高中数学-简单的逻辑连接词教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：简单的逻辑联接词--“且”、“或”、“非”

版本：人教A版选修2-1

第一章第3节

星期二

课标要求：通过数学实例，了解逻辑连接词“且“、”或”的含义.

1.知识与技能：

了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，能正确利用“且”、“或”表述相关的命题.

2.过程与方法：

利用逻辑用语“且”、“或”表达命题，应用逻辑联结词“或、且”解决问题

3.情感态度与价值观：培养学生严谨的学习态度.

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词''或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.

难点：

1、正确理解命题“P/\q”“PVq”真假的规定和判定.

2、简洁、准确地表述命题“P/\q”“PVq”.

教法：体验式、启发式

教具：导学案(附后)、多媒体、12xue网络教学平台

课型：新授

教师活动学生活动

嵯M预设预设设计意图

一次备课：课前导学

复习命题的定义.思考，回答复习巩固

学习探究任务一：”且”的意义

问题1：下列语句是不是命题？它们之间有什

引导学生思考，分用问题引入

么关系呢？

析，讨论.新课，激发学

(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；

生学习兴趣

(3)12能被3整除且能被4整除.

命题⑶是由命题(1)(2)使用联结词引导学生分析三让学生较轻

“”联结得到的新命题.个命题间的关系，思考，分析，松地感受到

新知1：一般地，用逻辑联结词“且”把命并尝试用“且”语讨论，发言.用逻辑联结

题p和命题4联结起来就得到一个句表述命题.用简洁的语词“且”联结

新命题，记作“”，读作言进行描述.两个命题可

a”学习相关数以得到一个

学符号，并会新命题.同

问题2：思考：命题pAq的真假如何确定？初步应用.时，激发学生

例L将下列各组命题用“月」联结成新命题并学习和研究

判断真假。新命题的兴

(1)P：菱形的对角线互相垂直；q：菱形趣.

的对角线互相平分；

PAq：____________________________

(2)P：平行四边形的对角线互相平分；q：

平行四边形的对角线相等；

pAq:____________________________学生，使学生体会路原理的体

“且”命题的含义会更简洁、清

(3)P：1是素数；q：l是奇数；晰地理解联

pAq:_____________________________引导学生分析两结词“且”“进

命题之间的关系，一步加深学

(4)P:35是15的倍数；q:39是7的

说出判断“且”命思考，回答.生对“且”命

倍数；

题真假的思考过题真假规定

pAq:_____________________________

2.试总结命题pAq的真假与p、q的真假有什程，并形成结论的理解.

么联系？通过活动培

Pq投影问题，引导学归纳，回答养学生提炼

生观察，思考，交得到一般结方法，归纳、

流并回答.得到一论概括的能力，

般结论渗透从特殊

到一般的数

由特殊到一般，总结规律：学思想.

一般地，我们规定:当P，q都是真命题时，

pAq是;当P，q两个命题中有一个

命题是假命题时，pAq是.

一句话概括：___________________________

练练：将下列命题改写成“且”的形式并判断

新命题的真假：

(1)P:12是48的约数；q:12是36的约数；

pAq:_______________________________

(2)P:矩形的对角线互相垂直；q:矩形的对

角线互相平分.pAq：___________________

(3)反思：pAq的真假性的判断，关键在于

的真假的判断.

学习探究任务二：”或”的意义引导学生分析三思考，小组讨用实例使学

问题1:下列语句是不是命题？它们之间有什个命题间的关系，论生初步理解

么关系呢？并尝试用“或”语“或”的意

(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；句表述命题.义.

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

明确概念，熟

命题⑶是由命题(1)(2)使用联结词悉符号.

"”联结得到的新命题.

新知2:一般地，用逻辑联结词“或”把命

题p和命题q联结起来就得到一个

新命题，记作“”,读作

问题2：思考：命题pVq的真假如何确定？引导学生分析两使学生会用

例2.将下列各组命题用“或”联结成新命题命题之间的关系，“且”将简单

并判断真假。说出判断''或"命命题组合成

(1)P:27是3的倍数；q:27是9的倍数；

题真假的思考过复合命题，并

pVq：__

程，并形成结论学会判断新

(2)P:2=2；q:2<2；命题的真假.

pVq:____________________________让学生在课堂内

独立完成，巡视，

(3)P:集合A是ACB的子集；q:集合A

查看学生掌握情

是AUB的子集；

况，给出准确解

pVq:____________________________

答.

