吉安市永新县2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题【带答案】

2022~2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷（本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟）一、选择题（共6小题）1.下列各数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据有理数大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【详解】解：∵，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】A【解析】【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，进行选择．【详解】两条直线能相交；（2）（3）（4）不能相交．故选A．【点睛】本题考查了直线、射线和线段的性质，掌握相关知识是解题的关键．3.拿一个10倍的放大镜看一个的角，则这个角为（）A. B.C. D.不能确定，视放大镜的距离而定【答案】C【解析】【分析】根据角的定义判断即可．【详解】放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的．所以，拿一个10倍的放大镜看一个的角，则这个角仍为．故选C．【点睛】本题考查角的定义．掌握角是从同一点引出的两条射线组成的图形，它的大小与图形的大小无关，只与两边的开叉程度有关是解题关键．4.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段之间和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【详解】解：．∵，，∴，故A选项不符合题意；．∵，，∴，故B选项不符合题意；．∵，，∴，故C不选项符合题意；．∵，，∴，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键．5.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）．A.80 B.70 C.60 D.50【答案】C【解析】【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40cm3，在左图中用v表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm3；由右图知空余容积为cm3，由左右两图得到空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．8.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_____（写出所有正确结果的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．9.地球赤道长约为40000000米，科学记数法表述为______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】40000000米用科学记数法表述为米．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.当时，整式的值等于2021，那么当时，整式的值为______．【答案】【解析】【分析】由题意得，可得时，整式，然后将整体代入即可．【详解】解：当时，，可得，当时，，故答案为：．【点睛】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进行准确化简和运用整体思想．11.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是__________．（填“普查”或“抽样调查”）【答案】普查【解析】【分析】根据抽样调查与普查的特点及被调查的事情的精度与难度，可行性等可得答案．【详解】解：中国自行研制的全球卫星导航系统，对各部件的要求：必须百分百符合要求，所以对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查与普查的含义，掌握选择抽样调查与普查的依据是解题的关键．12.已知有理数m，n满足，则______．【答案】或3##3或【解析】【分析】分类讨论：当m和n同号，且时；当m和n同号，且时；当m和n异号，且时；当m和n异号，且时，结合绝对值的性质即可求解．【详解】解：当m和n同号，且时，∴；当m和n同号，且时，∴；当m和n异号，且时，∴；当m和n异号，且时，∴．综上可知，的值为或3．故答案为：或3．【点睛】本题考查绝对值的性质，有理数的混合运算．利用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．14.解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝1【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣9【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【点睛】此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，已知，，求∠1、∠3、∠4的度数．【答案】；；．【解析】【分析】先根据周角的定义求出，再根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，，．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确求出是解题的关键．16.（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个_____小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3个．【解析】【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此画图即可；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体，依此即可求解．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）根据题意可知最左边最前面一行添加2个小正方体，在最左边中间一行添加1个小正方体保持主视图和俯视图不变，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图−三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．17.若﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab＋7）﹣（5ab﹣4a2＋7）﹣4c的值．【答案】41【解析】【分析】利用同类项的定义求出a与b的值，利用相反数及倒数的性质求出c的值，原式化简后代入计算即可求出值【详解】解：∵﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，∴b﹣1＝2，∴b＝3，∴a﹣1＝3，∴a＝4，∵a是c的相反数的倒数，∴a＝﹣，∴c＝﹣，∴（3a2﹣ab＋7）﹣（5ab﹣4a2＋7）﹣4c＝3a2﹣ab＋7﹣5ab＋4a2﹣7﹣4c＝7a2﹣6ab﹣4c＝7×16﹣6×4×3﹣4×（﹣）＝41．【点睛】本题主要考查了同类项的定义应用，结合相反数和倒数的性质求解是解题的关键．四、解答题（共3小题每小题8分，共24分）18.情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需元，购买14根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．【答案】（1）200，280；（2）有这种可能，小红购买跳绳11根．【解析】【分析】(1)根据总钱数=单价×购买数量（或总钱数=单价×0.8×购买数量），代入数据即可得出结论；(2)设小红购买跳绳x根，则小明购买了(x-2)根，根据总钱数=单价×购买数量（或总钱数=单价×0.8×购买数量）结合小红比小明少花5元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：(1)由题意可知：25×8=200（元），25×0.8×14=280（元）．故答案为：200；280；(2)有这种可能，理由如下：设小红购买跳绳x根，则小明购买了(x－2)根．由题意得：25×0.8x=25(x－2)－5解得：x=11故有这种可能，小红购买跳绳11根．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：第(1)问中根据“单价×数量=总价”列式计算；第(2)问中根据“总价钱相差5元”列出关于x的一元一次方程求解即可．19.已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示：（1）用“<”或“>”填空：______0，______0，______0，______0．（2）化简：．【答案】（1）＜；＜；＞；＞；（2）【解析】【分析】（1）先根据数轴确定的取值范围，然后再确定各代数式的值；（2）根据（1）得到、、、的正负，然后取绝对值运算即可．【详解】（1）由图可知：，且，∴，，，．（2）原式【点睛】本题主要考查了数轴的应用和绝对值的化简，根据数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．化简绝对值前，要先判断绝对值内的数的正负，再根据一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数化简．20.已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【答案】（1）15°；（2）；（3）144°【解析】【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取___________人；（2）．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【答案】（1）200；（2）86，27；（3）图形见解析；（4）810人【解析】【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值；（3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可；（4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可．【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人）故答案为：200．（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故答案为：86，27．（3）200×20%=40（人），补全图形如下：（4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%，∴3000×27%=810（人）．答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（）（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款元（用含x的式子表示）；（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．【答案】（1）（4x+240）；（2）选择方案①购买较为合算，见解析；（3）当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样【解析】【分析】（1）根据题目所给的两种方案的优惠方式列出式子求解即可；（2）把x＝50分别代入（1）中求得的结果进行求解比较即可；（3）令（1）中所求的两个方案的代数式相等，然后解方程即可．【详解】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；故答案为：（5x+150），（4x+240）；（2）当x＝50时，方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），∵400＜440，∴选择方案①购买较为合算；（3）由题意得，5x+150＝4x+240，解得x＝90，答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出两种方案的代数式．六、（本大题12分）23.【探索新知】如图1，射线在内部，图中共有3个角：、和，若其中