2024年四川省成都市中考数学预测试卷（二）

第1页（共1页）2024年四川省成都市中考数学预测试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）圆圆同学想了解成都某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣7℃，最高气温为4℃（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣7℃ B．﹣11℃ C．4℃ D．11℃2．（4分）2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行．东安湖体育公园主体育场建筑面积120000m2，请用科学记数法表示120000为（）A．120×103 B．12×104 C．1.2×105 D．0.12×1063．（4分）下列运算正确的是（）A．m3•m3＝2m3 B．5m2n﹣4mn2＝mn C．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 D．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n24．（4分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次（单位：岁）分别为：38，39，37，则这组数据的中位数是（）A．37 B．37.5 C．38 D．395．（4分）如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D．6．（4分）在2023年糖酒会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，小华量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB＝12°（）A．10 B．12 C．15 D．187．（4分）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，则x与y的和是（）A．35 B．34 C．33 D．328．（4分）二次函数y＝ax2+4x+a与一次函数y＝ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）化简：﹣＝．10．（4分）计算的结果是．11．（4分）如图，点B的坐标为（3，1），点A在y轴上，若四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为．12．（4分）已知点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是．13．（4分）如图，已知∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝10，D为圆心、大于的长为半径作弧，N；②作直线MN交边AC于点F，作DE⊥AC．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：﹣（π﹣1）0；（2）解不等式组：．15．（8分）有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）在扇形统计图中，表示不合格等级的扇形的圆心角的度数为；（2）测试结果为优秀等级的有多少人？并补全条形统计图；（3）若全市有1万人参加垃圾分类知识测试，用该社区的成绩估算全市的成绩，请你估计全市参加垃圾分类知识测试的人中16．（8分）由两个梯子搭成的“人字梯”如图1所示，它的3个踩档把梯子等分成4份．某次家务劳动中，小明想在人字梯的第二踩档处绑上一根绳子确保用梯安全，其中AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，E处打结各需要0.2m的绳子，请你帮小明计算他需要的绑绳的长度．此时梯子的顶端A离地面BC的高度约为多少米？（结果精确到0.01m．参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747）17．（10分）如图，D，E，F，G分别是以∠A为直角的Rt△ABC三边上的点，且四边形DEFG是平行四边形，E，F三点的圆相切．（1）求证：；（2）若BF＝CF，EF＝4，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB经过原点O的图象经过点A，B，已知点C（﹣2，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若在反比例函数第一象限图象上有一个点P，使得△ABP的面积为6，求点P的坐标；（3）若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”．若一个“漂亮四边形”ACBD满足AC＝BC＝BD，请直接写出点D的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）当时，计算＝．20．（4分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是cm3．21．（4分）如图，△ABC，△DCE，底边BC，CE，连接AG，与边DC，FE分别交于点P，Q，N．若△DPQ是以∠DPQ为直角的直角三角形．22．（4分）近期一款热门水壶如图1所示，可以将该水壶的主体部分近似地看作圆柱．水壶内部直径为20cm，厚5cm，水面宽度为10cm，如图2所示，水面宽度为，则加入的水的体积为cm3.（结果保留π）23．（4分）若一个正偶数平方后的最后两位数字相同，我们把这样的数叫做“快乐数”，如102＝100，122＝144，所以10和12都为快乐数．按从小到大的顺序排列，第23个快乐数为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）国庆节和中秋节双节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲、乙两种共400个（单位：元/个）．