高中数学公开课课22

教学目标

知识和能力目标：

1、通过实例引入，了解向量加法的物理背景，能够用自己的话说出向量加法的定义，并理解向

量加法的几何意义；

2、掌握向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则，能够根据题设条件，灵活运用这两个法

则求解向量的加法运算；

3、能够区别向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件。

过程和方法：

1、通过动画演示物理中位移的合成方法,引入向量加法的概念，引导学生发现向量加法运算的

三角形法则；

2、通过直尺作图，锻炼学生的动手能力；

3、通过学生主动参与小教师活动,促进师生交流，使课堂更加活跃；

4、通过微课，鼓励学生在课后继续参与到课堂知识探究中，实现课堂延伸。

情感态度和价值观：

1、通过演示位移合成的实例，让学生初步体会到学科知识间的联系；

2、通过运用三角形法则解决平行四边形法则，体现数学解题的“化归思想"；

3、通过利用向量加法的三角形法则解决两个共起点的非零向量的加法运算，让学生经历运用

旧知解决新知的过程，感受到数学的化归思想，发展学生解决问题的迁移能力；

4、通过小组分组交流活动,培养学生的团体合作意识。

2学情分析

知识基础：

1、学生能熟练进行实数的简单运算；

2、学生在物理学科中己学习了位移和力的合成方法，具备了学习向量加法运算的物理背景；

3、学生在平面向量第一节中,已学习了向量的几何表示法以及几类特殊的向量，即零向量、单

位向量、共线向量、相等向量等概念。

认知能力：

1、学生能够联系已有的位移、力的合成等知识，理解向量的加法运算；

2、学生具备一定的数形结合能力与类比转化思想，能够将新知与旧知进行一定的联系。

学习动机分析:

1、学生了解了平面向量加法运算的物理背景，对该问题在数学学科的运用具有一定的好奇心,

有跃跃一试的渴望；

2、学生已具备位移的合成知识，对学好平面向量的加法运算具有很强的自信心，渴望学好平面

向量相关知识。

3重点难点

教学重点：

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量。

教学难点：

理解向量加法的定义。

4教学过程

4.1第一学时

4.，1学时目标

知识和能力目标：

1、通过实例引入，了解向量加法的物理背景，能够用自己的话说出向量

加法的定义，并理解向量加法的几何意义；

2、掌握向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则,能够根据题设

条件，灵活运用这两个法则求解向量的加法运算；

3、能够区别向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件。

过程和方法：

1、通过动画演示物理中位移的合成方法，引入向量加法的概念,引导学

生发现向量加法运算的三角形法则；

2、通过直尺作图，锻炼学生的动手能力；

3、通过学生主动参与小教师活动,促进师生交流，使课堂更加活跃；

4、通过微课，鼓励学生在课后继续参与到课堂知识探究中，实现课堂延

伸。

情感态度和价值观：

1、通过演示位移合成的实例，让学生初步体会到学科知识间的联系；

2、通过运用三角形法则解决平行四边形法则，体现数学解题的“化归思

想“；

3、通过利用向量加法的三角形法则解决两个共起点的非零向量的加

法运算，让学生经历运用旧知解决新知的过程，感受到数学的化归思想,

发展学生解决问题的迁移能力；

4、通过小组分组交流活动,培养学生的团体合作意识。

41.2学时重点

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量。

4.1.3学时难点

理解向量加法的定义。

4.1.4教学活动

活动1【导入】复习回顾

向量的定义是什么？

如何表示一个向量？

从长度特殊来讲，零向量、单位向量是如何定义的？

平行向量的定义是什么？

什么是相等向量？

相反向量的定义是什么？

生:学生积极思考，回答以上问题。

（目的:温故而知新，通过复习旧知识加强学生对以往知识的掌握,为后面学习向

量加法的三角形法则和四边形法则作铺垫。）

活动21导人】情境创设

师：同学们，我们知道，数能进红运算，也正因

量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景

算。今天，我们就一起来学习向量的加法运算及

问题1:青少年科技创新大赛中，某校学生在展

令：向东走3米，再向东走3米。（幻灯片展示）

师：在这个过程中，机器人的位移是什么？，

生：机器人的位移是向东走6米。，

师：（幻灯片动画展示）如果记机器人向东走3）

人两次位移的结果就等价于机器人直接从A点到

将要学习的向量加法进行表示，我们可以用这样

问题2：指挥中心发出命令：向东走3米，再向i

师：在这个过程中机器人的位移是什么？.

