共点力平衡专题训练

一、例题讲解［例1］、如图,在水平力F作用下，A、B保持静止。若Ａ与B得接触面就是水平得，且F不等于0，则关于B得受力个数可能为（)A、3个B、4个C、5个Ｄ、6个ABF［变式训练１］如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下，A、B保持静止．物体A得受力个数为（ﻩ）ABFA．2B。３C.4D。5［例2］图2-5-3如图2-5－3所示，用细线ＡO、BＯ悬挂重力,BO就是水平得,AO与竖直方向成α角.如果改变BO长度使β角减小，而保持Ｏ点不动，角α(α＜450）不变,在β角减小到等于α角得过程中，两细线拉力有何变化？图2-5-3A、FA一直减小，FB先减小后增大B、FA一直增大,FB先减小后增大Ｃ、FA一直减小,FB先增大后减小D、FＡ一直增大，FB先增大后减小θθ[变式训练１］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左运动，小球缓慢升高得过程中，细线得拉力将:（)Ａ、先增大后减小B、先减小后增大C、一直增大D、一直减小［变式训练2］如图就是给墙壁粉刷涂料用得“涂料滚”得示意图。使用时,用撑竿推着粘有涂料得涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿得重量与墙壁得摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚得推力为F1,涂料滚对墙壁得压力为F2,以下说法正确得就是（）(Ａ)F１增大，Ｆ2减小(B）F1减小,F2增大(C）F1、、Ｆ2均增大(Ｄ)Ｆ1、、F2均减小[例3]水平地面上有一木箱,木箱与地面之间得动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力Ｆ,使木箱做匀速直线运动.设F得方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到９0°得过程中,木箱得速度保持不变，则（）A、F先减小后增大Ｂ、F一直增大C、F得功率减小Ｄ、Ｆ得功率不变［例4］OFOF今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中,小球对半球得压力N及细绳得拉力F大小变化情况就是（）A、Ｎ变大，F变大B、N变小,Ｆ变大C、N不变，F变小D、N变大,Ｆ变小[变式训练1]、如图,AC就是上端带定滑轮得固定竖直杆，质量不计得轻杆ＢC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G得物体，且Ｂ端系有一根轻绳,并绕过定滑轮A,用力Ｆ拉绳，开始时角BCＡ大于９00，现使角BＣA缓慢减小,直到杆ＢC接近竖直杆ＡＣ。此过程中,轻杆B端所受得力将()Ａ、大小不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、先减小后增大图2-5-1［例5］有一个直角支架AOB,ＡO就是水平放置，表面粗糙.OB竖直向下,表面光滑。OA上套有小环P，OＢ套有小环Q,两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长得细绳相连,并在某一位置平衡，如图2-5-1所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后得平衡状态与原来得平衡状态相比较，AO杆对P得支持力ＦN与细绳上得拉力Ｆ得变化情况就是:(）图2-5-1A.FN不变，F变大B．FN不变,F变小C.FN变大，F变大D。FN变大,F变小［变式训练1］、如图，两个质量都为m得小球A、Ｂ用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后得平衡状态与原来平衡状态相比较,地面对B得支持力N与摩擦力f得大小变化情况就是()Ａ、N不变,f增大B、N不变,f减小C、N增大,f增大D、N增大,ｆ减小ABF图2［变式训练２］如图２所示，光滑水平地面上放有截面为圆周得柱状物体A，A与墙面之间放一光滑得圆柱形物体B,对A施加一水平向左得力ABF图2Ａ.水平外力Ｆ增大B.墙对Ｂ得作用力减小C.地面对A得支持力减小Ｄ。B对A得作用力减小ABP2.如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上,有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点,另一端与ABPＡ.如果B对A无摩擦力,则地面对B也无摩擦力B.如果B对A有向右得摩擦力,则地面对B有向左得摩擦力Ｃ。在P点缓慢下移得过程中,B对Ａ得支持力一定减小D、在P点缓慢下移得过程中，地面对B得摩擦力一定减小ＡＢＣＦcFb图1－7[例ＡＢＣＦcFb图1－7A.=5N，=０N,=5NB．=5Ｎ,=5N,=0NC。=0N,＝5N，＝5ND。＝0N,=10Ｎ,＝5N[变式训练1］、如图所示,人重６００N，木板重400N,人与木板、木板与地面间得动摩擦因数皆为０、2,现在人用水平力拉绳，使她与木块一起向右匀速运动,则(）A、人拉绳得力就是2００ＮB、人拉绳得力就是1０0NC、人得脚给木块摩擦力向右D、人得脚给木块摩擦力向左[例7］如图4所示,将一根不能伸长、柔软得轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间得夹角为,绳子张力为F1，将绳子Ｂ端移至Ｃ点，待整个系统达到平衡时,两段绳子间得夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间得夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦,则A、＝=B、=〈C、F1>F2>F３D、F1=Ｆ2<F3[变式训练1］如图所示，晾晒衣服得绳子轻且光滑，悬挂衣服得衣架得挂钩也就是光滑得，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上得Ａ、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子Ａ端位置不变，将B端分别移动到不同得位置。