椭圆及其标准方程+高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1椭圆及其标准方程

优质堂课【创设情境】【生活中的椭圆】斜截面边缘是椭圆认识椭圆认识椭圆斜截面边缘是椭圆引例:

若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.O椭圆探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？结论:平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是探究:

平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么呢？F1F2【教学实验体验】(1)取一条没有弹性的细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2；(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形【思考？】1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间的距离大小有怎样的关系？固定的F1F2【构建概念】【注意】（1）必须在平面内;绳长小于两点间的距离，画出的轨迹是什么曲线？绳长等于两点间的距离，画出的轨迹是什么曲线？

思考？【椭圆标准方程的探究】圆的标准方程1、建系设点；2、写出限制条件；3、把坐标代入条件4、化简

5、证明（或检验）一般步骤：Oxy(a,b)rM(x,y)(x-a)²+(y-b)²=r(x-a)²+(y-b)²=r²坐标法【椭圆标准方程的探究】---建系方案探究OxyOxyOxyMF1F2方案一OxyOxy方案二F1F2M建立平面直角坐标系通常遵循的原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；------“简洁”，“对称”xF1F2M0y取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).（问题：下面怎样化简？）分母哪个大，焦点就在哪条坐标轴上xyF1F2MOxyF1F2MO【方程的特点】【猜想】【椭圆标准方程的探究】（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1【初步应用，加深理解】提示：例2、椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，焦距为6，求该椭圆的标准方程.【初步应用，加深理解】求椭圆标准方程的基本步骤：即“先定型”，“再定量”一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值.课堂小结，提炼升华标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系(勾股弦)xyF1F2MOxyF1F2MO哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上求椭圆标准方程的步骤：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值.课堂小结，提炼升华

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