生：（学生思考后回答）机器人的位移是向东南7

师：（幻灯片动画展示）类似于问题1，如果记机器,

那么机器人两次位移的结果就等价于机器人直接

我们也可以用这样一个等式来表示：AB+BC=

（目的：i、以已学的物理知识引入，通过具体的情景创设,在学生的最近发展区（位

移的合成）引入向量的加法运。2、通过动画演示位移的合成，让学生从感性上

认识向量的加法。）

活动3【活动】合作探究一：向量加法的定义

师：位移的合成给了我们怎样的启示？，

（学生思考）.

师：位移的合成启发我们，向量可以进行加法运

师：由此，我们引入向量加法的定义，求两个口

a=AB,b—BC,那么,与3的和记为a+3

在这种条件下，a-^b=AB-^BC=ACo（停顿

出了向量加法的定义，更加一般地，我们如何求

（目的:借助位移的合成引入向量加法运算的定义。）

港动4【活动】合作探究二：向量加法运算的三角形法则

问题3：如图所示，向量£、石为非零向量，求作向量CI

师：为了解决这个问题，请大家观察动画，思考得到这;

（动画展示运用三角形法则求向量和的作图过程），

1.在平面内任取一点0；，

2.作向量。4二Q,AB二下；

（教师在此停顿，提问），

师：请同学们观察，刀与刀有什么联系？，

生：（学生思考后回答）方的终点与刀的起点相同。

师：那么a+b等于什么？，

生：OB…

师：丽与。N和万之间有什么联系？.

生：丽与怎的起点相同，丽与万的终点方

师：同学们观察能力真不错，我们的和向量最后

终点。请同学们再思考，在这个作图过程中，作

生：（思考后回答）平移向量使二者尾首相接。，

师：很好，我们把这种求向量和的运算的方法，「

法则，并用尺规完成作图），

把大家刚才总结的作图关键整理如下：平移向量

的起点指向第二个向量的终点。，

（目的:通过动画展示运用三角形法则求向量和的运算的作图步骤，在关键处给

学生适当点拨，引导学生自主探究得出运用三角形法则求向量和的运算的作图

关键，形成能力。）

席动5【练习】小试牛刀：运用三角形法则求向量的和

问题4:如下图所示，运用三角形法则求向量

(1)(2)

(请一名同学到黑板上展示作图过程，教师幽视

图过程与作图关键，教师根据学生的讲解适当补

图关键。动画展示任务二的求解过程).

(目的:1、通过练习及时巩固三角形法则求向量的和的运算。2、通过"小老师"

活动,调动学生的参与热情，并从学生示范中找到学生作图过程中存在的问题。)

涛劫6【活动】合作探究三：向量加法运算的平行四边形法则

师：我们再来看这样一个问题：，

思考1：如图所示，已知四边形ABCD为平行四1

你能利用向量加法的三角形法则求解这个问题吗

生1：因为四边形ABCD为平行四边形，所以月3/,

所以，,4B+AD=DC+4D=,4C…

师：同学们认为这种作法对吗？（根据学生反馈

所以刀=加，AB-^AD=DC+AD,根据向

相接后，和向量由第一个向量的起点指向第二个f

个要求了吗？由前面的知识，可以得到五

赤+加？这主要取决于向量的加法是否满足2

生2：因为四边形N3C。为平行四边形，所以4

所以与+赤=4+前=工。，

师：（动画展示作图过程）请同学们思考，AB^

生：这两个向量共起点。，

师：运+法与就有什么联系呢？，

生：是与为邻边的平行四边形的对:

师：同学们的观察力非常强，由此，我们就运用

置下，即共起点的两个向量求和的运算法则—一

利用平行四边形法则求向量和的运算的作图过程

量和的过程中，作图关键是什么？.

问题5：如图所示，向量3与3丕共线，求作3T

教师动画展示作图过程，学生观察思考得结论。

作图过程：，

1）在平面内任取一点A；,

2）作=a,AD=b；2

3）以48与40为邻边作平行四边形4BCQ,!

