2024年陕西省咸阳市三原县初中学业水平考试模拟试题(一)数学试题（解析版）

三原县2024年初中学业水平考试模拟试题（一）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】点与原点之间的距离即到原点的距离．本题考查了数轴，关键是掌握用绝对值求两点间距离．解：依题意，，∴则点A与原点之间的距离为2故选：D．2.下列音乐符号中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形定义．根据题意利用“沿着对称轴折叠两边能完全重合的图形为轴对称图形”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案．解：∵沿着对称轴折叠两边能完全重合的图形为轴对称图形，∴B，C，D选项符合轴对称图形定义，故选：A．3.如图，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线性质，外角和定理等．根据题意利用平行线性质可知的同位角等于，再利用外角和定理即可得到本题答案．解：将原图角按如下命名：∵，∴，∵，∴，故选：C．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，完全平方公式等．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．解：，故A选项错误，，故B选项错误，，故C选项正确，，故D选项错误，故选：C．5.如图，在中，，点为边的中点，连接，点分别为的中点，连接，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，中点性质，勾股定理，由三角形中位线的性质可得，又由中点性质可得，再根据勾股定理即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．解：∵点分别为的中点，∴为的中位线，∴，∵点为边的中点，∴，∵，∴，故选：．6.已知在平面直角坐标系中，直线（a为常数）与直线（b为常数）交于点，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集，一次函数图象和性质．根据题意利用一次函数k值可知两函数增减性，再利用交点即可得到本题答案．解：∵直线（a为常数）与直线（b为常数）交于点，∴函数，，随的增大而增大，函数，，随的增大而减小，∴当时，直线（a为常数）都在直线（b为常数）的下方，∴不等式的解集为：．故选：A．7.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分的长为，点D是弓臂的中点，交于点C，D、C两点之间的距离为，则弓臂所在圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理，垂径定理等．根据题意设弓臂所在圆的半径为，在中应用勾股定理即可得到本题答案．解：∵弓弦部分的长为，点D是弓臂的中点，∴，，设弓臂所在圆的半径为，∵D、C两点之间的距离为，∴，∴在中：，解得：，∴弓臂所在圆的半径为，故选：B．8.已知二次函数，将该二次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当时，平移后所得的新二次函数的最大值（）A.3 B.5 C.7 D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键．先推出平移后的抛物线解析式为，再根据增减性，求出，时的函数进行比较即可．解：二次函数，将二次函数的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数解析式为：，则当时，随增大而增大，当时随增大而减小，当时，，当时，，∴当时，平移后所得的新二次函数的最大值在时取得，即：当时，平移后所得的新二次函数的最大值为5，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查提公因式法以及公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．解：．故答案为：．10.一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____．【答案】32m【解析】【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：根据题意，360°÷45°=8，则所走的路程是：4×8=32（m）．故答案为：32m．【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．11.如图，在四边形中，，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母）【答案】或【解析】【分析】解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解：∵在四边形中，，，∴是平行四边形，又∵，∴是菱形，∴要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是：或．故答案为：或．12.如图，A、B为反比例函数的图象上两个点，过点A作轴于点C，轴于点D，过点B作轴于点E，轴于点F，与交于点P，连接，若点P为的中点，则的面积为____________．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查反比例函数图象及性质，反比例函数和几何结合问题，矩形的判定及性质等．根据题意延长交于点，则四边形为矩形，继而利用面积公式即可得到本题答案．解：∵A、B为反比例函数的图象上两个点，∵轴，轴，轴，轴，∴四边形和均为矩形，∴，∵点P为中点，∴，∴延长交于点，则四边形为矩形，且，，∴，故答案为：．