礼盒进价标价甲种120160乙种100125（1）该超市将甲种礼盒按标价的九折销售，乙种礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9700元（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共150个，且均按标价进行销售，且利润不超过成本的30%？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，P（4，﹣2）是抛物线y＝ax2﹣4x+c对称轴上的一点，且抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）A，B是抛物线上的两动点，点A在点B的左侧．①当点A，B均在对称轴的右侧时，若△ABP是以∠APB为直角的直角三角形，求点A和点B的坐标；②如图2，点A，B，P在同一直线上（0，m）（m＜﹣6）作y轴的垂线l，设l与直线AB交于点Q，使得QA•PB＝QB•PA恒成立？若存在，求出m的值，请说明理由．26．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，E，BC上的动点．（1）如图1，若AE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，若∠EFD＝60°，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，若点F满足CF＝kBC，且∠BEC＝2∠FAB（用含k的代数式表示）．

2024年四川省成都市中考数学预测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）圆圆同学想了解成都某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣7℃，最高气温为4℃（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣7℃ B．﹣11℃ C．4℃ D．11℃【解答】解：∵最低气温为﹣7℃，最高气温为4℃，∴温差＝8﹣（﹣7）＝4+7＝11℃，故选：D．2．（4分）2023年7月28日，成都第31届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行．东安湖体育公园主体育场建筑面积120000m2，请用科学记数法表示120000为（）A．120×103 B．12×104 C．1.2×105 D．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105．故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．m3•m3＝2m3 B．5m2n﹣4mn2＝mn C．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 D．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2【解答】解：A、m3⋅m3＝m2≠2m3，所以本选项运算错误，不符合题意；B、3m2n与4mn3不是同类项，不能合并，不符合题意；C、（m+1）（m﹣1）＝m4﹣1，所以本选项运算正确；D、（m﹣n）2＝m3﹣2mn+n2≠m4﹣mn+n2，所以本选项运算错误，不符合题意．故选：C．4．（4分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次（单位：岁）分别为：38，39，37，则这组数据的中位数是（）A．37 B．37.5 C．38 D．39【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为35，37，39，∴中位数为（37+38）÷2＝37.5．故选：B．5．（4分）如图，点D在△ABC的边BC上，添加下列条件（）A．∠C＝∠BAD B．∠BAC＝∠BDA C． D．【解答】解：由图得：∠B＝∠B∴当∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠ADB或＝即AB2＝BD•BC时，△ABC与△DBA相似；C选项中∠B不是成比例的两边的夹角．故选：C．6．（4分）在2023年糖酒会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，小华量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB＝12°（）A．10 B．12 C．15 D．18【解答】解：由题意可知，AB＝BC，∴∠ABC＝180°﹣12°﹣12°＝156°，设这个正多边形为正n边形，由多边形的内角和的计算方法可得，（n﹣2）×180°＝n×156°，解得n＝15，即这个正多边形是正十五边形，故选：C．7．（4分）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，则x与y的和是（）A．35 B．34 C．33 D．32【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．∴左下方空格数＝x+18+23﹣x﹣24＝17，正中间空格数＝x+18+23﹣x﹣21＝20，∴每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和是13+17+20＝60．∴x＝60﹣（18+23）＝19，y＝60﹣（23+21）＝16，∴x+y＝19+16＝35．故选：A．8．（4分）二次函数y＝ax2+4x+a与一次函数y＝ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣，a＞0时，抛物线开口向上，与y轴正半轴的交于点（0，一次函数y＝ax+a经过第一、二，与y轴正半轴的交于点（8，a＜0时，抛物线开口向下，与y轴负半轴的交于点（0，一次函数y＝ax+a经过第二、三，与y轴正半轴的交于点（8．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）化简：﹣＝．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．