师：同学们，从刚才的探究和这里的动画演示，

么？，

（学生思考回答，教师总结），

师：利用平行四边法则求向量和的运算，作图关

对角线。（教师板书平行四边形法则）下面，请一

求向量和的作图过程。（学生黑板展示作图过程）

思考2：如下图所示，当向量9为共线向量日

（1）同向一（

------------------------

师：请同学们思考后分组完成这个任务。，

（学生思考后讨论完成任务，教师巡视），

师：同学们，你们是运用什么法则求这两个共线

生：向量加法的三角形法则。，

师：好，我们一起来看动画演示，请同学们自查

（动画演示求共线向量和的运算）.

师：请同学们想一想，当向量为共线向量时，能

生：不能，向量共线时，以它们对应的边不能作

（目的：1、借助已学平行四边形的知识，利用向量加法的三角形法则解决共点向

量求和运算,引出求向量和的运算的平行四边形法则。2、通过将新问题转变为

已经解决的老问题，体现数学解题的“化归思想"。3、在思考题中,通过小组分组

交流活动,培养学生的团体合作意识。）

涛动7【活动】课堂小结

三角形法则

作平移,尾首连，由起点指向终点。

平行四边形法则

作平移，共起点,四边形，对角线。

（目的:及时小结，总结作图要诀。）

港动8【活动】合作探究四：向量加法的代数运算性质

猜一猜：已知3、b,请大家猜一猜|£+3|与I，

a+b\1671+1|

（学生观看微课，思考探究该问题）.

思考3：对于两个非零向量£、b,.

1）当二者同向共线时，£+3

2）当二者不共线时，\a+b\

生1：当3同向共线时，|a+31=|c

生2：当Q、g丕共线时,|4+3IV|4-

（目的:1、通过微课换一种学习方式，激发学生的学习兴趣,能充分调动学生的自

主学习兴趣。2、微课中借助几何画板动画演示探究过程，直观明了。3、借助

微课,学生可在课后自主探究绝对值三角不等式，延伸课堂。）

活动9I练习】交流展示

例1：根据图示填空。，

（1）c+B=______________

（2）d+a=______________

生：根据向量加法的三角形法则，c^b-CB，

师：请同学们完成练习。，

（学生完成任务）,

练一练：根据图示填空。，

(1)a+b=“

(2)c+d=。

-►»,

⑶a^b+d=，

(4)c+d+e=“

-D

（请一名学生讲解求解过程，教师作补充），

师：在第三个问题中，我们是求解三个向量的和

叫作向量的加法。由第一个问题，我们得到々+

仍然转变为求两个向量的至I。.

（教师可根据课堂进度随时调整，后面的内容可放

活动"【活动】合作探究四：向量加法的推广

师：我们知道44+44二氧，由于两个向量和

可以通过向量加法的三角形法则进行求解。，

思考4：如何求平面内"会，向量的和？如图所示

生：仍按照向量加法的三角形法则求解。.

师：非常好。对于多个向量的加法运算，我们仍i

起点指向终点的原则进行求解。（教师动画演示外

则。请思考，44+44+44等于什么？，

生：44。，

（教师可根据课堂进度随时调整，后面的内容可放

师：请同学们思考完成以下问题后，皿组讨论

交流展示：，

⑴,45+BC+CO+nE+EF=

(2)如下图：a+b+c+d+e=

-A—►—►—a—►►

a+b+c+d+e+f=.

（小组讨论后请代表回答，教师根据学生代表的

问题中，学生容易出错，在此要强调零向量的定

答案…

RAB+BC+CD+DE+EF=AF,

-►-A---►———►-►—-►-►__a-►--------A

(2)〃+%+c+d+e=0；。+〃+c+d+e+/：

活动Hl活动1合作探究五：向量加法的代数运算性质

师：我们知道实数的运算满足交换律，请同学们

的加法是否满足交换律？即验证〉+芯=9+1是，

+

思考5：向量的加法是否满足交换律?

（学生思考），

师：对于这个问题，我们可以通过向量加法的三

的结果是否相同。请同学们看动画演示。（教师

一点A,平移［与1至尾首相接，其和向量为X

与］至尾首相接，此时，四边形ABCD为平行四］

所以有1+分=办+】成立。这里我们仅仅是通过个

果要证明，必须通过严格的数学证明之。.

师：下面，请同学们通过作图的方法猜测向量的

-♦—►

思