中考数学第一轮复习 第一章 数与式

第一章数与式

年月日姓名

课时1.实数得有关概念（1）

【课前热身】

1、3得倒数就是.

2、若向南走记作，则向北走记作.

3、2得相反数就是.

4、得绝对值就是（）

A.B.C.D.

5.随着电子制造技术得不断进步，电子元件得尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约

只占0、0000007（毫米2）,这个数用科学记数法表示为（）

A、7X10-6B、0、7X10-6C、7X10-7D、70X10-8

【考点链接】

一、实数得分类

1、按实数得定义来分：

2、无理数常见得类型:①根号型（开方开不尽）②三角函数型

③构造型④型

例1、在实数0,1,,0、1235,0、23,1、010010001-,,

3”,,0,,,中,无理数有

二、数轴

1、定义:三要素

2、数轴上得点与实数就是一一对应关系

3、数轴上两点间得距离AB=

4、数轴上右边得点表示得数总比左边得点表示得数大

例2:与数轴上得点一一对应得数就是（）

A.整数B.有理数C.无理数D、实数

例3:数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B,再向右移动5个单位长度到达C,若点C表

示数1,则点A表示数为

例4:在数轴上,表示得两点之间得距离就是

三、相反数

1、定义:只有符号不同得两个数互为相反数，即与互为相反数,0得相反数还就是0

2、几何意义：

3、性质:①得相反数就是（求相反数得方法）

②互为相反数两个数与为0

③互为相反数得两个数绝对值相等，偶次幕也相等,奇次哥互为相反数；

④相反数等于本身得数为0

例5:下列各组数中，互为相反数得就是（）

A.-3与3B.|-3|与一C.|-3|与D.3与

例6:实数-得相反数就是，得相反数就是

四、绝对值

1、定义:数轴上得点表示得数与原点得距离叫做该数得绝对值。

2、性质：

4、两个负数比较大小，绝对值大得反而小

例7:,,若,

得绝对值得相反数就是,贝卜

例8:数轴上与表示得点距离为5得点所表示得数为

例9:如图所示,数轴上表示得对应点分别为C、旦点C就是

ACB

—•-------»•­*~~►

得中点，则点力表示得数就是（）02

A.B.C.D.

例10:==(a<0)

五、倒数

1、定义:乘积为1得两个数互为倒数

2、负倒数:乘积为得两个数互为负倒数

3、倒数等于本身得数就是

4、()

例H:下列各组数互为倒数得就是()

A.-2与2B、-2与C、-2与D、-2与

例12:求下列各数得倒数

(1)3(2)-2(3)(4)0、35(5)

例13:若互为相反数,互为倒数,，求得值。

六、科学计数法

1、形式(即保证有一个整数位)

2、近似数：四舍五入

3、有效数字:对于一个近似数,从左边起第一个不为0得数字开始,到精确得数位为止这

之间得数字都就是这个近似数得有效数字。

例14:(1)289万用科学记数法表示为,

(2)长城长6700010米用科学记数法表示为(保留三位有效数字)

(3)0、000065米用科学记数法表示为米。(4)3066、03有位有效数字。

(5)0、0304有位有效数字,0、030400有位有效数字。

(6)0、23精确到位,0、230精确到位。

例15:近似数1、30所表示得准确数A得范围就是()o

A.l、25WAC1、35B.l、20VA<1、30C.l、295WAV1、305D.l、300WA

<1、305

例16:由四舍五入法得到得近似数4、9万精确到()。

A.万位B.千位C.十分位D.千分位

例17:下列近似数各精确到哪一位,有几个有效数字？

1)0、302)0、30万3)3、0

课时2.实数得有关概念(2)

年月日姓名

一、平方根

1、定义:①叫做得平方根,记作,得算数平方根记作

2、性质：

1)平方根

①一个正数得平方根有两个,她们互为相反数,0得平方根还就是0,负数没有平方根。

②平方根等于本身得数只有0,算术平方根等于本身得数有0与1

2)得双重非负性：

3)=,

4)若与都有意义,则=0

例1:3得平方根就是3得算术平方根就是

16得平方根就是16得算术平方根就是

例2:化简下列各式。

例3:下列命题中，假命题就是（）。

A.9得算术平方根就是3B.，而得平方根就是±2

C.-9得平方根就是±3D.平方方根等于一1得实数数1

例4:已知一个数得平方根就是与.求这个数.