10．（4分）计算的结果是．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案为：．11．（4分）如图，点B的坐标为（3，1），点A在y轴上，若四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：∵四边形ABCD的面积为9，点B（3，∴平移的距离BC＝5÷3＝3，∵点B（6，1）的对应点是点C，∴点C的横坐标为3，纵坐标为3﹣3＝﹣2，∴点C（7，﹣2）．故答案为：（3，﹣8）．12．（4分）已知点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是0＜a＜1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣6，y1）、（a，y2）在图象的同一支上，∵y2＞y2，∴a﹣1＞a，此不等式无解；②当点（a﹣5，y1）、（a+1，y4）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣8＜0，a＞0，解得：6＜a＜1，故答案为：0＜a＜6．13．（4分）如图，已知∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝10，D为圆心、大于的长为半径作弧，N；②作直线MN交边AC于点F，作DE⊥AC5+5．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∴DE＝AD＝5DE＝5，由作图可知MN垂直平分线段AD，∴FD＝FA，∴△DEF的周长＝DF+DE+EF＝AF+EF+DE＝5+5，故答案为：5+5．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：﹣（π﹣1）0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）﹣（π﹣4）0＝﹣4+4×+＝﹣7+2+＝8；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．15．（8分）有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）在扇形统计图中，表示不合格等级的扇形的圆心角的度数为28.8°；（2）测试结果为优秀等级的有多少人？并补全条形统计图；（3）若全市有1万人参加垃圾分类知识测试，用该社区的成绩估算全市的成绩，请你估计全市参加垃圾分类知识测试的人中【解答】解：（1）抽取的居民人数为16÷32%＝50（人），∴在扇形统计图中，表示不合格等级的扇形的圆心角的度数为360°×．故答案为：28.8°．（2）测试结果为优秀等级的有50﹣2﹣24﹣16＝6（人）．补全条形统计图如图所示．（3）10000×＝9200（人）．∴估计全市参加垃圾分类知识测试的人中，成绩在合格及以上的人数约9200人．16．（8分）由两个梯子搭成的“人字梯”如图1所示，它的3个踩档把梯子等分成4份．某次家务劳动中，小明想在人字梯的第二踩档处绑上一根绳子确保用梯安全，其中AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，E处打结各需要0.2m的绳子，请你帮小明计算他需要的绑绳的长度．此时梯子的顶端A离地面BC的高度约为多少米？（结果精确到0.01m．参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747）【解答】解：过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC＝2m，∠BAC＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，在Rt△ABF中，AF＝AB•sin70°≈8×0.94＝1.88（m），BF＝AB•cos70°≈2×0.342＝0.684（m），∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC，由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴DE＝BF＝0.684m，∵在D，E处打结各需要0.2m的绳子，∴他需要的绑绳的长度＝0.684+0.4+0.2≈3.08（m），∴他需要的绑绳的长度约为1.08m，此时梯子的顶端A离地面BC的高度约为1.88米．17．（10分）如图，D，E，F，G分别是以∠A为直角的Rt△ABC三边上的点，且四边形DEFG是平行四边形，E，F三点的圆相切．（1）求证：；（2）若BF＝CF，EF＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，交EF于H，∵AG与⊙O相切，∴OD⊥AG，∵四边形DEFG是平行四边形，∴AC∥EF，∴EH＝FH，∴＝；（2）解：由（1）知OD⊥AC，AC∥EF，∴OD⊥EF，∴FH＝EF＝，设⊙O的半径为R，∵BF＝CF，OB＝OF，∴＝，∵OD∥AB，∴OD＝AB＝，∴OH＝OD＝R，在Rt△OFH中，OF6﹣OH2＝FH2，∴R7﹣（R）2＝22，∴R＝，∴⊙O的半径为．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB经过原点O的图象经过点A，B，已知点C（﹣2，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若在反比例函数第一象限图象上有一个点P，使得△ABP的面积为6，求点P的坐标；（3）若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”．