高中数学必修3 第一、二、三章 章末复习试卷及答案

章末复习课

【课时目标】1.进一步巩固和理解本章重要知识点2学会用算法的思想处理问题.

双基演练•

1.下列关于算法的说法正确的有（）

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

④算法执行后一定产生明确的结果.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案C

解析根据算法的定义有②③④三种说法正确.

2.下图的程序语句输出的结果5为（）

1=1

WHILE1<8

S=2l+3

1=1+2

WEND

PRINTS

END

A.17B.19C.21D.23

答案A

解析当/为7的时候/<8,此时S=17,

下一个/为9时/>8,循环结束，故输出S为17.

3.给出以下四个问题，

①输入x，输出它的相反数.

②求面积为6的正方形的周长.

③求三个数“，b,c中的最大数.

[x—1,x》0

④求函数/）=,的函数值.

lx十2,%<0

其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案A

解析①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，

故选A.

4.下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是小则

处的关系式是（）

A.y=x^B.y=3~x

答案C

解析当x=3时，因为x>0,

所以x=x—2,.'.x=l,

又％=l>0,

所以x=x—2,x=—1,x=—\时，y=y

内应填y=3x.

1

5.使用秦九韶算法求P(x)=a,^+anH-----Fmx+ao在x=xo时的值可减少运算次

数，做加法和乘法的次数分别是()

〃(〃+1)

A.n,nB.n,/

C.〃,2n十1D.2n+l,2

答案B

6.三个数72、120、168的最大公约数是.

答案24

解析三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的

最大公约数.这三个数的最大公约数为24.

作业设计•]

一、选择题

1.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()

A.2450B.2500C.2550D.2652

答案C

解析本程序框图含有循环结构.

第1次循环为后=1+1=21W50S=O+2X1,

第2次循环为上=2+1=32W50S=2+2X2,

第50次循环为无=5150W50S=2+4H----1-100=2550.

2.判断下列输入、输出语句正确的是()

(1)输入语句INPUTa；b；c.

(2)输入语句INPUTx=3.

(3)输出语句PRINTB=4.

(4)输出语句PRINT20,3*2.

A.(1)、(2)8.(2)、(3)C.(3)、(4)D.(4)

答案D

解析(1)错.变量之间应用逗号“，”隔开；

(2)错./NPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；

(3)错.PR/NT语句中不能再用赋值号“=”；

(4)对.PR/NT语句可以输出常量，表达式的值.

3.若“x=3*5"与"x=x+l”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正

确的是()

①x=3*5的意思是x=3X5=15,此式与数学中的算术式是一样的；

②“x=3*5”是将数值15赋给X；

③“x=3*5"可以写成"3*5=x”；

④“x=x+l”在执行时赋值号右边x的值是15,执行后左边x的值是16.

A.①③B.②④

C.①④D.①②③④

答案B

解析赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误

的，根据赋值语句的功用知②④是正确的，故选择A

4.算式1010⑵+10⑵的值是()

A.101心B.1100⑵C.1101⑵D.1000<2)

答案B

解析逢二进一.

1010。)+10⑵=1100(2).

5.程序：

INPUTx

IF9<xBNDx<100THEN

a=x\10

b^xMOD10

x=10]

上述程序如果输入的值是51,则运行结果是()

A.51B.15C.105D.501

答案B

解析'.'x=51,

.\9<x<100,

・・・a=51\10=5,

b=5}MOD10=1.

A10*b+a=10X1+5=15.

即输出结果为15.

6.如图所示，程序的输出结果为S=132,则判断框中应填()

Ii』2|

I|

否

,,/输hs/

S=Rxi|]

Ii=iT|

I

A.闫0?B.闫1?C.Wil?D.i212?

答案B

解析对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i010?时，输出结果为S=1320；当

判断框中填写i》ll?时，输出结果为5=132；当判断框中填写iWll?时，输出结果

为S=l；当判断框中填写i212?时，输出结果为S=12.

二、填空题

7.将十进制数100转换成二进制数所得结果为.

答案1100100⑵

解析以2作为除数相应得出的除法算式为：

21100余数

2|500

21250

2L121

2L60

2L30

2L11

01

所以,100=1100100(2)

8.下边程序运行后，输出的值为

S=1

i=1

WHILEi<=5

S=S*i

i=i+l

WEND

PRINTS

END

答案120

=====

解析i1时，S1；i2tS=2；i3时，S6；

i=4时，5=6X4=24,i=5时，S=24X5=120；

i=6时不满足iv=5,执行“PRINTS”,所以S=120.

9.用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为

答案3次

解析333=13X24+21,24=21+3,21=7X3,

共操作3次.

