高中数学必修五综合练习4

高中数学必修五综合练习4

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选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，)

1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)

2.如果。、可、必、人成等差数列，a、V、以、万成等比数列，那么看+三等于

一-

Aa+bpb-a(2ab[)a+b

ababa+ba-b

3.若b<0<a,d<c<0,则

ab

Abd<acB—>—C〃+c>b+dDa-c>h-d

cd

4.数列正，石,2夜，布，…,则2遥是该数列的

A第6项B第7项C第10项D第11项

5.抛物线y=ax2+hx+c与x轴的两个交点为(-&,0),(行，0),则af+bx+c>0的解的情况是

A—\/2<x<y[lBx>&或x<—Cx于土五D不确定，与“的符号有关

6.若0<a<b且a+b=l,则下列四个数中最大的是

A-BbClabD/+〃

2

7.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，

计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A.a,b,yB.a.h,aC.a、b、/3

8.已知x+2y=l,则2*+4，的最小值为

A8B6C2V2D3V2

9.给出平面区域如图所示，其中4(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标

函数Z=6-y(a〉0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

23

A-B1C4D-

32

10.下列函数中，最小值为4的有多少个？

①y=x+—(2)y=sinx+-(0<x<万)③y=QX+4e④

xsinx

y=log3x+41ogv3

A.4B.3C.2D.1

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）

11.不等式3-2x—的解集是,

12.在A48c中，8=45。,。=60°,，=后，则最短边的长是,

卜区〃

13.约束条件_3My42构成的区域的面积是平方单位，

x2+y2>4

14.等差数列｛斯｝中，5“是它的前〃项之和，且S6<$7,&>&，则

①比数列的公差“<0②$9一定小于$6

③田是各项中最大的一项④S7一定是S.中的最大值

其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）

三.解答题（满分80分）

15.（本小题12分）在等比数列｛4｝中，%=162,公比g=3,前〃项和S“=242,求首项q

和项数〃.

16.（本小题13分）若不等式”2+5x-2>0的解集是卜<x<2卜求不等式ax2-5x+a2-l>0

的解集.

17.（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8根，最大装水量为

72m3,池底和池壁的造价分别为2a元/m2、。元/团2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,

才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18.（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，8种电子装置66台，需用薄钢板给每台

装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2,可做A、8的外壳

分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5m）可做4、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄

钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

Y八

101520

19.（本小题14分）在等差数列｛a,｝中，q=l,前〃项和S“满足条件且=4,〃=1,2,…，

（1）求数列｛《,｝的通项公式和S.；

（2）记a=%-2"T,求数列也｝的前“项和却

20.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水

声监测点，另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处.某时刻，监测点B

收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号.在当时

气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.

（1）设A到P的距离为xkm,用x分别表示B、C至IJP的距离，并求x值；

（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）o

P

-C

文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准

选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）

题目12345678910

答案DACBDBACAD

二.填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中）

11（-oo,-3]u[l,+oo）,122,136£,14①②④。

三.解答题（满分80分）

15.（本小题12分）

解：由已知，得

q-35T=162,①…3分

‘电匕力=242,②…6分

11-3

由①得81al=162,解得q=2.........9分

将q=2代入②得生二力=242,

1-3

即3"=243,解得n=5.......11分

，数列｛〃“｝的首项%=2,项数〃=5......12分

16.（本小题满分13分）

解：由已知条件可知。＜0,且,,2是方程—2=0的两个根，…3分

2

_5_5

由根与系数的关系得一/一]，解得a=......................6分

所以QX?-5X+Q2_］〉0变为212+5x-3<0....................8分

(2x-l)(x+3)<0..................10分

-3<%<一.................12分

2

即不等式依2一5_2_1>0的解集是卜1—3<》<；:............13分

17.（本小题13分）

解：设池底•边长为X,水池的高为y,池底、池壁造价分别为4,Z2,则总造价为

Z=芍+..................2分

9

由最大装水量知8盯=72,y=乙..................3分

x

4=2a-Sx=\6ax................5分

144。

芍=2•。•盯+2•。•8y=18。+....7分

x

「・z=18〃+〃(16x+jx>0

>18(x4-2(2^16%---=18。+96〃=114。..................10分

1449

当且仅当16%=——即％=3。='=3时，总造价最低,Zmin=U4〃.......12分

XX

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时•，总造价最低，最低造价为51。

元。..................13分

18.(本小题14分)

解：设甲乙两种薄钢板各用苍y张，用料总面积为z，则目标函数为

z=2x+5y,................2分

2x+7y>41

7x+9y>66

约束条件为：5分

x>0,y>0

x,ywN

作出约束条件的可行域如图:

...................................................................8分

作直线/：2x+5y=0,平移，观察知，当/经过点〃时，Z取到最小值。……10分

解方程组[2x+7y=4i,得M点坐标为x=3,y=5.................................12分

[7x+9y=66

所以Zmm=2x+5y=31nf.................................]3分

答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。……14分

19.（本小题14分）

q

解：⑴设等差数列｛%｝的公差为d,由2=4

S”

得：一+%=4,所以=34=3,且d=a,-4=2,••••3分

«i

所以%=〃]+(〃一l)d=1+2(〃-1)=2〃一1,..........-5分

〃(1+2〃-1)

3〃=-----------=n2.................,•,•6分

“2

(2)由2=4・2"T,得2=(2〃—1〉2"1

所以7；=1+32+5・22+…+(2〃-1)2",……①……•…8分

27；,=2+3-22+5-23+---+(2»-3)-2,,-'+(2«-1)-2",……②",10分

①-②得

-7；,=l+2-2+2-22+---+2-2,'-1-(2n-l)-2,'12分

=2(l+2+22+---+2n-')-(2n-l)-2,,-l

2(1-2")

=-------------(2〃—1)-2••13分

1-2

所以7；=(2〃—3>2"+3....................................................14分

20.(本小题14分)

解：(1)依题意，

PA—PB=1.5x8=12(km),..............2分

PC—PB=1.5x20=30(km)...............4分

因此P8=x—12,PC=18+x......................5分

在ZSPAB4bAB=20km,

PA1+AB2-PB1X2+202