13.如图，在四边形中，，连接交于点O，点E为上一动点，连接，点P为的中点，连接，则的最小值为____________．【答案】6【解析】【分析】本题考查全等三角形判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边三角形判定，垂直平分线性质等．根据题意证明，继而得到，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，推出，再得，继而得到为等边三角形，即可得到本题答案．解：∵，∴在和中，，∴，∴，∴点在线段的垂直平分线上，∴是的垂直平分线，∴，∵点P为的中点，∴，∴，∵，∴当点在一条直线上时，的最小值为，∵，∴，∴，∴为等边三角形，∴，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先化简二次根式，负整数指数幂，再计算加减即可．解：15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为．16.解方程：．【答案】无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程．观察可得方程最简公分母为．去分母，转化为整式方程求解即可．注意结果要检验．解：，去分母得，解得，经检验是方程的增根．∴方程无解．17.如图，点E为菱形的边的延长线上一点，请用尺规作图法在上方求作一点P，并连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见【解析】【分析】结合菱形的性质、线段垂直平分线的性质，先作的平分线，再作线段的垂直平分线，交射线于点，连接，，则，，得．结合四边形为菱形，则，故，那么，则点即为所求．本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．解：满足条件点P如图所示，18.如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别在上，连接，，求证：．【答案】见【解析】【分析】根据平行四边形的性质可推出，，，，进而证明，推出．本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．证明：四边形是平行四边形．，，．．．．．在和中．．．．19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步；现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶．问：速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？【答案】250步【解析】【分析】设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，根据速度慢的人和速度快的人所用时间相等列方程，求出时间，进而求出速度快的人所走的路程即可．解：设速度快的人追到速度慢的人所用时间为t，根据题意列方程得：100t＝60t＋100，解得t＝2.5，2.5×100＝250（步），答：速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据等量关系列出方程并正确求解是解题的关键．20.陕西是中华文明与文化的发祥地，其饮食文化源远流长，洋溢着浓郁的西北风情.青青一家三口打算在下个周末前往西安进行一日游，决定从“.biangbiang面”“.秦镇凉皮”“.羊肉泡馍”“.蜜枣甑糕”这4种特色美食中随机选取2种进行品尝，由于一时间不知道如何选择，于是青青做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别写有这4种美食，将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，爸爸妈妈抽取的两张卡片上写的是哪2种美食，他们就去品尝哪2种美食.（1）妈妈抽取的卡片正面是“.羊肉泡馍”的概率为______.（2）请用列表法或画树状图的方法求青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1】∵有A，B，C，D共4种特色美食，∴妈妈抽取的卡片正面是“.羊肉泡馍”的概率为．故答案为：．【小问2】画树状图如下；由此可得共有12种等可能情况，青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的情况有2种等可能情况，∴青青一家最终选择品尝“.秦镇凉皮”和“.蜜枣甑糕”这2种美食的概率为21.文峰木塔，又名木塔寺，位于陕西省三原县，是西北地区唯一一座木质古塔，曾被陕西省人民委员会公布为第二批省级重点文物保护单位．小婷和同学们想用所学的几何知识测量文峰木塔的高度以检验自己运用知识解决实际问题的能力．如图所示，小婷在地面上的点C处竖立一根可升降的标杆，发现当标杆顶端位于点F处时，点F与地面上的点G、塔顶A恰好在一条直线上，当标杆顶端位于点D处时，在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角，已知三点在一条直线上，三点在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内．经测量，米，米，米，请你根据以上测量结果计算文峰木塔的高度．【参考数据：】【答案】24米【解析】【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形判定及性质，矩形判定及性质等．根据题意延长交于点，继而证明，设，则，则，再证明，利用相似三角形性质即可求出的值，继而得到本题答案．