例5:不用计算器,估算得值应在

A.8-9之间B.9~10之间C.11~12之间D.11~12之间

例6:若,，且，则得值就是（）。

A.,B.,C.,D.,

例7:若，则x=y=

二、立方根

定义:叫做得立方根，记作

性质:①正数有一个正得立方根,负数有一个负得立方根,0得立方根还就是0

②立方根等于本身得数就是0,

例8:化简下列立方根。

三、常见得非负数:①②③

例9:若£++|C-2003|=0,贝I]a'+c=

例10:若，则a=b=

【基础知识强化】

1、实数得意义

⑴数轴得三要素为、与、数轴上得点与构成一一

对应、

⑵实数得相反数为、若,互为相反数,则=、

⑶非零实数得倒数为、若,互为倒数,则=、

(4)绝对值.

⑸科学记数法:把一个数表示成得形式，其中1WV10得数,n就是整数、

(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位、这时,从左边

第一个不就是得数起,到止,所有得数字都叫做这个数得

有效数字.

2、数得开方

⑴任何正数都有个平方根，它们互为、其中正得平方根叫

____________、

没有平方根,0得算术平方根为、

⑵任何一个实数都有立方根,记为、

(3)、

3.实数得分类与统称实数、

4、在“，3、14,,,cos60°sin45°”这6个数中，无理数得个数就是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

5、⑴得倒数就是()

A.2B、C、D、-2

⑵若，则得值为()

A.B.C.0D.4

⑶如图，数轴上点表示得数可能就是（）

।।公।।।

A.B、C、D、

6、下列说法正确得就是（）

A.近似数3.9XIO?精确到十分位

B.按科学计数法表示得数8.04XIO,其原数就是80400

C.把数50430保留2个有效数字得5.0X104-

D.用四舍五入得到得近似数8.1780精确到0.001

【中考演练】

1、-3得相反数就是，-得绝对值就是,2三,.

2、某种零件,标明要求就是620±0、02mm（小表示直径，单位:毫米），经检查，一个零件得

直径就是19、9mm,该零件、（填“合格”或“不合格”）

3、下列各数中：一3,,0,,,0、31,,2,2,161161161-,（-2005）°就是无理数得就是

4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元,用科

学记数法表示捐款数约为元.（保留两个有效数字）

5.若,则得值为.

6、2、40万精确到__________位，有效数字有个、

7、得倒数就是（）

A.B.C.D.5

8.点A在数轴上表示+2,从A点向左平移3个单位到点B,则点B所表示得实数就是（）

A.3B.-1C.5D.-1或3

9.如果口+2=0,那么“口”内应填得实数就是（）

A.B.C.D.2

10.下列各组数中，互为相反数得就是（）

A.2与B.-2与一C.-2与|-21D.与

11.16得算术平方根就是（）

A、4B、-4C、±4D、16

12、实数a、6在数轴上得位置如图所示，则a与6得大小关系就是（）

A.a〉6B.a=6C.a<bD.不能判断

13.若x得相反数就是3,|y|=5,则x+y得值为（）

A.-8B.2C.8或一2D.—8或2

15、在3、14,,,"这五个数中，无理数得个数就是（）

A.lB.2C.3D.4

16.在数轴上a得点到原点得距离为3,则a-3=

17.下列各式得求值正确得就是（）o

A.B.C.D.

18、一个正偶数得算术平方根就是,那么与这个正偶数相邻得下一个正偶数得平方根（）,

A.B.C.D.

