高考理科数学月考模拟试卷（带答案）

2019届高考理科数学月考模拟试卷(带答案)

数学复习的过程中最重要的是留意错题的积累，以下是高考

理科数学月考模拟试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

一、选择题

1.(2019年高考重庆卷)在等差数列｛an｝中，a2=1,a4=5,则｛an｝的

前5项和S5等于(B)

(A)7(B)15(C)20(D)25

解析：•・,｛an｝是等差数列，

S5=5a1+d=5(-1)+102=15,

故选B.

2.(2019年高考福建卷)等差数列｛an｝中，a1+a5=10,a4=7,则数列

｛an｝的公差为(B)

(A)1(B)2(C)3(D)4

解析：Va1+a5=2a3=10,

a3=5,

KVa4=7,

d=2,故选B.

3.(2019天津市新华中学月考)设Sn是等差数列｛an｝的前n项

和，S5=3(a2+a8),则的值为(D)

(A)(B)(C)(D)

解析：由S5=3(a2+a8)得,

二32a5,

即5a3=6a5,

所以二,

故选D.

4.(2019金华一中月考)已知Sn是等差数列｛an｝的前n项

和，S5=3(a2+a8),则等于(A)

(A)(B)(C)(D)

解析：由等差数列的性质可知，S5=5a3,a2+a8=2a5,

因为S5=3(a2+a8),

所以5a3=32a5,=,

故选A.

5.(2019厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列｛an｝

中，anO,且a1+a2++a10=30,则a5a6的最大值等于(C)

(A)3(B)6(09(D)36

解析：•.•a1+a2++a10=30,

即=30,a1+a10=6,

a5+a6=6,

a5:9,

故选C

6.(2019北京海淀)若数列匕吊满意：21=19通叶1飞联3(洲*),则

数列｛an｝的前n项和数值最大时，n的值为(B)

(A)6(B)7(C)8(D)9

解析：\*an+1-an--3(nN*),

数列｛an｝是以19为首项，-3为公差的等差数列，

an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大，

则有

kN*,

k=7.

故满意条件的n的值为7.

故选B.

二、填空题

7.(2019西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线马路一

侧植树,每人植一棵，相邻两棵树相距10米.起先时需将树苗集中

放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑动身前来领取树苗

来回所走的路程总和最小，这个最小值为米.

解析:设树苗放在第i个树坑旁边(如图)，

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

s=(i-1)10+(i-2)10++(i-i)10+[(i+1)-i]10++(20-i)10=10[ii-

-i(20-i)+>10(i2-21i+210),

所以当i=10或11时，s的值最小，最小值是1000,

所以来回路程的最小值是2019米.

答案：2019

8.已知数列｛an｝中，a1=1且=+(nN*),则a10=.

解析：由二+知，

数列为等差数列，

则=1+(n-1),

即an二.

a10二二.

答案：

9.(2019烟台高三质检)由正数组成的等差数列｛an｝和｛bn｝的前n

项和分别为Sn和Tn,且二，则二.

解析：由二二，

取n=3,

贝|]有==.

答案：

三、解答题

10.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满意a2+a4=14,S7=70.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

(2)设bn=，则数列｛bn｝的最小项是第几项？并求出该项的值.

解：(1)设公差为d,

则有

即

解得

所以an=3n-2.

(2)数列｛bn｝的最小项是第4项，

Sn=[1+(3n-2)]=,

所以bn==3n+-12-1=23.

当且仅当3",

即n=4时取等号，

故数列｛bn｝的最小项是第4项，该项的值为23.

11.已知数列｛an｝的各项均为正数，前n项和为Sn,且满意2Sn二

+n-4(nN*).

⑴求证:数列｛an｝为等差数列；

⑵求数列｛an｝的通项公式.

⑴证明：当n=1时，有2al=+1-4,

即-2a1-3=0,

解得a1=3(a1=T舍去).

当n2时，有2Sn-1=+n-5,

又2Sn=+n-4,

两式相减得2an=-+1,

即-2an+1=,

也即(anT)2二,

因此an-1=an7或anT二-an-1.

若an-1--an-1,

则an+an-1=1.

而a1=3,

所以a2=-2,

这与数列｛an｝的各项均为正数相冲突，

所以an_1=an_1,

即an-an-1=1,

因此数列｛an｝为等差数列.

⑵解：由⑴知a1=3,d=1,

所以数列｛an｝的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,

即arpn+2.

12.(2019南充市第一次适应性考试)设数列｛an｝的各项都为正数,

其前n项和为Sn,已知对随意nN*,Sn是和an的等差中项.

(1)证明数列｛an｝为等差数列，并求数列｛an｝的通项公式;

⑵证明：+++2.

(1)解:由已知，2Sn=+an,且anO.

当n=1时，2al=+a1,

解得a1二1.

当n2时,有2Sn-1=+an-1.

于是2Sn-2Sn7=-+an-an-1,

即2an=-+an-an-1,

于是一=an+an-1,

即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.

因为an+an-10,

所以an-an-1-1(n2).

故数列｛an｝