解：延长交于点，，∵在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角，，∴，∴为矩形，∴设，则，∵米，则，∴，∵米，米，∴，即，解得：，∴米．22.“春分”过后，一路走高的气温，催开了大自然春日的美景，也拉开了春季露营的大幕，人们纷纷带上帐篷、吊床，走进大自然，观赏百花齐放的美景，感受到大地回春的喜悦．王璐一家也加入了露营“大军”，他们从家出发，开车匀速前往离家60千米的露营基地，行驶1小时后，到达基地，在基地玩耍一段时间后，按照原路匀速返程回家，在整个行驶过程中，王璐一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据图中信息，解答下列问题．（1）请求出王璐一家返程回家过程中（图中段）y与x之间的函数关系式；（2）返程回家过程中，当x的值为多少时，王璐一家离家的距离为20千米？【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知值函数值求自变量等．（1）设一次函数解析式为，将点代入函数解析式得到本题答案；（2）由（1）求得的函数解析式将代入求得x的值．【小问1】解：设一次函数解析式为，由图可知：，，将，代入中得：，解得：，∴；【小问2】解：∵返程回家过程中y与x之间的函数关系式：，∴将代入中得：，∴当时，王璐一家离家的距离为20千米．23.2024年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭/远征三号上面级，成功将云海二号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功！某校为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）后，形成了如下调查报告：××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告调查主题××学校学生对航空航天知识掌握情况调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据收集调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）所调查学生调查问卷得分为9分的有_______名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为_______分，中位数为________分；（2）求所调查学生调查问卷得分的平均数；（3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？【答案】（1）5，8，8（2）8分（3）120【解析】【分析】本题考查由部分数据求总体，众数，中位数，平均数，根据概率估计总体等．（1）根据题意先求出总数，再减去其余得分人数即为问卷得分为9分的人数，根据图表观察哪个人数最多即为众数，将所给数据排序，选中间值即为中位数；（2）先计算出总分再除以总人数即可；（3）利用题中已知信息得出满分的学生占比，再乘以总人数即可．【小问1】解：由扇形统计图可知：得8分的圆心角度数为，∴调查总人数为：（名），∴问卷得分为9分的人数：（名），∵根据图表观察可得：得8分人数最多有6人，∴调查学生调查问卷得分的众数为：8，∵共计调查20名学生，则中间第10和第11名学生得分的平均数为中位数，∴观察图表可知第10和第11名学生得分均为8分，∴中位数为：8，故答案为：5，8，8【小问2】解：由题意得：（分），∴所调查学生调查问卷得分的平均数为8分；【小问3】解：∵得分为满分的学生占比为：，∴该校1200名学生得满分的有：（名）．24.如图，在等腰中，，以为直径作，分别交边于点D、E，过点O作于点F，过点B作的切线交的延长线于点G．（1）求证：；（2）若的直径为24，，求的长．【答案】（1）见（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，切线的性质以及平行线的判定和性质进行解答即可；（2）根据直角三角形的边角关系，锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法和性质，等腰三角形的性质以及勾股定理是正确解答的关键．【小问1】证明：如图，连接，，，，，，是的切线，点是切点，，，，，，，；【小问2】解：在中，，，，在中，，，，，．25.如图1，某公园在园区内搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上，其内侧形状可近似看作如图2所示的抛物线的一部分，为地面上拱门的两个端点，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，管理人员计划在地面上两处各竖立一根立柱，使立柱的最高点刚好触到抛物线拱门上，经测量，米，米，米．已知在一条直线上，，图中所有的点都在同一平面内．图1图2（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的最高点到地面的距离．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数最值．（1）由题意可知，二次函数对称轴为，设二次函数顶点式为，再将两点坐标代入即可求出本题答案；（2）由（1）可知二次函数最值即本题答案．【小问1】解：∵为地面上拱门的两个端点，以所在直线为x轴，，∴二次函数对称轴为，∴设二次函数顶点式为，∵，，∴，，∵，∴和，将和代入中得：，解得：，∴；【小问2】解：∵，∴二次函数顶点坐标为：，∴抛物线的最高点P到地面的距离为：4．26.【问题提出】（1）如图1，在和中，，边与在一条直线上，于点，若，，则的长为______．【问题探究】（2）如图2，点为正方形的对角线的中点，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；【问题解决】（3）为实现全民健