下列判断正确得就是(）A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时,绳子张力变小C。B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大D。B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小[例8］如图所示,物体静止在光滑得水平面上,受一水平恒力F得作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F'，则F’得最小值应就是……(）AFBＦｓｉｎCFｃosＤFtan[变式训练1］如图7-2所示，用一根长为得细绳一端固定在点,另一端悬挂质量为得小球,为使细绳与竖直方向夹角且绷紧，小球处于静止，对小球施加得最小得力等于(）图7-2A．B.C.Ｄ.图7-2二、针对练习1。如图所示,竖直放置得轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连,P与斜放在其上得固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到得外力得个数有可能就是（）

A、2个B。３个C.４个D、５个2、如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆得绳倾斜，悬挂B杆得绳恰好竖直，则关于两杆得受力情况,下列说法中正确得有（ ﻩ）、（A)A、Ｂ都受三个力作用(B)A、Ｂ都受四个力作用（Ｃ)A受三个力，B受四个力（D）Ａ受四个力，B受三个力１.如图１所示我国国家大剧院外部呈椭球型,一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，她在向上爬得过程中 ﻩ() A。屋顶对她得支持力变大ﻩB.屋顶对她得支持力变小 C．屋顶对她得摩擦力变大ﻩＤ.屋顶对她得摩擦力变小2、如图所示，置于水平地面得三脚架上固定着一质量为m得照相机，三脚架得三根轻质支架等长，与竖直方向均成角,则每根支架中承受得压力大小为(A）（B)（C）(D)3.春天有许多游客放风筝，会放风筝得人,可使风筝静止在空中，以下四幅图中ＡB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平,风筝质量不可忽略，风筝可能静止得就是:()1、两个小球A、B,质量分别为２m、m，用长度相同得两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上得同一个点O，并用长度相同得细线连接Ａ、B两小球用一水平方向得力F作用在小球B上，此时三根细线均处于直线状态,且OＡ细线恰好处于竖直方向,如图，如果不考虑小球得大小,两小球均处于静止状态，则力F得大小为（)A、0B、ｍgC、D、2。如图所示，A、B为竖直墙面上等高得两点，AO、ＢＯ为长度相等得两根轻绳,CO为一根轻杆，转轴C在AＢ中点D得正下方,ＡOB在同一水平面内,AOB＝1２0，COＤ＝60,若在O点处悬挂一个质量为m得物体，则平衡后绳ＡO所受得拉力与杆OC所受得压力分别为……………（ )A。mg,EQ\F(1，２）mｇ B.EQ\F(ＥQ\R（3),3）mｇ，EQ＼F(2EQ\R（3)，３）ｍgC．EQ\F（1，２）mg,mg D．ＥQ\F（2EＱ\R(３）,３）ｍg，ＥQ\F（EＱ\Ｒ(3），3）ｍｇﻩ3、如图,两物体质量分别为m1、m2，悬点a、ｂ间得距离远大于滑轮得直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。由图可得(）Ａ、一定等于B、m1一定大于m2C、ｍ1一定小于２m2D、m1可能大于２m2１、现用两根绳子AO与ＢO悬挂一质量为１0N得小球，AO绳得Ａ点固定在竖直放置得圆环得环上，Ｏ点为圆环得圆心,AO绳与竖直方向得夹角为,BO绳得B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受得最大拉力均为1２N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到Ｎ得过程中(）A、两根绳均不断 B、两根绳同时断Ｃ、ＡO绳先断ﻩﻩﻩ Ｄ、BO绳先断２、如图所示,三段不可伸长得细绳OA、OＢ、OC，能承受得最大拉力相同,它们共同悬挂一重物，其中OB就是水平得，A端、B端固定、若逐渐增加C端所挂物体得质量，则最先断得绳（ ﻩ）、（A）必定就是OＡﻩ （B)必定就是OB（Ｃ)必定就是OCﻩ (D)可能就是OB,也可能就是OC1。Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体通过细线与光滑得滑轮相连，处于静止状态，如图所示，Ｃ就是一箱砂子,砂子与箱得重力都等于Ｇ,动滑轮得质量不计,打开箱子下端开口,使砂子均匀流出，经过时间t０流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B得摩擦力ｆ随时间得变化关系(）MOFAN图1－4－121.轻绳一端系在质量为m得物体Ａ上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆ＭN得圆环上.现用水平力F拉住绳子上一点Ｏ，使物体A从图1－4－12中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中,环对杆得摩擦力ＦMOFAN图1－4－12ﻩA.F1保持不变,Ｆ2逐渐增大Ｂ。F１逐渐增大，Ｆ2保持不变C。F1逐渐减小,Ｆ２保持不变D.F1保持不变,Ｆ２逐渐减小3、如图１1所示，一个重量为G得小球套在竖直放置得、半径为R得光滑大环上，另一轻质弹簧得劲度系数为k,自由长度为Ｌ（L〈2Ｒ），一端固定在大圆环得顶点Ａ,另一端与小球相连.环静止平衡时位于大环上得B点.试求弹簧与竖直方向得夹角θ。解说:平行四边形得三个矢量总就是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角形得典型思路有三种:①分割成直角三角形（或本来就就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形与某空间位置三角形相似.