19、近似数0、020精确到_________位，它有个有效数字。

20、按规律填空:，2,,2,,…,（第n个数）、

课时3、实数得运算与大小比较

年月日姓名

【课前热身】

1、（08大连）某天得最高气温为6°C,最低气温为一2。C,同这天得最高气温比最低气温高

__°C,

2、（07晋江）计算:、

3、（07贵阳）比较大小:、（填“，或”符号）

4、计算得结果就是（）

A、一9B、9C、-6D、6

5、（08巴中）下列各式正确得就是（）

A.B.C.D.

6.若“！”就是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,

4!=4X3X2X1,…，则得值为()

A、B、99!C、9900D、2!

一、实数大小得比较

⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数，绝对值大得较大;两个负数,绝

对值大得反而小.

(2)利用数轴:在数轴上表示得两个实数,右边得数总就是大于左边得数.

(3)作差比较法设a、b就是任意得实数,a—b>0a>b;a—b=0a=b;a—b<0a<b.

(4)作除法设a,b就是正实数，>la>b;=la=b;<la<b

⑸倒数比较法,若:>[a>。,6>0,则a〈b、

(6)平方法,因为由a>b>0,可得/>、向,所以我们可以把小与小得大小问题转化成比较a

与6得大小问题.

例1:比较2、5,—3,巾得大小，正确得就是()

A.—3<2、5<巾B.2、5<—3〈市C.—3V币<2、5D.巾<2、5<-3

例2:在一6,0,3,8这四个数中，最小得数就是()

A.-6B.OC.3D.8

例3:比较大小(1)(2)(3)

(4)若则

例4:估算得值()

A.在4与5之间B.在5与6之间C.在6与7之间D.在7与8之间

二、有理数运算法则

1.加法：同号相加,取相同符号,并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大数得符号，并

将大得绝对值减去小得绝对值

2.减法:减去一个数等于加上这个数得相反数。

3.乘法:两数相乘，同号为正,异号为负,并将绝对值相乘

4.除法:两数相除,同号为正,异号为负，并将绝对值相除;除以一个数等于乘以这个数得相反

数。

5.乘方

6.开方

7.零指数幕:零指数累得意义为：。°=—3/0)；

8.负整数指数幕得意义为:相"=(aWO,n为正整数)

运算律

(1)加法交换律:、(2)加法结合律:(a+b)+c=

(3)乘法交换律:油=、(4)乘法结合律:(a6)c=

(5)乘法分配律:a(b+c)=、

运算顺序

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;、

(2)同级运算,按照从—至—得顺序进行；

(3)如果有括号，就先算小括号里得，再算中括号里得,最后算大括号里得.

例5:加减法运算

(1)-2+3=(2)4-6=

(3)3-4+1、5-2=(4)

(5)4-(-1,5)=(6)4+(-6)-(-3)+6=

例6:乘除法运算

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

例7:乘方运算

(1)(2)(5)

(3)(4)(6)

(7)

例8:零指数幕与负指数累

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)(9)

(8)

例9.如图,数轴上48两点所表示得两数得（）

A、与为正数B、与为负数C、积为正数D、积为负数

B

例10:计算:0

⑴20080+|-1|-cos30°+()3;(2)、

（3）（4）（-l）2009+3（tan60°）-1-I1-I+（3、14一力上

⑸、

例n：已知、互为相反数,、互为倒数,得绝对值就是2,

求得值.

【强化知识训练题】

1、数得乘方，其中叫做,n叫做、

2、（其中_0且就是）（其中—0）

3、实数运算先算再算最后算;如果有括号，先算

____________里面得，同一级运算按照从到得顺序依次进行、

4、实数大小得比较

⑴数轴上两个点表示得数,得点表示得数总比得点表示得数大、

⑵正数0,负数0,正数负数;两个负数比较大小,绝对值大得绝

对值小得.

5、计算:（）.

A.lB.OC.-1D.-5

6、等于()

A.-9B.9C.-27D.27

7,下列各式正确得就是（）

A.B.C.D.