(4)P:周长相等的两个三角形全等；q:

瓦积相等的两个三角形全等；使学生会用

pVq:_____________________________逻辑联结词

“且”改写命

2.试总结命题pAq的真假与p、q的真假题并判断改

行什么联系？写后命题的

Pq真假

学生概括总结口诀

由特殊到一般，总结规律：

归纳整理判

一般地，我们规定:当p,q两个命题中有

断题真假的

个命题是真命题时,pVq是___命题；

当P，q两个命题都是假命题时，pVq是___命分析，讨论，步骤.

题.回答

一句话概括：______________________________

练练：将下列命题改写成“或”的形式并判断

新命题的真假：

(1)P：47是7的倍数q：49是7的倍数；

(2)P：等腰梯形的对角线互相平分q:等腰梯

形的对角线互相垂直.______________________

反思：的真假性的判断，关键在于

的真假的判断.

学习探究任务三：“非”的意义

问题1：下列语句是不是命题？它们之间有什

么关系呢？

(1)35能被5整除；(2)35不能被5整

除；

(3)方程x?+x+l=O有实数根；(4)方

程x，x+l=O无实数根

命题⑵是命题⑴的______，命题(4)是

命题(3)的—.

新知3：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得

到一个新命题，记作“_________"，读

作“____________”或“_____________”.

问题2：思考：命题P与］p的真假关系如何？

例3.写出下列命题的的否定，并判断真假。

(1)P:y=s力是周期函数;

-P:

(2)P:3<2;

(3)P:空集是集合A的子集；

试总结命题力的真假与命题P的真假有什么

联系

P-P

由特殊到一般，总结规律：

一般地，我们规定:当P是真命题时，2

是_______;当P是假命题时，-是_______•

一句话概括：______________________________

练练：写出下列命题的否定并判断他们的真巩固本节知

假：识，查缺补

(1)2+2=5；(2)3是方程产-9=0的根；漏.

(3)而记=-1

使不同层次

反思：力的真假性的判断，关键在于______的的学生在课

真假的判断.思考，整理，后通过相应

表述本节知的训练巩固

三、学习小结识、思想方法知识，并得到

1.知识总结：相应的提高.

2.思想和方法总结

四、导学反馈

存在的疑问：

1.不懂的概念：

2.感到模糊的数学方法、思想：

3.其他

二次备课：课上指导

过程一：小组展示，分享预习成果：理解“且”、

“或”、"非”的概念及总结其真假性判断的方

法；表扬预习过程中小组代表上形成基础知

表现突出的小组，台交流讲解，识框架。

激励学生的学习分享预习成

思考：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？积极性果。

他们具有怎样的区别呢？

教师通过批改导小组合作探

学案，发现问题疑究

惑一，设问，激活

练习：探究讨论。

1.将下列命题改写成“且”的形式并判断新命题

的真假：练习巩固个人抢答，激巩固概念的

(1)P:12是48的约数；q:12是36的约数；发学生思考理解

pAq:的积极性

(2)P:矩形的对角线互相垂直；q:矩形的对角

线互相平分.

pAq:

2.将下列命题改写成“或”的形式并判断新命题

的真假：

(1)P:47是7的倍数q:49是7的倍数；

pVq：

(2)P:等腰梯形的对角线互相平分

q：等腰梯形的对角线互相垂直.

pVq：

3.

写出下列命题的否定并判断他们的真假：

(1)2+2=5；

1P：

(2)3是方程/-9=0的根；

1P：

思考：判断且、或、非命题的真假，关键在于判

断什么？

过程二：讨论探究，解决疑惑一：“且”、“或”、

“非”和集合中某些概念的联系。

小组合作，讨使知识前后

探究1:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过论探究联系，对比，

的哪个概念的意义相同呢？加深理解

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概

念.

