广安市岳池县岳池县第一中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

四川省广安市岳池县第一中学2022－2023学年七年级下学期5月月考试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.在代数式，，中，整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．【详解】解：代数式，，中，整式有：，，共个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．2.下列方程是二元一次方程的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.【详解】A．是三元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；B．是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；Ｃ．是分式方程，故该选项不正确，不符合题意；Ｄ．是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．3.如图，，点在的延长线上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据平角的定义，可以求出，再根据两直线平行内错角相等，可以求出．【详解】解：依题意得°，

∵，

∴．

故选D．【点睛】此题比较简单，主要考查了平行线性质，利用内错角相等解题．4.若2a﹣3b＝1，则代数式1+4a﹣6b的值为（）A.﹣1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】将1+4a-6b化为1+2（2a-3b），再整体代入计算即可．【详解】解：∵2a-3b=1，∴1+4a-6b=1+2（2a-3b）=1+2×1=1+2=3，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，将1+4a-6b化为1+2（2a-3b）是正确解答的关键．5.下列命题中是假命题的是（）A.负数的平方根是负数B.平移不改变图形的形状和大小C.对顶角相等D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【答案】A【解析】【分析】利用平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、负数没有平方根，故错误，是假命题；B、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题．故选：A．【点睛】本题考查了平方根、平移的性质、对顶角的性质、平行线的性质、假命题的判定，掌握以上知识点是解题的关键．6.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．7.对正整数，记，则的末尾数为（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，，，，且、…、的数中都含有2与5的积，则它们末尾数都是0，最后据此进一步求解即可.【详解】由题意得：，，，，而、…、的数中都含有2与5的积，∴它们末尾数都是0，∴的末尾数为3，故选：C.【点睛】本题主要考查了观察与归纳能力，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.8.四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分和两种情况逐一判断各个选项即可．【详解】解：A.当时，原式；当时，原式，此选项成立，不符合题意；B.当时，，原式；当时，，原式，此选项成立，不符合题意；C反例，当，时，即，此选项不成立，符合题意；D.当时，，此时；当时，，此时，此选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题是新定义题，掌握四则运算法则是解题的关键．9.下列方程是一元一次方程的是（）A.x﹣4y＝0 B. C.x2﹣3＝x D.y＝0【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】A、x﹣4y＝0中含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、x2﹣3＝x是关于x的一元二次方程，不合题意；D、y＝0是关于y的一元一次方程，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）=﹣x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（

）A.7xy﹣ B.﹣7xy C.xy D.﹣xy【答案】D【解析】【详解】根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣2y2）+x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+2y2+x2﹣y2=﹣xy，故选D.11.如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；∴，∵，∴，∴平分；故②正确；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，故③错误；设，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故④错误，综上，①②正确，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．12.观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（）A.49 B.67 C.88 D.112【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有个点，第2个图中共有个点，第3个图中共有个点，…由此规律得出第n个图有个点．【详解】解：第1个图中共有个点，第2个图中共有个点，第3个图中共有个点，…第n个图有个点．所以第7个图中共有点的个数是．故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．二、填空题13.已知是方程的一个解，则________．【答案】【解析】【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，解关于的一元一次方程即可求解．【详解】解：由题意得：．∴k＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．14若，则_________.【答案】【解析】【分析】将原式变形，进而将代入求出答案．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想是解题关键．15.已知代数式x﹣2y﹣1的值是﹣3，则代数式2020﹣x＋2y的值是______．【答案】2022【解析】【分析】由代数式x﹣2y﹣1的值是﹣3，得到x﹣2y=-2，而2020﹣x＋2y＝2020-（x-2y），然后利用整体代入的思想即可求解【详解】解：∵代数式x﹣2y﹣1的值是-3，∴x﹣2y﹣1＝-3，即x-2y＝-2，而2020﹣x+2y＝2020﹣（x-2y）＝2020+2＝2022．故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排名工人生产螺钉，则可列出方程_____．【答案】【解析】【分析】根据题意：名工人生产螺钉×个螺钉×=个螺母×名工人生产螺母，列出方程即可得出结果．【详解】解：设安排名工人生产螺钉，则生产螺母（）人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程——配套问题的应用，根据题意找出数量关系式，进而列出方程是解决本题的关键．17.某校初一（1）班学生为“希望工程”捐款,每人平均2元还多35元，共捐得131元.设这个班的学生有x人，根据题意，可列方程为___________________.【答案】2x+35=131【解析】【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：每人捐2元的总数额+35=131元，根据此等式列方程即可．【详解】解：设这个班的学生有x人，则根据题意可得到方程为：2x+35=131．故答案为：2x+35=131．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据题意得到每个周期需要4秒，进而求解即可．【详解】解：整圆的周长为，由于速度为每秒个单位长度，得每个周期需要4秒，则，则点P在x轴上方运动1秒处，横坐标为则第101秒时，点P的坐标是．故答案：．【点睛】本题考查图形坐标规律探究，理解题意，得到点的变化规律是解答的关键．三、解答题19.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用代入消元法即可得出；（2）利用加减消元法即可得出.【详解】解：（1）由②得y=5x—3③把③代入①得3x+4（5x—3）=11x=1把x=1代入③，得y=2所以原方程组的解是（2）由①得2x+3y=0③由②得2x—y=16④③-④，得4y=-16y=-4把y=-4代入①，得x=6所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解本题的关键是牢固掌握加减消元法和代入消元法.20.春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名．【答案】男生15名，女生20名．【解析】【分析】根据题意列出方程，并解方程即可.【详解】解：设男生有x名，则女生有（）名，依题意，得．解得．（名）．答：男生15名，女生20名．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键.21先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先合并同类项后，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：当，时，原式【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．22.用适当的方法解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，将①代入②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．23.如图，EFAD，＝．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EFAD，（已知）∴＝_____．（__________________）．又∵＝，（______）∴＝，（_____________）．∴AB______，（__________________）∴∠DGA+∠BAC=180°．【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EFAD，（已知）∴＝∠3．（两直线平行，同位角相等）．又∵＝，（已知）∴＝，（等量代换）．∴ABDG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．24.解方程：；．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依次移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）x＋4x＝12−2，5x＝10，x＝2；(2)2（2x＋1）−（10x＋1）＝6，4x＋2−10x−1＝6，4x−10x＝6−2＋1，−6x＝5，x＝．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．25.若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．【答案】（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【解析】【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵两个方程是“