本题旨在贯彻第三种思路.分析小球受力→矢量平移，如图1２所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环得支持力。（学生活动)思考：支持力Ｎ可不可以沿图12中得反方向？(正交分解瞧水平方向平衡——不可以.）容易判断,图中得灰色矢量三角形与空间位置三角形ΔＡＯB就是相似得,所以：⑴由胡克定律：F＝k（—R）⑵几何关系:＝2Rcｏsθ⑶解以上三式即可。答案：aｒcｏs。（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大得弹簧，其它条件不变,则弹簧弹力怎么变?环得支持力怎么变?答：变小;不变。（学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面上,球心O得正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示得A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中,绳子得拉力T与球面支持力N怎样变化?解：与上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为Ｒ得非均质圆球,其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上得A点与地面接触;再将它置于倾角为30°得粗糙斜面上，平衡时球面上得B点与斜面接触，已知Ａ到Ｂ得圆心角也为30°.试求球体得重心C到球心O得距离。解说：练习三力共点得应用。根据在平面上得平衡，可知重心C在OA连线上.根据在斜面上得平衡,支持力、重力与静摩擦力共点,可以画出重心得具体位置。几何计算比较简单。答案：R。（学生活动)反馈练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b得砖块码在倾角为θ得斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：。4、两根等长得细线,一端拴在同一悬点Ｏ上，另一端各系一个小球,两球得质量分别为m1与m2,已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一定角度，分别为45与３0°,如图15所示。则m1:ｍ２为多少?解说:本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移,如图16所示。首先注意，图16中得灰色三角形就是等腰三角形,两底角相等,设为α。而且，两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F。对左边得矢量三角形用正弦定理,有：=①同理,对右边得矢量三角形，有：=②解①②两式即可。答案:1：。（学生活动）思考:解本题就是否还有其它得方法？答:有——将模型瞧成用轻杆连成得两小球，而将O点瞧成转轴,两球得重力对Ｏ得力矩必然就是平衡得。这种方法更直接、简便。应用:若原题中绳长不等,而就是l１:l2＝３：２，其它条件不变，m1与m２得比值又将就是多少?解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程)，而用力矩平衡则几乎与“思考"完全相同.答:2：３.例1．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在Ａ得肩上,双手拉着C与Ｄ，A撑开双手水平支持着C与D。若四个人得质量均为m,她们得臂长相等,重力加速度为ｇ，不计A手掌与C、Ｄ身体间得摩擦.下列结论错误得就是Ａ．A受到地面支持力为４mgＢ。Ｂ受到Ａ得支持力为3mgC。B受到C得拉力约为D.C受到Ａ得推力约为【答案】D【解析】:把四人作为整体,分析受力，由平衡条件可知，A受到地面支持力为4mg、把BCD作为整体,分析受力,由平衡条件可知B受到得支持力为3mg。由题图可知，B手臂与竖直方向得夹角大约为300，设B对C得拉力为F1，Ａ对C得推力为F2,对C受力分析，由平衡条件可得，F1cos30°=mg,解得F1=例2：如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于A点。为了测量这个铁链得质量,在铁链得下端用一根细绳系一质量为m得小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向得夹角为α与β,若tａｎα∶tanβ＝1∶3，则铁链得质量为：A.ｍB．2mC.3mD。４m【答案】：Ｂ【解析】:对小球进行受力分析,由平衡条件得：tanβ=F∕mg。对铁链与小球整体进行受力分析,由平衡条件得:tanα例3、：两个可视为质点得小球a与b，用质量可忽略得刚性细杆相连，放置在一个光滑得半球面内，如图所示。已知小球a与b得质量之比为，细杆长度就是球面半径得倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面得夹角θ就是A、45°B、30°C、22、5°D、15°、【答案】:D【解析】:设刚性细杆中弹力为F，光滑得半球面对小球a得弹力为Fa,对小球b得弹力为F由细杆长度就是面半径得2倍可得出三角形Oab就是直角三角形，∠O对△A对△bFB两式联立消去F得显然细杆与水平面得夹角θ=例8:两根等长得细线，一端拴在同一悬点Ｏ上，另一端各系一个小球,两球得质量分别为m1与ｍ２，已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一定角度，分别为４5与３0°,如图所示.则m１:m2为多少?【答案】:6、１:2【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析,并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图１6中得灰色三角形就是等腰三角形,两底角相等，设为α.而且两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示,设为F.对左边得矢量三角形用正玄定理,有:m同理，最右边得矢量三角形,有:m解①②两式即可。（学生活动）思考:本题就是否还有其它解法?答：有