于原点对称,且/(-X)=x4-xKx"+X'/(-%)=X4-X*-(X4+X)>

故其不具有奇偶性.

④定义域为R,关于原点对称，

当X〉0时，f(-x)=-(-x)2-2=-(♦+2)=-/(x);

当X<0时,f(-x)=(-x)2+2=-(---2)=-f(x);

当x=0时，/(0)=0；故该函数为奇函数.

17.解:已知/(x)中x项5++/为奇函数，即g(x)=*5+/，中g(一无)=-g(x),

XX

也即g(-2)=-g(2)，/(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10得g⑵=一18

f(2)=g(2)-8=-26・

18.解：减函数令a4X]<X?46，则有/■(&)-/■(七)<0,即可得Oc/ajvf®)；同

理有g(X1)-g(£)>0，即可得/(/)</(范)<0；

从而有f(xl)g(xl)-f(,x2)g(x2)

=/(-)g(』)一)g(x2)+F(X[)g*2)-f(x2)g(x2)

=/(*)(g(X|)-g(x2))+(f(x,)-f(x2))g(x2)*

显然f(X])(g(X|)-5(X2))>0,(f(xt)-f(x2))g(x2)>0从而*式*〉0,

故函数/(x)g(尤)为减函数.

19.解：p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,xef1,100],xeTV.

Mp(x)=p(x+1)-p(x)

=[-20(%++2500(x+1)-4000]-(-20/+2500%-4000),

=2480-40x

xe[l,100],xeN；

p(x)=-20(x-苧2+74125,xe[l,100|”N，噌X=62或63时，p(x)max=74120

(元)。

因为=2480-40x为减函数，当X=1时有最大值2440。故不具有相等的最大

值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.

20.解：g(x)=/[/(%)]=f(x2+1)=(x2+1)2+