三、解答题

10.画出求22+32—4?+…+99?—10()2的值的程序框图.

解

11.已知函数y=j2x+l(x=O),试编写程序，输入x的值后输出y的值.

、一*+4(x<0)

解程序为：

INPUTx

IFx>0THEN

y=2*x"2—1

ELSE

IFx=0THEN

y=2*x+l

ELSE

y=-2*x八2+4

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

【能力提升】

12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x当x=2时的值.

解f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x

=(((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6)x.

所以有

Vo=l,

V]=lX2+2=4,

¥2=4X2+3=11,

V3=11X2+4=26,

¥4=26X2+5=57,

V5=57X2+6=120,

V6=120X2=240.

故当x=2时，多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x的值为240.

13.某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费

0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足I

分钟时按1分钟计).试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序.

解我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有

0.2蚱N*,0<忘3),

C='

l0.2+0.1(r-3)(rGN\t>3).

算法步骤如下：

/输

|C；0.2||C=0.2+0.1(同

]।।]1

nzz

第一步，输入通话时间t.

第二步，如果rW3,那么C=0.2；否则，C=0.2+0.1X(r-3).

第三步，输出通话费用C.

程序框图如图所示：

程序如下：

INPUTt

IFt<=3THEN

C=02

ELSE

C=0.2+0.l*(t-3)

ENDIF

PRINTC

END

©反思感悟

1.算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的

步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问

题时要注意：

(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法.

(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达.

(3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达.

(4)算法过程要便于在计算机上执行.

2.程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形.设计程

序框图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图，同时

要考虑到编写程序的要求.读、画程序框图是高考在本章中考查的重点.

3.基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要

对应顺序结构、条件结构和循环结构.明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键,

掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图.

章末复习课

【课时目标】1.巩固本章主干知识点2提高知识的综合应用能力.

双基演练•

1•某质检人员从编号为1〜100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的

产品进行检验，则这样的抽样方法是（）

A•简单随机抽样B.系统抽样

C•分层抽样D.以上都不对

2•某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，

为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职

工为7人，则样本容量为（）

A•7B.15

C-25D.35

3•若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和

平均数分别是（）

897

9316402

A.91.5和91.5B.91.5和92

C-91和91.5D.92和92

4•某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均

数为10，方差为2，则|x-y|的值为（）

B.2

C-3D.4

5•如果数据X|>X2，…，Xn的平均数为X，方差为s2'则2X|+3,2X2+3，…，2Xn+3

的平均数和方差分别为（）

47和$B.27+3和4s2

C-2~+3和s2D.2~+3和4s2+12s+9

6•某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤

维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图

所示，则在抽测的100根中，有根棉花纤维的长度小于20加加

作业设计•］

一、选择题

1•为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，

就这个问题来说，下列说法正确的是（）

A•50名运动员是总体

B■每个运动员是个体

C•抽取的50名运动员是样本

D■样本容量是50

2•某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级

有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你

认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是（）

A•指定各班团支部书记、班长为代表

B■全校选举出76人

C-高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人

。•高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取

3•一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则

n的值是（）

A-640B.320

C-240D.160

4•观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700,3000]

的频率为（）

A.0.001

C-0.003D.0.3

5•在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A-92,2B.92,2.8

C-93,2D.93,2.8

6•下列图形中具有相关关系的两个变量是（

题号123456

答案

二、填空题

7•一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分

成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，

规定如果在第1组随机抽取的号码为m＞那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k

的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是.

8•一个样本容量是100的频率分布如图：

(1)样本落在［60,70)内的频率为；

⑵样本落在［70,80)内的频数为；

(3)样本落在［90,100)内的频率是0.16,该小矩形的高是

9.某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表:

X3528912

y46391214

假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y=bx+a，那么该直线必过的定点是

三、解答题

10•对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下:

甲6080709070

乙8060708075

分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较

好？谁的各门功课发展较平衡？

11•下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算

的，且对于给定的x，y为正态变里避方差与x无关.

x(℃)300400500600700800

y(%)405055606770

(1)画出散点图；

⑵指出x，y是否线性相关；

(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；

(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况.

12•在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整

数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.己知图中从左到右的第一、

第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.

频率

组距

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

o49.559.569.579.589.599.5分数

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)

【能力提升】

13・在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下:

成绩

1.501.601.651.701.751.80L851.90

(单位m)

人数23234111

(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字);

(2)分析这些数据的含义.