AAB={x|xGA且xGB）中的"且"，是指“x

GA"、“XGB”这两个条件都要满足的意思.

探究2：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过

的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概

念.

AUB={x|x£A或x£B）中的"或"，是指“x

GA"、“xGB”这两个条件至少满足一个就可以。

探究3：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过

的哪个概念的意义相同呢？

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概

念，若命题p对应于集合P,则命题非p就对应

着集合P在全集U中的补集CUP.

过程三：讨论探究，解决疑惑二：数学中的“且”、

“或”和生活中的“且“、“或”之间的区别.

通过：串联电路，并联电路直观理解且或在小组合作，讨将知识联系

数学中的含义论探究生活，加深理

（1）且不说小明去不去看电影，我一定去。解,区分差异

（2）我去看电影，且小明也去。

（3）菱形的对角线垂直或菱形的对角线平分

（4）明天的会议，你去或我去。

数学上，我们的逻辑连接词“且”取连词的

词性，表达两者都要、都有的意思；对于逻辑连

接词“或。表达两者至少有一个的意思（可兼

有）.

课后作业：分层作业

1.分层练习卷

A组1-10

B组1-4

2.数学探究（选做）

作业分层设

计，关注不同

层次学生的

学习

教学反思：

板书设计:

1.3简单的逻辑联结词

1.概念2.“且”、“或”、“非”和集合中某些概念的

联系.

(■且命题的结构：pAq

'且一

-且命题真假的判断方法

“一假则假”3.数学中的“且“、“或”和生活中的“且”、

-或命题的结构：pVq“或”之间的区别.

7或一

1或命题真假的判断方法

“一真则真”

「非命题的结构

＜非《

〔非命题真假的判断方法

“真假相反”

附:

§1.3简单的逻辑联结词课前导学案

学习目标

i.通过数学实例号解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

2.掌握的真假性的判断，理解人的真假性关键在于2与夕的

真假的判断；

学习过程

一、知识准备

复习1：命题的定义什么？__________________________________

讨论：下列语句是不是命题？若是，判断真假性；若不是，请说明理由。

(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.

二、新课导学

学习探究任务一：”且”的意义

问题1：下列语句是不是命题？它们之间有什么关系呢？

(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.

命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“”联结得到的新命题.

新知1：一般地，用逻辑联结词“且”把命题0和命题q联结起来就得到一个新命

题，记作“”，读作“”.

问题2：思考：命题pAq的真假如何确定？

例1.将下列各组命题用“月联结成新命题并判断真假。

(2)P：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；

pAq:__________________________________________

(2)P:平行四边形的对角线互相平分；q:平行四边形的对角线相等；

pAq:___________________________________________

(5)P:1是素数；q:l是奇数；

pAq:___________________________________________

(6)P:35是15的倍数；q:39是7的倍数；

pAq:____________________________________________

2.试总结命题pAq的真假与p、q的真假有什么联系？

Pqp>q

由特殊到一般，总结规律：

一般地，我们规定:当p,q都是真命题时，pAq是;当P，q两个命题中

有一个命题是假命题时，pAq是.

一句话概括：

练练：将下列命题改写成“且”的形式并判断新命题的真假：

(4)P:12是48的约数；q:12是36的约数；pAq:

(5)P:矩形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分.pAq：

(6)反思：pAq的真假性的判断，关键在于的真假的判断.

学习探究任务二：”或”的意义

问题1：下列语句是不是命题？它们之间有什么关系呢？

(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数.

命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“”联结得到的新命题.

新知2：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题g联结起来就得到一个新命

题，记作“"，读作“”.

问题2：思考：命题pVq的真假如何确定？

例2.将下列各组命题用“或”联结成新命题并判断真假。

(3)P:27是3的倍数；q:27是9的倍数；

pVq:___________________________________________

(4)P:2=2；q:2<2；

pVq:___________________________________________

(3)P:集合A是APB的子集；q：集合A是AUB的子集；

pVq:_______________________________________

(4)P：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等;

pVq:___________________________________________

2.试总结命题pAq的真假与p、q的真假有什么联系？

Pqpyq

由特殊到一般，总结规律：

一般地，我们规定:当p,q两个命题中有_个命题是真命题时,pVq是命题;

当P，q两个命题都是假命题时，pVq是__命题.