8、若"！"就是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2x1=2,31=3x2xl=6,

4!=4x3x2xl,...,则得值为（）

A、B、99!C、9900D、2!

【中考演练】

一、选择题

1、实数。力在数轴上得对应点如图所示，则下列不等式中第送得就是（）

A.B.C.D.

ab0

2、如果，则〃〃内应填得实数就是《）

A.B.C.D.

a0

3、实数在数轴上对应得点如图所示，则a,-a,-1得大小关系就是（）

A.B.C.D.

4、计算得结果就是（，）.

A.-6B.9C.-9D.6

5、已知实数在数轴上得位置如图所示，则化简得结果为（

A.1B.C.D.

6、计算2x（）得结果就是（）

A、-1B、C、一2D、2

7、计算（一2产一（一2/得结果就是（

A、-4B、2C、4D、12

8、下列各式运算正确得就是（）

A.2-1=-B.23=6C.22-23=26D.(23)2=26

9、一2,3,—4,—5,6这五个数中，任取两个数相乘，得得积最大得就是（）

A、10B.20C.-30D.18

二、填空题

1、下图就是一个简单得运算程序、若输入X得值为-2,则输出得数值为、

2、一种商品原价120元,按八折（即原价得80%）出售,则现售价应为元.

3、定义，则.----------------------»

ba0

第5题图

4、计算:（-4）十2二.

5、实数在数轴上对应点得位置如图所示,，则ab（填">"、"<"或"="）

6、=.

7、比较大小：、

8、比较大小:（填">"、"="或

9、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段;将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5

段;依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段.

10、根据如图所示得程序计算,若输入x得值为1,则输出y得值为、

三、解答题

1、计算+sin.

2、计算:.3、计算：

4、；5、；

6在实数范围内定义运算"”为:,求方程（43）得解.

7若,，试不用将分数化小数得方法比较a、b得大小.

8当时，比较1+b与1得大小;

课时4.整式及其运算

年月日姓名____________

【课前热身】

1、x?y得系数就是，次数就是

2、计算:.

3、下列计算正确得就是（）

A.B.C.D.

4、计算所得得结果就是（）

A.B.C.D.

5、a,b两数得平方与用代数式表示为（）

A、B、C、D、

6.某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为（）

A、,5%万元B、5%万元C、（1+5%）万元D、（1+5%）

【考点链接】

一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示

连接而成得式子叫做代数式、

二、整式

（1）单项式：由数与字母得组成得代数式叫做单项式（单独一个数或也就

是单项式）、单项式中得叫做这个单项式得系数；单项式中得所有字母得

叫做这个单项式得次数、

（2）多项式：几个单项式得叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫

做多项式得,其中次数最高得项得叫做这个多项式得次数、不含字母得项

叫做、

（3）整式:与统称整式、

例L"比a得2倍大得数”用代数式表示就是.

例2:-4xy2得系数为，次数为.

得系数为次数为.

为—元—次项，二次项为___一次项系数为常数项为—。

例3:多项式l+2xy-3xy2得次数及最高次项得系数分别就是（）

A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,3

例4:某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案:将原来每件m元，加价50%,

再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后得价格为元（结

果用含m得代数式表示）

例5:下列式子中不属于整式得就是（）

A.3B.2abC.D.

三、同类项:在一个多项式中，所含相同并且相同字母得也分别相等得项叫做

同类项、

合并同类项得法则就是、

去括号法则:括号前为“+”号,直接去括号;括号前就是，括号里每一项要变号。

整式加减法则:先去括号,再合并同类项

例1::如果单项式-xa+iy3与ybx2就是同类项，那么a、b得值分别为（）

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

例2:化简-2a+3a得结果就是（）

A."aB.aC.5aD.-5a

例3:计算-2x2+3x2得结果为（）

A.-5X2B.5x2C.-x2D.x2

例4:计算:2a?+3a2=_

例5:计算：

(1)(2)

(3)(4)

四、塞得运算性质:

»、

例6:计算a・a6得结果等于________.