14•今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事

先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如

下表：(月均用水量的单位i__________________________

用水量分组频数频率

10.5,2.5)12

[2.5,4.5)

[4.5,6.5)40

[6.5,8.5)0.18

[8.5,10.5]6

合计1001

(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；

(2)估计样本的中位数是多少？

(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该

乡的月调水量是多少吨？

⑥反思感悟

1・三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.在使用它们的过程中，

每一个个体被抽到的可能性是一样的.应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：

(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，

以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.

(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为1<=个，如

果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k

=[?]，([41表示取g的整数部分.)

(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；

当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也

较大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.

2•为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数

和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的

那个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一

部分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用工表示；标准差是

反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：

22

S=y、[(xi—X)+(X2—X)2-1--------|-(Xn-X)].

有时也用标准差的平方S2—方差来代替标准差，实质一样.

3-求回归直线方程的步骤：

(1)先把数据制成表'从表中计算出X»y»Ex?y,，gxiyi；

i=ii=ii=1

;gjiyi-nxy

AAb=­n=一，

(2)计算回归系数a，b.公式为0gx2i-nx2

A_____A_____

=y-bx

(3)写出回归直线方程y=bx+a.

答案：

章末复习课

双基演练

1•B

2-B[设样本容量为n,则3茏50=：7,.』=15.]

3•A

4D[+9=[0,/(x-[0)2+(y—10)2+(10-[0)2+(]1-10)2+(9-10)2]

=2,化简得x+y=20,(x-10)2+(y—10)2=8,解得x=12,y=8或x=8,y=12,

•■•|x-y|=4.]

5•B[因xi+xzH---l-Xn=nx,

2xi+3+2x2+3+…+2x+3

所以-----------------------n---

n

2(XI+X2-1----Hxn)+3n2nx__

又(X[-X)2+(X2-X>+…+(Xn-x)2=ns2,

222

所以[2xi+3—(2x+3)]+[2x2+3—(2x+3)]++[2xn+3—(2x+3)]=4[(xj-

2222

x)+(X2-x)H----F(xn-x)]=4ns.

所以方差为4s2J

6•30

解析纤维长度小于20mm的频率约为

p=5X0.01+5X0.01+5X0.04=0.3,

A100X0.30=30.

作业设计

1-D[在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体

数目.]

2-D[以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，

应在各年级进行随机抽样.]

3•B[由¥=0.125,得n=320.]

频率

4-D[频率=示/X组距，

频率

由图易知：霹=0.001,组距=3000-2700=300,

.•.频率=0.001X300=0.3]

5-B[去掉95和89后，剩下5个数据的平均值

—90+90+93+94+93…

x=士=92,

方差s2=%(90—92)2+(90—92)2+(93—92)2+(94-92)2+(93—92)2]=28]

6-D[A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从

C、。散点图来看，。的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系.]

7•76

解析由题意知：m=8,k=8,

则m+k=16,也就是第8组的个位数字为6,

十位数字为8—1=7,故抽取的号码为76.

8•(1)0.2(2)30(3)0.016

频率

解析(1)由余X组距=频率，得频率为0.2；

(2)频率为0.3,又由频数=频率又样本容量，得频数为30；

频率

(3)由霹=高，得小矩形的高是0.016.

9•(6.5,8)

一1

解析x=4(3+5+2+8+9+12)=6.5,

~=1(4+6+3+9+12+14)=8.

AAAA

由a=y—bx得y=bx+a,

AA________

所以y=bx+a恒过(x,y),

即过定点(6.5,8).

10•解T«=1(60+80+70+90+70)=74,

—1

x乙=§(80+60+70+80+75)=73,

s^=^(142+62+42+162+42)=104,

si=1(72+132+32+72+22)=56,

X甲〉X乙，s%>s2;

...甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.

11•解(1)散点图如下.

¥

70

60

50

40

30

20

10

o\100200300400500600700800X

(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关.

(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.

i123456

Xi300400500600700800

yi405055606770

XiYi120002000027500360004690056000

X：90000160000250000360000490000640000

x=550，y=57

66

Ex2i=l990000，Zxiyi=198400

i=ii=i,

于是可得

6——

Ag|Xiyi-6xy198400-6X550X57一

b=R24—2=]990000—6X550210,°5886,

Exr-6x乙

i=i

A___A__

a=V-bT=57-0.05886X550=24.627.

因此所求的回归直线方程为

A

y=0.05886x+24.627.

(4)将x=l000代入回归方程得

y=0.05886X1000+24.627=83.487,

即退水温度是1000℃时，

黄酮延长性大约是83.487%.

12•解⑴各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是

0.30,0.15,0.10,0.05.

二第二小组的频率为：

1-00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.

落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高=目等=%^=0.04.

组距10

则补全的直方图如图所示.

O49.559.569.579.589.599.5分数

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.