一句话概括：___________________________________

练练：将下列命题改写成“或”的形式并判断新命题的真假：

(1)P：47是7的倍数q:49是7的倍数；_

(2)P:等腰梯形的对角线互相平分q:等腰梯形的对角线互相垂直.

反思：pvq的真假性的判断，关键在于的真假的判断.

学习探究任务三：”非”的意义

问题1:下列语句是不是命题？它们之间有什么关系呢？

(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除；

(3)方程x2+x+l=0有实数根；(4)方程x?+x+l=O无实数根

命题⑵是命题⑴的,命题(4)是命题(3)的—.

新知3：1.一般地，对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“"，读

作“”或“”一

问题2：思考：命题P与iP的真假关系如何？

例3.写出下列命题的的否定，并判断真假。

(1)P:y=s〃?x是周期函数；

-P■_____________________________________

(2)P:3<2;

-f)--------------------------------------------------------

(3)P:空集是集合A的子集；

-P'■_____________________________________

试总结命题T?的真假与命题P的真假有什么联系

P-P

由特殊到一般，总结规律：

一般地，我们规定:当P是真命题时，力是；当p是假命题时，力是.

一句话概括：__________________________________

练练：写出下列命题的否定并判断他们的真假：

(1)2+2=5；(2)3是方程f-9=0的根；⑶&-1丫=-1

反思：力的真假性的判断，关键在于的真假的判断.

三、学习小结

1.知识总结：

3.思想和方法总结

四、导学反馈

存在的疑问：

3.不懂的概念：

4.感到模糊的数学方法、思想:

3.其他

学情分析：

1.正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，

还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、

研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、

判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，而要正确的使用逻辑用语首要的就是

准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要的地位。

2.本部分内容，既是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过的简单命题知识的

进一步深化和推广。因此，对于“常用逻辑联结词”的学习，不仅需要用已学过的数学知

识为载体，而且需要把它用于后继的数学学习中。实际上，单纯对于逻辑连接词的理解，学

生是能够驾驭的，困难的是，逻辑连接词可以将各部分知识串联起来，对之前学过的数学基

础知识的考察既综合又全面，学生很容易出问题。

效果分析：

亮点与优势：

1.课前有逻辑的，思维导向清晰地导学案，使学生在预习时由易到难，层层深入，把握本节

课的重难点。符合“最近发展区”理论，使学生在学习过程中有自信，有兴趣，不至于一上

来就被打击。

2.课堂上，让预习过程中涌现出来的优秀学生展示预习成果，增加学生参与度，并训练学生

的表达能能，变死读书为重实践，增强学生学习的兴趣，培养他们在学习数学中的自信心和

优越感。同时，利用青少年好胜心强的心里特点，刺激其他没能上台展示自己的同学发奋图

强，争取在下一节课能有机会上台展示自我风采。

3.通过“反转课堂”两次备课的过程，使教师准确把握学生疑问存在之处，有的放矢，提高

效率，增强课堂教学效果。

4.小组加分奖励机制，是学生更具积极性。

5.运用12xue网络教学平台，有抢答、随机提问的环节，调动学生学习的积极性。

存在问题

1.普通话有待提高，语言不够简练，有些环节太啰嗦。

2.问题设置思维的广度和深度有待提升，应引导学生学会深度思考。

教材分析：

1、教材的地位和作用：

本节课的内容是人教A版高中数学选修2-1第一章第三节《简单的逻辑联结词》。

从内容上看，本节课程是逻辑的入门知识，而逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学

科。学习数学需要全面的理解概念，正确的表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌

握和应用。

从知识上看,逻辑联结词与集合、充分与必要条件两个知识点密不可分。而在日常生活、

学习和工作中，基本的逻辑推理能力是认识问题、研究问题不可缺少的工具。而本部分内容，

既是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过的简单命题知识的进一步深化和推广。

2、教学的重点和难点：

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、