吉林市桦甸市2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

桦甸市第七中学2022−2023学年第二学期期中质量检测试题七年数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据横坐标为正数，纵坐标是负数，即可得出点在第四象限【详解】解：点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记坐标特征是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，2.与最接近的两个整数是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5【答案】C【解析】【分析】“夹逼法”估算出的范围即可得出结论．【详解】解：∵，∴；∴与最接近的两个整数是3和4；故选C．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”估算无理数的大小，是解题的关键．3.的平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再求3的平方根即可．详解】解：∵，∴的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数，易错点为的平方根是．4.如图，，交直线于点，连接，，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出，继而得出，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质熟练掌握是解题的关键．5.如图，，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行推出，根据平行线的性质可推出，．【详解】解：∵∴，故C选项正确，不符合题意，∵，∴，∴，故D项正确，不符合题意，∴，故B选项正确，不符合题意，中，，所以A选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，直角三角形的性质，掌握相关定理是解题的关键．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长，木长-绳长=1，据此可以列方程求解．【详解】设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.把方程化为用x的式子表示y的形式为______．【答案】【解析】【分析】移项，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8.将点向下平移4个单位长度，得到点坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据“向下平移，横坐标不变，纵坐标减”可得答案．【详解】点向下平移4个单位长度得到，即可得到∴点Q的坐标为故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握其规律是解决此题的关键．9.一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是__________cm．【答案】6【解析】【分析】设这个立方体棱长为xcm，根据立方体体积公式，利用立方根的定义求出x的值即可得答案．【详解】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm，故答案为：6．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解题关键．10.如图，请添加一个合适的条件______，使．【答案】或或（任填一个即可）【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：当时，；当时，；当时，．故答案为：或或（任填一个即可）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．11.若一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_________．【答案】9【解析】【分析】由于一个正数两个平方根互为相反数，即可求解．【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数，∴解得：，故答案为：.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.12.若关于、方程组的解满足，则的值为__________．【答案】5【解析】【分析】联立解出，，代入求解即可得到答案；【详解】解：∵关于、的方程组的解满足，联立，解得：，将代入得，，解得：，故答案为：5；【点睛】本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解．13.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为4，则m的值为______．【答案】或6【解析】【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．【详解】解：∵点到轴的距离为4，∴，解得或6，故答案为：或6．【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．14.如图，，平分，若，，则______．【答案】50【解析】【分析】先根据平行公理判定，进而利用平行线的性质及角平分线的定义即可求解．【详解】解:如图，过点作,∵,，∴,∴,,∵，，∴,,∴,∵平分，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理及角平分线的定义，求出是解题关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.用代入消元法解方程组【答案】【解析】分析】根据代入消元法，解方程即可．【详解】解：，将①代入②得，合并同类型，得，系数化为1，得，把代入①，可得，原方程的解为．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟知计算法则是解题的关键．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：，②×4得：③，①+③得：，解得：，把代入②得：解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．17.计算：【答案】【解析】【分析】先计算术平方根、绝对值、立方根，再进行实数的混合运算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．18.如图，已知，，请判断与的位置关系，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的判定即可得解．【详解】证明：，理由如下：∵，，∴，，∴．【点睛】此题主要考查平行线的判定及平行公理的推理，解题的关键是熟知平行线的判定定理四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）写出点，，的坐标．【答案】（1）见解析（2），，【解析】【分析】（1）分别找到各点平移后的对应点，再依次连接即可；（2）由坐标系即可得出答案．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】由图可知：，，．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键．20.已知的立方根是2，的平方根是．（1）求a、b的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可；（2）把与的值代入计算即可求出所求．【小问1详解】解：的立方根是2，的平方根是，，解得：，；【小问2详解】当，时，，则36的平方根是．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知，，，试说明：．请完善下面解答过程，并填写理由．解：（已知），，（两直线平行，内错角相等），（已知），等量代换，（同位角相等，两直线平行），，即，（已知），，即，．【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．【详解】解：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），即，（已知），（等量代换），即，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．22.春天到了，七年级的同学们到人民公园春游，张华对着如图所示的景区示意图描述音乐台和牡丹园的位置（图中小正方形的边长是），已知音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是．（1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；（2）请你用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内中心广场和湖心亭的坐标．【答案】（1）见解析（2）中心广场，，湖心亭−，【解析】【分析】（1）音乐台的坐标是，牡丹园的坐标是，，找出原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系，得出其他景点的坐标即可．【小问1详解】解：张华建立的平面直角坐标系如图所示．【小问2详解】解：由上图可知，中心广场，湖心亭．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标表示位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．五、解答题（每小题8分，共16分）23.已知点．（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）在第四象限内有一点的坐标为，若直线轴，且，求出点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由点在轴上，可知P点的纵坐标为0，可得a+4=0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；(2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，据此可得a的值，再根据第四象限的点的坐标特征解答即可．【小问1详解】解：∵点在轴上，．，，∴点的坐标为；【小问2详解】解：∵直线轴，，，．∴点的坐标为．∵点在第四象限，且，，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点、第四象限内的点的坐标特点，熟练掌握和运用点的坐标特点是解决本题的关键．24.定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b=ax-by．（1）若2※2=-3，求x-y的值；（2）若3※(-2)=3，(-2)※3=8，求x、y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据新定义的含义可得从而可得答案；（2）根据新定义的含义构建方程组再解方程组即可．【小问1详解】解：∵a※b=ax-by，2※2=-3，∴∴小问2详解】∵3※(-2)=3，(-2)※3=8，∴整理得：，①+②得：③把③代入①得：把x=5代入②得：∴【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，代数式的求值，二元一次方程组的解法，理解新定义的含义，构建二元一次方程组是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.绿叶水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元?（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？【答案】（1）甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可求出该水果店2月和3月销售甲、乙两种水果的总赢利．【小问1详解】解：设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．【小问2详解】解：（元）．答：该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，，，，其中a、b满足关系式．平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D．（1）直接写出A、D两点的坐标；（2）如图①，过点D作轴于点E，试猜想与数量关系，并说明理由；（3）如图②，过点C作轴交y轴于点F，点Q为x轴上点A左侧的一个动点，连接，平分，平分．当点Q运动时，请求出与满足的数量关系．【答案】（1），（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求得a、b，即可得到点A、B坐标，再根据平移性质求解即可；（2）延长交的延长线于点T．利用平移性质