♦.•第二小组的频数为40人，频率为0.40,

.•・¥=0.40,解得x=100(人).

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.

(3)V0.3X100=30,0.4X100=40,0.15X100=15,0.10X100=10,0.05X100=5,

即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,所以九年级两个班

参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.

13•解(1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；

把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；

一1

平均数x=Y7(1.5OX2+1.60X34------F1.90X1)^1.69(w)

因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70机,1.69机

(2)众数是1.75说明了跳1.75，〃的人数最多；中位数是1.70〃?说明了1.70m以下和1.70

加以上的成绩个数相等；平均数是1.69他说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69九

14•解(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：

用水量分组频数频率

LO.5,2.5)120.12

12.5,4.5)240.24

[4.5,6.5)400.40

16.5,8.5)180.18

[8.5,10,5]60.06

合计1001

(2)前两个矩形面积和为0.12+0.24,第三个矩形一半的面积为0.5-(0.12+0.24),则所

0.5-(0.12+0.24)

求的中位数为：4.54---------------=4.5+0.7=5.2.

(3)该乡每户平均月均用水量估计为

(1.5X12+3.5X24+5.5X40+7.5X18+9.5X6)/100=5.14.

上级支援该乡的月调水量应为5.14X1200=6168.

答上级支援该乡的月调水量是6168吨.

章末复习课

【课时目标】1.加深对事件、概率、古典概型、儿何概型及随机模拟意义的理解.2.提高

应用概率解决实际问题的能力.

双基演练•

1•抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为()

2•对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本若每个零件被抽到的概率为0.25，

则N的值为()

A-120B.200C.150D.100

3•先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，

骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2ly=1的概率为()

A6B.奈昂D.1

4•三张卡片上分别写上字母E、E、3，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单

词BEE的概率为.

5•在闭区间［—1,1］上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是.

6•有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？

作业设计•］

一、选择题

1-利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每

个个体被抽到的概率是（）

2•若以连续掷两枚骰子分别得到的点数相、"作为点P的坐标，则点P落在/+9=9

内的概率为（）

3•某单位电话总机室内有2部外线电话：。和小，在同一时间内，Ti打入电话的概率

是0.4，八打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话

打入的概率是（）

A•0.9B.0.7C.0.6D.0.5

4・设4=｛1,2,3,4,5,6｝，8=｛1,3,5,7,9｝，集合C是从AUB中任取2个元素组成的集合，

则C（4。8）的概率是（）

从A-2--8-C-25

5■从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为（）

1111

A-3*7B6C-8D4

6•在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于Z的概率是（）

题号

答案|_______________________

二、填空题

7•有1杯2L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1L，这一小杯

水中含有细菌的概率是.

8•一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，

记4=｛摸出黑球｝，8=｛摸出白球｝，C=｛摸出绿球｝，。=｛摸出红球｝，则P（A）=

;P（B）=；P（CUD）=.

9•一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去，它最后

停留在黑色地板砖上的概率为.

三、解答题

10•黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

该血型的人所占比例（％）

已知同种血型的人可以输血，。型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能

互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

【能力提升】

11•将长为/的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.

12•利用随机模拟方法计算图中阴影部分G，=R和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.

.'1

®反思感悟

1•两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.

若事件4,A2,Ai,A"彼此互斥，则

P(AiUA2U-UA„)=P(AI)+P(A2)+-+P(A„).

2•关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：

①本试验是否是等可能的？

②本试验的基本事件有多少个？

③事件A是什么，它包含多少个基本事件？

只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错.

3•几何概型的试验中，事件A的概率P(4)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)

成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区

域和整个区域。的几何度量，然后代入公式即可求解.

4•关于随机数与随机模拟试验问题

随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把

实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑：

(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组.

(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机

数应满足的关系式.

答案：

章末复习课

双基演练

1-B［抛掷两枚骰子出现的可能结果有6X6=36(个)，所得的两个点数中一个恰是另

一个的两倍,包含(1,2),(2,4),(3,6),(2,1),(4,2),(6,3)共6个基本事件，故所求概率

2-A［因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个

体时任一个体被抽到的概率为1在整个抽样过程30中各个个体被抽到的概率为三；所以

而=0.25,从而有N=120.］

3•C［由/og2xy=102x=y,xG{1,2,3,4,5,6},yd{12,3,4,5,6}.

fx=l,|x=2,|x=3,,3i

，|y=2,|y=4,1y=6共二种,'P=两=万」

J

解析题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE,EBE,EEB,.•.概率为去

r1

一IWxWl,

解析iWyWl,

.x+yWl.

如图所示

2X2-|xiXl7

P=2X2=8-

6・解记''剪得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度