福建省泉州市南安市实验中学2022-2023学年九上数学期中试卷(华师版、含答案)

2022年秋季南安市实验中学初三年期中考试卷（数学）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.2.下列根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.且5.已知、是方程的两根，则的值为()A. B. C.− D.−6.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.4、2、1、3 B.1、2、3、5 C.3、4、5、6 D.3、4、6、87.如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（）．A.2对 B.3对 C.4对 D.5对8.如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（）A.48 B.36 C.24 D.129.某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.2（1＋2x）＝8.72 B.2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72C.2（1＋x）2＝8.72 D.2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.7210.如图，在中，于点平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（）.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根二、填空题（每小题4分，共24分）11.当x__________时，二次根式有意义．12.若，则______．13.若关于x一元二次方程的一个解是，则的值是_________．14.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．15.将含角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接，，则________．16.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点，点为线段的中点，连结，若，则的值为_____．三、解答题（共86分）17.计算：．18解方程：．19.先化简，再求值：，其中．20.已知关于x一元二次方程有两个实数根．（1）求m取值范围．（2）若满足，求m的值．21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使ABC与A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M(a，b)在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点的坐标．22.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；23.某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润销售量×（售价成本价））24.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、C两点，过点C作，交x轴于点B．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点在第二象限，且在直线上方．①连结、，设线段、交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；②如图2，过点A作，交延长线于点P，若，求t的值．

参考答案一、1~5：ACDDB6~10:DCACD二、11.x≥212.13.202314.415.16.三、17.原式．18.方程，移项得：，配方得：，，，，．19.原式，，当时，原式，，．20.【小问1详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5；【小问2详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴①，②．∵③，联立①③解得：，∴8=m+4，解得：m=4．21.（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）根据题意，可得（﹣2a，﹣2b）．22.（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴====.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8−x.

在Rt△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8−x，

∴x2=(8−x)2+42.

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.23.【小问1详解】解：根据题意，得，解得，又∵，∴，答：x的值为50；【小问2详解】根据题意，得，整理，得，∴，∴此方程无解，∴不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元．24.（1）如图，由折叠得到，，．又四边形ABCD正方形，，，，又正方形，．（2）如图，连接，由（1）得，，由折叠得，，．四边形是正方形，，，又，，．，，，．，，（舍去）．（3）如图，连结HE，由已知可设，，可令，①当点H在D点左边时，如图，同（2）可得，，，由折叠得，，又，，，又，，，，，，．，，，（舍去）．②当点在点右边时，如图，同理得，，同理可得，可得，，，，（舍去）．．25.【小问1详解】解：直线，令y=0，则，解得x=-4，∴A（-4，0）；【小问2详解】①如下图，过点D作轴于G，交于H，过点B作轴，交于F，直线，令x=0，则y=2，∴C（0，2），∵A（-4，0），∴，∴，∵，即，