例7:下列各式得运算结果为x6得就是（)

A.X9^X3B.(x3)3C.x2*x3D.X3+X3

例8:计算a2・a4得结果就是（)

A.a6B,a8C.2a6D.2a8

例9:计算(-ab2)3得结果就是()

A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b6

例10X2013•义乌市)计算:3a・a?+a3=.

例11：计算:=,.

五、乘法公式之单项式相乘:数字乘以数字,相同字母相乘

乘法公式之单项式乘以多项式:利用乘法分配律

例12:计算:

(1)(2)

六、乘法公式

(1)；(2)=；

例13:计算:

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(9)(10)

例14:已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.

例15:已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.

例16:若a+b=5,ab=6,则a-b=.

例17:当m+n=3时，式子mN+Zmn+n?得值为

例18:若ab=-l,a+b=2,则式子(a-l)(b-l)=.

七整式得除法

⑴单项式除以单项式得法则:把、分别相除后，作为商得因式;

对于只在被除武里含有得字母,则连同它得指数一起作为商得一个因式.

⑵多项式除以单项式得法则:先把这个多项式得每一项分别除以,再把所

得得商

例19:计算:6x2y12x3y3=.=.

例20:下列计算正确得就是()

A.3mn-3n=mB.(2m)3=6m3C.m84-m4=m2D.3m2»m=3m3

例21:计算3x3*2得结果就是()

A.2x2B.3x2C.3xD.3

八、代数式得值:用代替代数式里得字母,按照代数式里得运算关系,计算后所得

得叫做代数式得值、

例22:如果x=2,则代数式得值为一.

例23:如果x=-3,则代数式得值为一

例24:如果x=l时,代数式2ax3+3bx+4得值就是5,那么x=-l时,代数式2ax?+3bx+4得值就

是.

九、整式运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面得。

例25:化简:(a-b『+a(2b-a)

例26:先化简，再求值，其中a=-3.

例27:先化简，再求值:,其中.

例28:先化简，再求值:，其中

【中考演练】

1下列运算，结果正确得就是()

A.m6-rm3=m2B.3mn2«m2n=3m3n3

C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2

2.下面得计算一定正确得就是()

A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3«3y5=15y8D.b94-b3=b3

3下列计算正确得就是()

A.x+x=2x2B,X3»X2=X5C.(X2)3=X5D.(2X)2=2X2

4.下列运算正确得就是()

A.3a-2a=lB.x8-x4=x2C.=-2D.-(2x2y)3=-8x6y3

5若且〃则得值为()

A.B.1C.D.

6、计算(-3aT+a2得结果就是()

A、-9a4B、6a4C、9a2D、9a4

7、下列运算中，结果正确得就是()

A、B、C、D.

8、已知代数式得值为9,则得值为()

A.18B.12C.9D.7

9、若就是同类项,则m+n=

10.观察下面得单项式：x,-2x,4x\-8x4,……、根据您发现得规律，写出第7个式子就

是_____________________

11按下列程序计算,把答案写在表格内:

n——►平方------►+n------An-----►-n------>答案

!表格

输入n3—2—3・・・

输出答案11•・・

⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.

12先化简，再求值：

(1)x(x+2)—(x+D(x—1),其申x=—;

⑵，其中.

⑶，其中，；

⑷，其中.

(5)、已知,求得值

13、大家一定熟知杨辉三角(I),观察下列等式(II)

根据前面各式规律，则.

课时6.因式分解

年月日姓名____________

【课前热身】

1、(06温州)若x—y=3,贝Ij2x—2y=.

2、(08茂名)分解因式:3—27=.

3.若Y=(x+3)(x-4),贝！Ja=,b=

4、简便计算：=、

5、(08东莞)下列式子中就是完全平方式得就是()

A.B.C.D.

