2024年高中数学专题1-4重难点题型培优检测空间向量的数量积运算学生版新人教A版选择性必修第一册

专题1.4空间向量的数量积运算考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本节内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，在空间四边形ABCD中，AB→⋅CDA．﹣1 B．1 C．0 D．不确定2．（3分）若A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足AB→•AC→=AC→•AD→=A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定3．（3分）（2024秋•宣城期中）我国古代数学名著《九章算术》商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，P为B1C1的中点，则AC1→A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣24．（3分）已知单位向量b→与x，y轴的夹角分别为60度，60度，与z轴的夹角为钝角，向量a→=2j﹣kA．1+2 B．1-2 C．1+25．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，体对角线AC1与BD1相交于点O，则有（）A．AB→⋅A1C．AB→⋅AO→=126．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下列命题：①（AA1→+AD→+AB→）2＝3AB→2；②A1C→•A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两相互垂直，则下列结论中，不愿定成立的是（）A．|ABB．|ABC．(ABD．AB8．（3分）在四面体P﹣ABC中给出以下四个结论，则说法错误的是（）A．若AD→=13ACB．若Q为△ABC的重心，则PQ→C．若PA→•BC→=0，PC→•AB→=D．若四面体P﹣ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则|MN→|＝二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）已知四面体ABCD的全部棱长都是2，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则（）A．AB→⋅AC→=2 B．EF→10．（4分）已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a，且E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列四个数量积中结果为﹣a2的式子的有（）A．2BA→⋅AC→ B．2AD11．（4分）定义空间两个向量的一种运算a→⊗b→=|a→|•|b→A．a→⊗b→=B．λ（a→⊗b→）＝（λa→）C．（a→+b→）⊗c→=（a→⊗c→D．若a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），则a→⊗b→=|x1y12．（4分）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（）A．(AB．A1C．向量AD1→与向量A1D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为|三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1→14．（4分）已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则GE→⋅GF15．（4分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y=AB→•APi→，i＝1，2，3，…16．（4分）点P是棱长为26的正四面体表面上的动点，MN是该四面体内切球的一条直径，则PM→•PN→的最大值是四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）如图，三棱锥O﹣ABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且OE→=λOC→，记OA→=（1）用向量a→，b→，c→（2）求DE的最小值．18．（6分）如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D′中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA′＝60°．求：（1）AA'（2）AB′的长；（3）AC′的长．19．（8分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，设AB→=a→，（1）用a→，b→，c→表示A（2）求AA20．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的各棱长都为a．（1）用向量法证明BD⊥PC；（2）求|AC→+21．（8分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D为棱BC上一点，且CD＝2BD，点M为线段AD的中点．（1）以{AB→、AC→、AP→}（2）若AB＝AC＝3，AP＝4，∠BAC＝∠PAC＝60°，求PM→•AC22．（