平面与平面平行的性质高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

8.5.3平面与平面平行性质人教2019A版÷目录CONTENTS新课引入01练习巩固03新知探究

02行业PPT模板http:///hangye/课堂小结0401新

课

引

入复习引入

前面我们已经研究了平面与平面的判定，接下来就自然而然地研究平面与平面平行的性质，即探究以平面与平面平行为条件，可以推出哪一些结论.情景引入

思考:

如果两个平面平行，那么一个平面中的直线与另一个平面有何关系?αaβ

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.思考:

如果两个平面平行，那么一个平面中的直线与另一个平面的直线又有何关系呢?

如右图，长方体ABCD-A'B'C'D'

中,∵直线B'D'

所在的平面A'C'

与平面AC

平行.

∴B'D'

与平面AC

没有公共点．

∴

B'D'与平面AC

内的所有直线没有公共点.

即直线B'D'

与平面AC

内的直线要么是异面，要么平行.情景引入思考3:

那么分别在两个平行平面中的直线，在什么情况下会平行呢?根据基本事实及推论可知：若a//b，则过a，b有且只有一个平面γ.又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a，b分别是平面γ与α，β的交线.由此你能得到什么结论?能证明吗?02新

知

探

究平面与平面平行性质新知探究结论：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．已知：如图，

α//β，α∩γ=a，β∩γ=b.求证：a//b．

∵α∩γ＝a，β∩γ=b，∴a

α，b

β.∵α//β.∴a、b没有公共点.又∵a，b同在平面γ

内，∴a//b.证明：我们把这个结论叫两个平面平行的性质定理.平面与平面平行的性质定理1.内容：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．即3.作用：

揭示了平面与平面平行中蕴含着直线与直线平行，再一次给出了一种证明直线与直线平行或作平行线的新方法.2.符号语言：例题讲解例1（课本P142）.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知：如图，α//β，AB//CD，且

A∈β，C∈β，B∈α，D∈α.求证：AB＝CD．证明：用AB，CD确定一个平面γ，与平面α与平面β交与AC和BD。

∵AB//CD∴过AB和CD可以作一个平面γ，且γ∩α=BD，γ∩β=AC.∵α//β,∴AC

//

BD.

又

AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD.平面与平面平行的性质定理面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质性质

例题讲解03练习巩固练习巩固练1:如图所示，两条异面直线𝐵𝐴，𝐷𝐶与两平行平面𝛼，𝛽分别交于点𝐵，𝐴和𝐷，𝐶，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐵，𝐶𝐷的中点.

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