《微积分（第4版）》 习题课课件 导数应用内容概括

第四章导数应用习题课

1.了解中值定理的条件、结论及其之间的关系.2.会用洛必达法则求未定式的极限，明确洛必达法则使用的条件及注意事项.3.掌握函数单调性的判别方法.4.掌握极值概念及其求法，会求简单实际问题最值.5.了解函数图形凹凸性与拐点概念，会判别图形的凹向与拐点，会求渐近线，会作函数图形.

[重点]拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数的单调性判别与极值求法.一、要求与重点第四章导数应用习题课

二、内容结构中值定理柯西定理罗尔定理拉格朗日定理最值应用函数作图函数性态曲线渐近线凹凸性与拐点单调性与极值第四章导数应用习题课

洛必达法则拉格朗日中值定理柯西定理罗尔定理两个推论第四章导数应用习题课

函数的性态区间性态点的性态单调性凹凸性渐近线极值点拐点第四章导数应用习题课

1.罗尔中值定理三、内容概括第四章导数应用习题课

2.拉格朗日中值定理有限增量公式.byaξＯy=f(x)ξ第四章导数应用习题课

3.柯西中值定理推论第四章导数应用习题课

4.洛必达法则第四章导数应用习题课

在一定条件下通过通分变形将其化为可以使用洛必达法则类型.

这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.

通过区对数将化为类型未定式，然后再化为洛必达法则可解决的类型.第四章导数应用习题课

定理5.函数单调性的判定法xyoy=f(x)xyoy=f(x)第四章导数应用习题课

定义

设函数

y=f(x)在

x0的一个邻域内有定义，若对于该邻域内异于

x0的

x恒有

(1)

f(x0)>f(x)，则称

f(x0)

为函数

f(x)的极大值，x0称为

f(x)的极大值点；

(2)

f(x0)<f(x)，则称

f(x0)

为函数

f(x)的极小值，x0称为

f(x)的极小值点；函数的极大值、极小值统称为函数的极值，极大值点、极小值点统称为极值点.6.函数的极值及其求法第四章导数应用习题课

定理(必要条件)

极值是函数的局部性概念，极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.xoy第四章导数应用习题课

定理(极值的第一充分条件)设函数y=f(x)在点x0连续,且在x0的某邻域内可导(点x0可除外).如果在该邻域内

（3）如果f(x)在x0的两侧保持相同符号,则x0不是f(x)的极值点.第四章导数应用习题课

则

x0是函数的极值点，f(x0)为函数的极值，定理

(

极值的第二充分条件

)

(1)当

f

(x0)>0时，则

x0为极小值点，f(x0)为极小值；

(2)当

f

(x0)<0时，则

x0为极大值点，f(x0)为极大值.若

f

(x0)=0，且

f

(x0)

0，并且

设函数

y=f(x)在

x0处的二阶导数存在，第四章导数应用习题课

求极值的步骤:第四章导数应用习题课

求函数最大值、最小值步骤:1.求驻点和不可导点;

2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;

注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)7.最大值、最小值问题第四章导数应用习题课

实际问题最值求法（1）建立目标函数;（2）求驻点与极值点（3）求最值第四章导数应用习题课

8.曲线的凹凸与拐点如果曲线

y=f(x)上任意点处的切线总位于曲线y=f(x)的下(上)方,则称曲线

y=f(x)在[a,b]上为凹(凸)的.定义设函数

f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.第四章导数应用习题课

第四章导数应用习题课

9.曲线的渐近线1.水平渐近线若曲线y=f(x)的水平渐近线.则称直线y=c为则称直线为曲线y=f(x)的铅直渐近线.2.铅直渐近线若第四章导数应用习