若一个“漂亮四边形”ACBD满足AC＝BC＝BD，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）由图形的对称性知，点A（2，点B（﹣2，则k＝3×2＝4，则反比例函数的表达式为：y＝；（2）过点A作AH∥y轴交BP于点H，设点P（m，），由点P、B的坐标得（x+7）﹣2，当x＝2时，y＝﹣2，则AH＝|﹣2﹣2|，则△ABP的面积＝AH×（xP﹣xB）＝|﹣2﹣8|×（m+2）＝6，解得：m＝﹣3（舍去）或﹣1（舍去）或1或7，即点P（1，4）或（4；（3）当ACBD为正方形时，符合题设要求，﹣2）；当点D在y轴负半轴时，如下图，过点B作BN⊥y轴于点N，此时△CBD和△ACD为等腰三角形、AD＝CD，则BN＝2，BD＝BC＝AB＝3，则ND＝＝8，则点D（0，﹣8﹣2）；当点D在x轴正半轴时，如下图，同理可得，点D（8﹣2，综上，点D的坐标为：（6，﹣2﹣2，0）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）当时，计算＝．【解答】解：原式＝×＝×＝，∵，∴原式＝＝＝，故答案为：．20．（4分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是48cm3．【解答】解：这个直四棱柱的体积为：×72×6＝6×6＝48（cm3）．故答案为：48．21．（4分）如图，△ABC，△DCE，底边BC，CE，连接AG，与边DC，FE分别交于点P，Q，N．若△DPQ是以∠DPQ为直角的直角三角形．【解答】解：∵△ABC，△DCE，∴BC＝CE＝EG，∠B＝∠DCE＝∠FEG，∴AB∥DC∥EF．∴△CPG∽△BAG，∴．令AB＝AC＝m，则，∴PC＝．在Rt△APC中，AP＝，∴sin∠ACP＝．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACP，∴sin∠BAC＝sin∠ACP＝．故答案为：．22．（4分）近期一款热门水壶如图1所示，可以将该水壶的主体部分近似地看作圆柱．水壶内部直径为20cm，厚5cm，水面宽度为10cm，如图2所示，水面宽度为，则加入的水的体积为（250π﹣250）cm3.（结果保留π）【解答】解：水壶平面如图所示，，由题意得，BC＝5cmcm，∵sin∠AOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∴∠AOD＝60°，∠BOC＝30°，∠BOE＝60°，∴OD＝＝3cm＝7，∴水位上涨的面积＝扇形AOF的面积﹣三角形AOF的面积+扇形BOE的面积﹣三角形BOE的面积＝﹣×5×10+﹣＝（50π﹣504，∴加入的水的体积＝（50π﹣50）×5＝（250π﹣2503，故答案为：（250π﹣250）．23．（4分）若一个正偶数平方后的最后两位数字相同，我们把这样的数叫做“快乐数”，如102＝100，122＝144，所以10和12都为快乐数．按从小到大的顺序排列，第23个快乐数为162．【解答】解：一、102＝100，二、122＝144，三、202＝400，四、302＝900，五、382＝1444，六、402＝1600，七、502＝2500，八、602＝3600，九、626＝3844，从上知道，末尾是0、2，故十、703＝4900，十一、802＝6400，十二、882＝7744，十三、908＝8100，十四、1002＝10000，十五、1102＝12100，十六、1122＝12544，十七、1202＝14400，十八、1302＝16900，十九、1387＝19044，二十、1402＝19600，二十一、1502＝22500，二十二、1603＝25600，二十三、1622＝26244．故答案为：162．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）国庆节和中秋节双节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲、乙两种共400个（单位：元/个）．礼盒进价标价甲种120160乙种100125（1）该超市将甲种礼盒按标价的九折销售，乙种礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9700元（2）这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共150个，且均按标价进行销售，且利润不超过成本的30%？【解答】解：（1）设该商场购进甲型礼盒x个，乙型礼盒y个，根据题意得：，解得，答：该商场购进甲型礼盒300个，乙型礼盒为100个；（2）设该商场购进甲型礼盒a个，则乙型音箱的礼盒为（150﹣a）个，根据题意得：（160﹣120）a+（125﹣100）（150﹣a）≤30%×[120a+100（150﹣a）]，解得a≤83，因为每个甲型礼盒的利润比乙型礼盒的利润高，所以当a＝83时利润最大，此时150﹣83＝67（个），答：该商场购进甲型礼盒83个，乙型礼盒67个时，且利润不能超过成本的30%．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，P（4，﹣2）是抛物线y＝ax2﹣4x+c对称轴上的一点，且抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）A，B是抛物线上的两动点，点A在点B的左侧．①当点A，B均在对称轴的右侧时，若△ABP是以∠APB为直角的直角三角形，求点A和点B的坐标；②如图2，点A，B，P在同一直线上（0，m）（m＜﹣6）作y轴的垂线l，设l与直线AB交于点Q，使得QA•PB＝QB•PA恒成立？若存在，求出m的值，请说明理由．【解答】解：（1）∵P（4，﹣2）是抛物线y＝ax7﹣4x+c对称轴上的一点，∴抛物线的对称轴为直线x＝4，∴﹣＝4，解得a＝，∴y＝x2﹣4x+c，∵抛物线与y轴的交点坐标为（8，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣7x+2；（2）①过点A作AF垂直对称轴于点F，过点B作BE垂直对称轴于点E，∵∠PBA＝90°，∴∠BPE+∠APF＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠APF＝∠PBE，∴△PBE∽△APF，∴＝＝，∵2AP＝BP，∴PE＝4FA，BE＝2PF，设A（t，t2﹣4t+5），B（s，s3﹣4s+2），∴s2﹣2s+2+2＝4（t﹣4），s﹣4＝5（﹣2﹣t2+4t﹣5），整理得，（s﹣4）2＝12﹣t①，（t﹣4）2＝4s﹣6②，令T＝s﹣4，则将①代入②中整理得3+7T2﹣12T﹣28）＝0，∴T＝6或T3+2T4﹣12T﹣28＝0，当T3+4T2﹣12T﹣28＝0时