【考点链接】

1、因式分解:就就是把一个多项式化为几个整式得得形式.分解因式要进行到每一个

因式都不能再分解为止.

2、提公因式法:、

3、公式法：⑴⑵,

(3)、

4十字相乘法:.

5、因式分解得一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法得区别；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式、

例1分解因式：

(1)、

⑵3yJ7=、

(3)、

(4).

例2已知，求代数式得值、

【中考演练】

1.简便计算:

2.分解因式：—

3.将分解因式得结果就是.

7、分解因式=______________________；

8.下列多项式中，能用公式法分解因式得就是（）

A.X2—xyB.x2+xyC.x2—y2D.x2+y2

9.下列各式从左到右得变形中,就是因式分解得为（）

A.B.

C.D.

*10、如图所示,边长为得矩形,它得周长为14,面积为10,求得值.

*11.已知、、就是4ABC得三边,且满足,试判断4ABC得

形状、阅读下面解题过程：

解：由得:

②

即③

AAABC^/RtAo④

试问：以上解题过程就是否正确:；

若不正确,请指出错在哪一步？（填代号）

错误原因就是；

本题得结论应为、

课时5.分式及其运算

年月日姓名___________

【课前热身】

1.当X=时,分式有意义;当时,分式得值为0.

2.填写出未知得分子或分母：

⑴、

3.计算:+=.

4.代数式中，分式得个数就是（)

A.1B.2C.3D.4

5、计算得结果为（）

A.B.C.D.

【考点链接】

A

一、分式:整式A除以整式B,可以表示成m得形式，如果除式B中含有，那么称

D

AAAA

R为分式.若，则R有意义;若，则R无意义;若，则R=0、方

DDDD

法总结:分式有意义得条件就是分母不为零;分式无意义得条件就是分母等于零;分式值为零

得条件就是分子为零且分母不为零.

例1:下列式子中属于分式得就是（）

A.B.C.D.

例2：若得-值为零，则x得值就是（）

x-rzxJ

A.±lB.lC.-lD.不存在

例3:如果有意义,则,若无意义,则,若值为零,则______二

例4.要使得值为0,则m得值为（）

A.m=3B.m=-3C.m=±3D.不存在

例5:当=时，分式得值为0.

二、分式得基本性质：分式得分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零得整式，分式

得,用式子表示为、

约分：把一个分式得分子与分母得约去,这种变形称为分式得约分.

通分:根据分式得基本性质，把异分母得分式化为得分式,这一过程称为分式得通

分、

注意:分式得分子或分母为多项式时,通分、约分时能因式分解得要先因式分解

例6:化简分式得结果为()

A.B.C.D.

例7:不改变分式沼气得值，把它得分子分母得各项系数都化为整数，所得结果正确得为

()

2x+1x+52x+102x+1

A，2+5xB,4+^C，2O+5XD-2+X

例8:把分式中得分子、分母得、同时扩大2倍，那么分式得值()

A、扩大2倍B、缩小2倍C、改变原来得D、不改变

例9:通分：，汽

a~L\~ba~b2“b-0a

例10：将下列分式约分成最简分式

(1)(2)

(3)(4)

例11:通分

(1)(2)(3)

例12:约分化简^—温得_________;当m=T时，原式得值为__________.

3m—12

三.分式得运算

⑴加减法法则:①同分母得分式相加减:、

②异分母得分式相加减:、

(2)乘法法则:、乘方法则:、

(3)除法法贝亚、

例13:计算

⑴(2)

(3)(4)

⑸(6)

例14:计算

（1）（2）

⑶⑷

例15:先化简，再求值：

⑴（08资阳）（一）+,其中x=l.

⑵（08乌鲁木齐）,其中、

【中考演练】

1（1）当x时,分式无意义；

（2）当x时，分式得值为零、

2.化简分式:=.

3.计算：E上士

4.分式得最简公分母就是.

5.如果=3,贝！］=()A.B.xyC.4D.

6.（08苏州）若，则得值等于（）